Đề ôn kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu, TP HCMMã đề 1

Thời gian: 75 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle F(x)=f(x), \forall x \in K$
B
$\displaystyle F'(x)=f(x), \forall x \in K$
C
$\displaystyle F'(x)=f'(x), \forall x \in K$
D
$\displaystyle f'(x)=F(x), \forall x \in K$

Câu 2

Nếu $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 2$ thì $\int_{0}^{2} [4x - f(x)] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 12$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức nào dưới đây?

A
$\displaystyle \int_{b}^{a} |f(x)| \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle \left| \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x \right|$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x$

Câu 4

Viết công thức tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ , quay xung quanh trục $Ox$ .

A
$\displaystyle V = \int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} f^{2}(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle V = \int_{a}^{b} f^{2}(x) \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x$

Câu 5

Mặt phẳng đi qua điểm $M(0;-1;2)$ và có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;-3)$ có phương trình

A
$\displaystyle x+2y-3z-8=0$
B
$\displaystyle x+2y-3z+8=0$
C
$\displaystyle x+2y-3z-4=0$
D
$\displaystyle x+2y+3z-4=0$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;1)$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là

A
$\displaystyle \vec{n}=(2;-3;1)$
B
$\displaystyle \vec{n}=(3;-2;6)$
C
$\displaystyle \vec{n}=(2;3;1)$
D
$\displaystyle \vec{n}=(2;-3;-1)$

Câu 7

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(2;-2;3)$ và có véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(-1,4,1)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x=2-t \\ y=-2+4t \\ z=3+t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=-1+2t \\ y=4-2t \\ z=1+3t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=2+t \\ y=-2+4t \\ z=3+t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=-2-t \\ y=2+4t \\ z=-3+t \end{cases}$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;3;-2)$ và mặt phẳng $(P): 2x + y - 2z - 3 = 0$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
D
$\displaystyle 3$

Câu 9

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=0$ và $f'(x)\sin^{2}\dfrac{x}{2}\cos^{2}\dfrac{x}{2}=1$ . Tính $f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ .

A
$\displaystyle f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1$
B
$\displaystyle f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=-1$
C
$\displaystyle f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=2$
D
$\displaystyle f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=4$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x - z + 3 = 0$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(P)$ ?

A
$\displaystyle (R): 2x + y - 2z = 0$
B
$\displaystyle (\alpha): 2x - y + 2z = 0$
C
$\displaystyle (\beta): 2x - y - 2z = 0$
D
$\displaystyle (Q): -2x - y + 2z = 0$

Câu 11

Một ô tô đang chạy với vận tốc $12\text{m/s}$ thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -6t + 12 \text{ (m/s)}$ , trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

A
$\displaystyle 24m$
B
$\displaystyle 12m$
C
$\displaystyle 6m$
D
$\displaystyle 0,4m$

Câu 12

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $A(0;0;0), D(2;0;0), B(0;4;0), S(0;0;4)$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SB$ . Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(CDM)$ .

A
$\displaystyle d(B,(CDM)) = 2$
B
$\displaystyle d(B,(CDM)) = 2\sqrt{2}$
C
$\displaystyle d(B,(CDM)) = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
D
$\displaystyle d(B,(CDM)) = \sqrt{2}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,5 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = -4x + 3$ . Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a)
[NB] Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F'(2) = -5$
b)
[NB] $F(x) = -2x^2 + 3x$ là một nguyên hàm của $f(x)$
c)
[TH] Nếu $G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $G(1) = 2$ thì $G(2) = -1$
d)
[TH] Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(-x)$ là một nguyên hàm của $f(-x)$

Câu 2

Cho tích phân $\int_{3}^{4} f(x) dx = 2$ và $\int_{3}^{1} f(x) dx = 5$ . Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[1;4]$ . Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a)
[NB] $F(4) - F(3) = 2$
b)
[NB] $\int_{4}^{3} 5f(x) dx = 10$
c)
[TH] $\int_{1}^{4} f(x) dx = 7$
d)
[TH] $\int_{1}^{4} (f(x) - 5x) dx = \frac{-81}{2}$

Câu 3

Trong không gian $(Oxyz)$ cho hai điểm $A(2;3;7); B(4;1;3)$ . Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
[NB] Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $I(1;-1;-2)$
b)
[NB] Mặt phẳng $(\alpha)$ có VTPT là $\vec{n} = (-1;1;2)$
c)
[TH] Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng $ax + by + cz - 9 = 0$ . Khi đó $a + b + c = 2$ .
d)
[VD] Một mặt phẳng $(\beta)$ đi qua $C(0;-1;2)$ và song song mặt phẳng $(\alpha)$ sẽ có khoảng cách đến mặt phẳng $(\alpha)$ là $6$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,5 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} 2x+5 & \text{khi } x \ge 1 \\ 3x^{2}+4 & \text{khi } x < 1 \end{cases}$

. Giả sử $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ và liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0)=2$ . Tính giá trị của $F(-1)+2F(2)$ .