Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Trãi, Đà NẵngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 4 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A
$\displaystyle 1; 2; 4; -6; -8$
B
$\displaystyle 1; 3; 6; -9; -12$
C
$\displaystyle 1; -3; 5; -7; -9$
D
$\displaystyle 1; 4; 7; 10; 13$

Câu 2

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm?

A
$\displaystyle 1; 1; 1; 1; 1; 1; \cdots$
B
$\displaystyle 1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; \cdots$
C
$\displaystyle 1; -\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; -\frac{1}{8}; \frac{1}{16}; \cdots$
D
$\displaystyle 1; 3; 5; 7; 9; \cdots$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
Hàm số đồng biến trên $(0;\pi)$
B
Hàm số đồng biến trên $\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$
C
Hàm số đồng biến trên $(-\pi;0)$
D
Hàm số đồng biến trên $\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)$

Câu 4

Cho hàm số $y = \cos x$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$
B
Hàm số đã cho là hàm số lẻ
C
Hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$
D
Tập giá trị của hàm số là $[-1;1]$

Câu 5

Nghiệm của phương trình $\tan x = \sqrt{3}$ là

A
$\displaystyle x = \frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 6

Đo chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) & [175;180) \\ \hline \text{Số học sinh} & 25 & 50 & 200 & 165 & 50 & 10 \\ \hline \end{array}

Các em có chiều cao 170 cm được xếp vào nhóm:

A
$\displaystyle [155;160)$
B
$\displaystyle [165;170)$
C
$\displaystyle [170;175)$
D
$\displaystyle [160;165)$

Câu 7

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và $u_2 = 6$ . Giá trị của công bội $q$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 8$

Câu 8

Tập xác định của hàm số $y = \cot x$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$

Câu 9

Trong các công thức biến đổi tích thành tổng, công thức nào đúng?

A
$\displaystyle \cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[\sin (a+b) - \sin (a-b)\right]$
B
$\displaystyle \cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[\cos (a+b) + \cos (a-b)\right]$
C
$\displaystyle \cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[\sin (a+b) + \sin (a-b)\right]$
D
$\displaystyle \cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[\cos (a+b) - \cos (a-b)\right]$

Câu 10

Cho góc hình học $\widehat{uOv} = 40^{\circ}$ . Số đo của góc lượng giác $(Ou, Ov)$ như hình vẽ bên dưới bằng

A
$\displaystyle 140^{\circ}$
B
$\displaystyle -140^{\circ}$
C
$\displaystyle 40^{\circ}$
D
$\displaystyle -40^{\circ}$

Câu 11

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ} & [2;3,5) & [3,5;5) & [5;6,5) & [6,5;8) \\ \hline \text{Số bóng đèn} & 8 & 22 & 35 & 15 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

A
$\displaystyle [3,5;5)$
B
$\displaystyle [2;3,5)$
C
$\displaystyle [5;6,5)$
D
$\displaystyle [6,5;8)$

Câu 12

Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm $[20;40)$ là

A
$\displaystyle 30$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 40$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho dãy số $(u_n)$ có thoả mãn: $\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_{n+1} = -3u_n\ (n \in \mathbb{N}^*) \end{cases}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Số hạng thứ 8 của dãy số trên bằng $-4.374$
b)
Dãy số trên là dãy số tăng
c)
Số hạng thứ hai của dãy số trên bằng $6$
d)
Dãy số trên là một cấp số nhân có công bội bằng $-3$

Câu 2

Biết: $\sin a = \frac{4}{5}$ với $\frac{\pi}{2} < a < \pi$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$\sin\left(\frac{\pi}{2} - a\right) < 0$
b)
$\cos a = \frac{3}{5}$
c)
$\sin 2a = -\frac{24}{25}$
d)
$\cos\left(a + \frac{\pi}{6}\right) = -\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Số giờ có ánh sáng mặt trời trong ngày thứ $t, (0 < t \leq 365, t \in \mathbb{Z})$ của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^0$ bắc được cho bởi hàm số $y = 4\sin \dfrac{\pi(t-60)}{178} + 10$ . Gọi $m$ là số giờ có ánh sáng mặt trời của ngày có nhiều ánh sáng mặt trời nhất. Giá trị của $m$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến của nhóm học sinh, ta có bảng số liệu sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [33;35) & [35;37) & [37;39) & [39;41) & [41;43) & [43;45) \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 13 & 38 & 27 & 14 & 4 \\ \hline \end{array}

Tính thời gian trung bình hoàn thành bài kiểm tra của nhóm học sinh này (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 3

Trên bức tường của một trường mẫu giáo có vẽ hình phiếu bé ngoan như hình vẽ, cô giáo muốn mua dây kim tuyến bao quanh phần cánh hoa (phần nét liền), em hãy giúp cô tính xem cần mua bao nhiêu mét dây kim tuyến (làm tròn đến hàng phần trăm), biết rằng các cánh hoa là các cung tròn có bán kính bằng nhau và có tâm cách điểm O một khoảng $45\text{cm}$ , các giao điểm của các cung tròn cách O một khoảng $40\text{ cm}$

Sơ đồ cánh hoa với các cung tròn có tâm I cách O 45 cm và giao điểm M cách O 40 cm

Trả lời:

Câu 4

Bạn Tèo muốn mua quà trị giá $546.000$ đồng tặng sinh nhật mẹ vào ngày $2/3/2025$ . Bắt đầu từ ngày $25/02/2025$ bạn để dành $a$ đồng, các ngày sau, mỗi ngày gấp ba số tiền ngày hôm trước, đến ngày sinh nhật mẹ thì bạn Tèo vừa đủ tiền để mua quà. Hỏi $a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là $-2;3;8;13;...$

a)
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng trên.
b)
Số $68$ là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên.

Câu 2

1,0 điểm

Giải phương trình: $2\cos\left(x-30^0\right) + 1 = 0$ .

Câu 3

0,5 điểm

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2\cos\left(3t - \dfrac{\pi}{4}\right)$ . Ở đây thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Trong $2025$ giây đầu tiên vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần.

Câu 4

0,5 điểm

Kết quả bài kiểm tra toán Giữa HKI của lớp $11$ A được ghi lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm số} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 5 & 22 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Dựa vào bảng số liệu trên, giáo viên toán có thể nhận định $50\%$ học sinh trong lớp có điểm từ bao nhiêu trở lên?

HẾT