Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Văn Cừ, Hải PhòngMã đề 1001

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu
Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hàm số y=cos⁡xy = \cos x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số $y = \cos x$
  1. A

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định là 2

  2. B

    Hàm số đồng biến trên khoảng (π;2π)(\pi; 2\pi)

  3. C

    Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

  4. D

    Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng

Câu 2

Số đo theo đơn vị radian của góc 315∘315^{\circ} là:

  1. A

    2π7\displaystyle \frac{2\pi}{7}

  2. B

    4π7\displaystyle \frac{4\pi}{7}

  3. C

    7π2\displaystyle \frac{7\pi}{2}

  4. D

    7π4\displaystyle \frac{7\pi}{4}

Câu 3

Tập xác định của hàm số y=cos⁡xy = \cos \sqrt{x} là:

  1. A

    [0;+∞)\displaystyle [0; +\infty)

  2. B

    D=R∖{0}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{0\}

  3. C

    R\displaystyle \mathbb{R}

  4. D

    [0;2π]\displaystyle [0; 2\pi]

Câu 4

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

  1. A

    sin⁡acos⁡b=12[sin⁡(a−b)−cos⁡(a+b)]\displaystyle \sin a \cos b = \frac{1}{2}\left[\sin (a - b) - \cos (a + b)\right]

  2. B

    cos⁡acos⁡b=12[cos⁡(a−b)+cos⁡(a+b)]\displaystyle \cos a \cos b = \frac{1}{2}\left[\cos (a - b) + \cos (a + b)\right]

  3. C

    sin⁡acos⁡b=12[sin⁡(a−b)+sin⁡(a+b)]\displaystyle \sin a \cos b = \frac{1}{2}\left[\sin (a - b) + \sin (a + b)\right]

  4. D

    sin⁡asin⁡b=12[cos⁡(a−b)−cos⁡(a+b)]\displaystyle \sin a \sin b = \frac{1}{2}\left[\cos (a - b) - \cos (a + b)\right]

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thang ABCDABCD (AD//BC)(AD // BC). Gọi MM là trung điểm của CDCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMB)(SMB) và (SAC)(SAC) là đường thẳng:

  1. A

    SPSP (PP là giao điểm của đường thẳng ABAB và đường thẳng CDCD)

  2. B

    SJSJ (JJ là giao điểm của đường thẳng AMAM và đường thẳng BDBD)

  3. C

    SISI (II là giao điểm của đường thẳng ACAC và đường thẳng BMBM)

  4. D

    SOSO (OO là giao điểm của đường thẳng ACAC và đường thẳng BDBD)

Câu 6

Cho tan⁡α=5\tan \alpha = \sqrt{5} với π<α<3π2\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Khi đó cos⁡α\cos \alpha bằng:

  1. A

    6\displaystyle \sqrt{6}

  2. B

    −66\displaystyle -\frac{\sqrt{6}}{6}

  3. C

    16\displaystyle \frac{1}{6}

  4. D

    66\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{6}

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Lấy điểm MM nằm trên cạnh SBSB sao cho SB=4SMSB = 4SM. Giao điểm của đường thẳng SDSD và mặt phẳng (ACM)(ACM) nằm trên đường thẳng nào sau đây?

  1. A

    OM\displaystyle OM

  2. B

    CM\displaystyle CM

  3. C

    AM\displaystyle AM

  4. D

    AC\displaystyle AC

Câu 8

Cho góc lượng giác α\alpha với π2<α<π\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Xét dấu sin⁡(α+π2)\sin\left(\alpha + \dfrac{\pi}{2}\right) và tan⁡(−α)\tan(-\alpha). Phát biểu nào sau đây là đúng?

  1. A

    {sin⁡(α+π2)<0tan⁡(−α)>0\displaystyle \left\{\begin{array}{l} \sin\left(\alpha + \dfrac{\pi}{2}\right) < 0 \\ \tan(-\alpha) > 0 \end{array}\right.

  2. B

    {sin⁡(α+π2)>0tan⁡(−α)>0\displaystyle \left\{\begin{array}{l} \sin\left(\alpha + \dfrac{\pi}{2}\right) > 0 \\ \tan(-\alpha) > 0 \end{array}\right.

  3. C

    {sin⁡(α+π2)<0tan⁡(−α)<0\displaystyle \left\{\begin{array}{l} \sin\left(\alpha + \dfrac{\pi}{2}\right) < 0 \\ \tan(-\alpha) < 0 \end{array}\right.

  4. D

    {sin⁡(α+π2)>0tan⁡(−α)<0\displaystyle \left\{\begin{array}{l} \sin\left(\alpha + \dfrac{\pi}{2}\right) > 0 \\ \tan(-\alpha) < 0 \end{array}\right.

Câu 9

Kết quả thu gọn của biểu thức A=sin⁡x+sin⁡2x+sin⁡3xcos⁡x+cos⁡2x+cos⁡3xA = \dfrac{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}{\cos x + \cos 2x + \cos 3x} là:

  1. A

    tan⁡3x\displaystyle \tan 3x

  2. B

    tan⁡2x\displaystyle \tan 2x

  3. C

    tan⁡6x\displaystyle \tan 6x

  4. D

    tan⁡x+tan⁡2x+tan⁡3x\displaystyle \tan x + \tan 2x + \tan 3x

Câu 10

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi M,N,P,QM, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD,CD,BCAB, AD, CD, BC. Phát biểu nào sau đây sai?

