Đăng nhập

Đề ôn tập giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Gia Bình số 1, Bắc Ninh

Thời gian
90 phút
Số câu
20 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu
Phần III. Tự luận — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Đổi số đo góc 135∘135^{\circ} ra số đo radian ta được

  1. A

    3π2\displaystyle \frac{3\pi}{2}

  2. B

    3π4\displaystyle \frac{3\pi}{4}

  3. C

    5π6\displaystyle \frac{5\pi}{6}

  4. D

    3π5\displaystyle \frac{3\pi}{5}

Câu 2

Rút gọn biểu thức P=sin⁡(a+π4)sin⁡(a−π4)P = \sin\left(a + \frac{\pi}{4}\right)\sin\left(a - \frac{\pi}{4}\right).

  1. A

    −32cos⁡2a\displaystyle -\frac{3}{2}\cos 2a

  2. B

    12cos⁡2a\displaystyle \frac{1}{2}\cos 2a

  3. C

    −23cos⁡2a\displaystyle -\frac{2}{3}\cos 2a

  4. D

    −12cos⁡2a\displaystyle -\frac{1}{2}\cos 2a

Câu 3

Cho x∈[0;π]x \in [0;\pi] thỏa mãn cos⁡x=513\cos x = \frac{5}{13}. Giá trị của tan⁡(x+π4)\tan\left(x + \frac{\pi}{4}\right) bằng

  1. A

    −177\displaystyle -\frac{17}{7}

  2. B

    717\displaystyle \frac{7}{17}

  3. C

    177\displaystyle \frac{17}{7}

  4. D

    −717\displaystyle -\frac{7}{17}

Câu 4

Tập xác định của hàm số y=sin⁡x1−cos⁡xy = \frac{\sin x}{1 - \cos x} là

  1. A

    D=R∖{π2+kπ∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  2. B

    D=R∖{kπ∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}

  3. C

    D=R∖{k2π∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}

  4. D

    D=R∖{kπ2∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

Câu 5

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sin⁡(x+3π4)−1y = 3\sin\left(x + \frac{3\pi}{4}\right) - 1 lần lượt là:

  1. A

    4;−2\displaystyle 4; -2

  2. B

    2;−4\displaystyle 2; -4

  3. C

    1;−1\displaystyle 1; -1

  4. D

    3;−3\displaystyle 3; -3

Câu 6

Nghiệm của phương trình cos⁡x=−1\cos x = -1 là:

  1. A

    x=π2+kπ,k∈Z\displaystyle x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}

  2. B

    x=k2π,k∈Z\displaystyle x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}

  3. C

    x=π+k2π,k∈Z\displaystyle x = \pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}

  4. D

    x=kπ,k∈Z\displaystyle x = k\pi, k \in \mathbb{Z}

Câu 7

Nghiệm của phương trình cot⁡(x+π3)=3\cot\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} có dạng x=−πm+kπn,k∈Z,m,n∈N∗x = -\frac{\pi}{m} + \frac{k\pi}{n}, k \in \mathbb{Z}, m, n \in \mathbb{N}^* và kn\frac{k}{n} là phân số tối giản. Khi đó m−nm - n bằng

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    −3\displaystyle -3

  3. C

    −5\displaystyle -5

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 8

Cho dãy số (un)(u_n), biết un=n3n−1u_n = \frac{n}{3^n - 1}. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

  1. A

    12;14;18\displaystyle \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}

  2. B

    12;14;326\displaystyle \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{26}

  3. C

    12;14;116\displaystyle \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{16}

  4. D

    12;23;34\displaystyle \frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}

Câu 9

Xét tính bị chặn của dãy số sau: un=2n+1n+2u_n = \frac{2n + 1}{n + 2}

  1. A

    Bị chặn

  2. B

    Bị chặn trên, không bị chặn dưới

  3. C

    Không bị chặn

  4. D

    Bị chặn dưới, không bị chặn trên

Câu 10

Cho dãy số (un)(u_n), biết un=n+12n+1u_n = \frac{n + 1}{2n + 1}. Số 815\frac{8}{15} là số hạng thứ mấy của dãy số?

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    7\displaystyle 7

Câu 11

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có số hạng đầu u1=3u_1 = 3 và công sai d=−2d = -2. Số hạng thứ 5 là

  1. A

    u5=8\displaystyle u_5 = 8

  2. B

    u5=1\displaystyle u_5 = 1

  3. C

    u5=−5\displaystyle u_5 = -5

  4. D

    u5=−7\displaystyle u_5 = -7

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có AC∩BD=MAC \cap BD = M, AB∩CD=NAB \cap CD = N. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)(SAB) và (SCD)(SCD) là:

  1. A

    SM\displaystyle SM

  2. B

    SA\displaystyle SA

  3. C

    MN\displaystyle MN

  4. D

    SN\displaystyle SN

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số f(x)=2+3cos⁡xf(x) = 2 + 3\cos x và g(x)=sin⁡x+cos⁡xg(x) = \sin x + \cos x. Khi đó:

  1. a)

    Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)f(x) bằng 5

  2. b)

    Hàm số f(x)f(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x=π+k2π(k∈Z)x = \pi + k2\pi (k \in \mathbb{Z})

  3. c)

    Giá trị lớn nhất của hàm số g(x)g(x) bằng −2-\sqrt{2}

  4. d)

    Hàm số g(x)g(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x=−3π4+k2π(k∈Z)x = -\frac{3\pi}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})

Câu 2

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có số hạng đầu u1=32u_1 = \frac{3}{2}, công sai d=12d = \frac{1}{2}. Khi đó:

  1. a)

    Công thức của số hạng tổng quát là un=1+n3u_n = 1 + \frac{n}{3}

  2. b)

    Số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho là 5

  3. c)

    154\frac{15}{4} là một số hạng của cấp số cộng đã cho

  4. d)

    Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng (un)(u_n) bằng 2.620

Phần III. Tự luận

Câu 1

1,0 điểm

Tính sin⁡2a\sin 2a; cos⁡2a\cos 2a, biết sin⁡a=13\sin a = \frac{1}{3} và π2<a<π\frac{\pi}{2} < a < \pi

    Câu 2

    1,0 điểm

    Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x=3cos⁡(4πt−2π3)x = 3\cos\left(4\pi t - \frac{2\pi}{3}\right), với tt là thời gian tính bằng giây và xx là quãng đường tính bằng cm. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

      Câu 3

      1,0 điểm

      Cho phương trình sin⁡(2x−π4)=sin⁡(x+3π4)\sin\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(x + \frac{3\pi}{4}\right). Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;π)(0;\pi) của phương trình trên.

        Câu 4

        0,5 điểm

        Xét tính tăng giảm của dãy số (un)(u_n) với un=n−n2−1u_n = n - \sqrt{n^2 - 1}.

          Câu 5

          1,0 điểm

          Trong mặt phẳng (α)(\alpha), cho tứ giác ABCDABCD. Gọi SS là điểm không thuộc (α)(\alpha), MM là điểm nằm trong tam giác SCDSCD.

          1. a)

            Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM)(SAM) và (SBD)(SBD).

          2. b)

            Xác định giao điểm của AMAM và mặt phẳng (SBD)(SBD).

          Câu 6

          0,5 điểm

          Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thang với AD//BCAD // BC. Gọi GG là trọng tâm của tam giác SADSAD; EE là điểm thuộc đoạn ACAC sao cho EC=xEAEC = xEA, (x>0)(x > 0). Tìm xx để GE//(SBC)GE // (SBC).

            HẾT
            Đăng nhập để làm bài