  1. A

    MPMP và NQNQ là hai đường thẳng chéo nhau

  2. B

    Tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành

  3. C

    MN//BDMN // BD và MN=12BDMN = \dfrac{1}{2}BD

  4. D

    MN//PQMN // PQ và MN=PQMN = PQ

Câu 11

Phương trình sin⁡(2x3−π3)=0\sin\left(\dfrac{2x}{3} - \dfrac{\pi}{3}\right) = 0 có các nghiệm là:

  1. A

    x=kπx = k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

  2. B

    x=2π3+k3π2x = \dfrac{2\pi}{3} + \dfrac{k3\pi}{2} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

  3. C

    x=π2+k3π2x = \dfrac{\pi}{2} + \dfrac{k3\pi}{2} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

  4. D

    x=π3+kπx = \dfrac{\pi}{3} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

Câu 12

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi EE và FF lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng ABAB và CDCD. Gọi GG là trọng tâm của tam giác BCDBCD. Giao điểm của đường thẳng EGEG và mặt phẳng (ACD)(ACD) là:

  1. A

    Giao điểm của đường thẳng EGEG và đường thẳng CDCD

  2. B

    Điểm FF

  3. C

    Giao điểm của đường thẳng EGEG và đường thẳng ACAC

  4. D

    Giao điểm của đường thẳng EGEG và đường thẳng AFAF

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi I,KI, K lần lượt là trung điểm của cạnh SBSB và SDSD. Khi đó:

  1. a)

    Giao tuyến của hai mặt phẳng (OIA)(OIA) và (SCD)(SCD) là đường thẳng đi qua CC và song song với đường thẳng SDSD

  2. b)

    Đường thẳng CDCD song song với đường thẳng IJIJ trong đó JJ là giao điểm của đường thẳng SASA và mặt phẳng (CKB)(CKB)

  3. c)

    Giao điểm JJ của đường thẳng SASA và mặt phẳng (CKB)(CKB) thuộc đường thẳng đi qua KK và song song với đường thẳng DCDC

  4. d)

    Đường thẳng SOSO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)(SAC) và (SBD)(SBD)

Câu 2

Cho biết cos⁡α=−16\cos \alpha = -\dfrac{1}{\sqrt{6}} và π2<α<π\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Khi đó:

  1. a)

    Giá trị của biểu thức A=sin⁡(7π−α)+cos⁡(17π2+α)−2tan⁡(2025π+α)A = \sin(7\pi - \alpha) + \cos\left(\dfrac{17\pi}{2} + \alpha\right) - 2\tan(2025\pi + \alpha) bằng 252\sqrt{5}

  2. b)

    sin⁡α>0\sin \alpha > 0 và sin⁡α=26\sin \alpha = \dfrac{2}{\sqrt{6}}

  3. c)

    sin⁡(2π+α)=sin⁡α\sin(2\pi + \alpha) = \sin \alpha

  4. d)

    sin⁡2α=13\sin 2\alpha = \frac{1}{3}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm tt (giây) (với t≥0t \geq 0) của một con sóng được cho bởi hàm số h(t)=75sin⁡(πt8)h(t)=75\sin\left(\frac{\pi t}{8}\right), trong đó h(t)h(t) được tính bằng centimét. Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc t=0t=0 giây), có bao nhiêu thời điểm để con sóng đạt chiều cao lớn nhất?

Trả lời:

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình sin⁡(x−3)+3=m\sin(x-3)+3=m có nghiệm?

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi GG là trọng tâm tam giác ABCABC và MM là trung điểm của cạnh SCSC. Gọi KK là giao điểm của đường thẳng SDSD với mặt phẳng (AGM)(AGM). Tỉ số KSKD\frac{KS}{KD} bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Cho hai góc lượng giác a,ba, b biết cos⁡a=13,cos⁡b=14\cos a = \frac{1}{3}, \cos b = \frac{1}{4}. Khi đó giá trị của biểu thức P=cos⁡(a+b).cos⁡(a−b)P = \cos(a+b).\cos(a-b) bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

Cho tan⁡α=45\tan \alpha = \frac{4}{5} với 0<α<π20 < \alpha < \frac{\pi}{2}.

  1. a)

    Tính sin⁡α\sin \alpha.

  2. b)

    Tính tan⁡(π4−α)\tan\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right).

Câu 2

  1. a)

    Giải phương trình: 2sin⁡2x+1=02\sin 2x +1 =0.

  2. b)

    Tìm các nghiệm của phương trình tan⁡(x+π6)=1\tan\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=1 trên đoạn [3π;5π][3\pi; 5\pi].

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi MM là trung điểm của cạnh SASA. Trên cạnh SDSD lấy điểm NN sao cho SN=2NDSN = 2ND. Gọi GG là trọng tâm của tam giác SCDSCD.

  1. a)

    Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN)(BMN) và (ABD)(ABD).

  2. b)

    Chứng minh đường thẳng GNGN song song với mặt phẳng (SAB)(SAB).

HẾT
Đăng nhập để làm bài