Đề ôn kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Đào Sơn Tây, TP HCM

Câu 1

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\dfrac{3}{x}-2\sqrt{x}$ là.

A
$\displaystyle \dfrac{x^3}{3}-3\ln |x|-\dfrac{4}{3}\sqrt{x^3}+C$
B
$\displaystyle \dfrac{x^3}{3}+3\ln |x|-\dfrac{4}{3}\sqrt{x^3}+C$
C
$\displaystyle \dfrac{x^3}{3}+3\ln x-\dfrac{4}{3}\sqrt{x^3}$
D
$\displaystyle \dfrac{x^3}{3}+3\ln |x|+\dfrac{4}{3}\sqrt{x^3}+C$

Câu 2

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x^3+2018$ là

A
$\displaystyle x^4+2018x+C$
B
$\displaystyle \dfrac{x^4}{3}+2018x+C$
C
$\displaystyle 12x^2+C$
D
$\displaystyle x^4+C$

Câu 3

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2x+3}$ là.

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}\ln (2x+3)+C$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}\ln |2x+3|+C$
C
$\displaystyle \ln |2x+3|+C$
D
$\displaystyle 2\ln |2x+3|+C$

Câu 4

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{2}x\cdot \sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)$ ?

A
$\displaystyle x(\sin x+\cos x)+\sin x+\cos x+C$
B
$\displaystyle -x(\sin x+\cos x)-\sin x+\cos x+C$
C
$\displaystyle -x(\sin x+\cos x)+\sin x-\cos x+C$
D
$\displaystyle x(\sin x+\cos x)+\sin x-\cos x+C$

Câu 5

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x^4+3}{x^2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \int f(x)dx=\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{3}{2x}+C$
B
$\displaystyle \int f(x)dx=\dfrac{2x^3}{3}-\dfrac{3}{x}+C$
C
$\displaystyle \int f(x)dx=\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{3}{x}+C$
D
$\displaystyle \int f(x)dx=2x^3-\dfrac{3}{x}+C$

Câu 6

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x(1+e^{-x})$ .

A
$\displaystyle \int f(x)dx=e^{-x}+C$
B
$\displaystyle \int f(x)dx=e^x+x+C$
C
$\displaystyle \int f(x)dx=e^x+e^{-x}+C$
D
$\displaystyle \int f(x)dx=e^x+C$

Câu 7

Tích phân $I=\int_{0}^{2}\dfrac{x+4}{x^2+3x+2}dx=a\ln 3+b\ln 2$ . Khi đó $b^2-a$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle b^2-a=0$
B
$\displaystyle b^2-a=-4$
C
$\displaystyle b^2-a=1$
D
$\displaystyle b^2-a=-1$

Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;4;1)$ , $B(-1;1;3)$ và mặt phẳng $(P): x-3y+2z-5=0$ . Một mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A$ , $B$ và vuông góc với $(P)$ có dạng là $ax+by+cz-11=0$ . Tính $a+b+c$ .

A
$\displaystyle a+b+c=10$
B
$\displaystyle a+b+c=3$
C
$\displaystyle a+b+c=5$
D
$\displaystyle a+b+c=-7$

Câu 9

Biết $\int x(1-2x)^{50} \mathrm{d}x = \dfrac{(1-2x)^{52}}{a} - \dfrac{(1-2x)^{51}}{b} + C$ . Giá trị của $a-b$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -4$

Câu 10

Cho $\int_{3}^{8} f(x+1) \mathrm{d}x = 10$ . Tính $J = \int_{0}^{1} f(5x+4) \mathrm{d}x$

A
$\displaystyle J = 32$
B
$\displaystyle J = 2$
C
$\displaystyle J = 4$
D
$\displaystyle J = 10$

Câu 11

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin 3x \cdot \cos 5x$ là.

A
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{1}{4}\cos 2x - \dfrac{1}{16}\cos 8x + C$
B
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{1}{4}\cos 2x - \dfrac{1}{16}\sin 8x + C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{1}{4}\sin 2x - \dfrac{1}{16}\cos 8x + C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = -\dfrac{1}{4}\cos 2x + \dfrac{1}{16}\cos 8x + C$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $I(1;2;3)$ và $A(1;1;1)$ . Phương trình của mặt cầu có tâm $I$ và đi qua điểm $A$ là

A
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 5$
B
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 5$
C
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = \sqrt{5}$
D
$\displaystyle (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 25$

Câu 13

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x \ln 2x$ là

A
$\displaystyle \dfrac{x^2}{2}(\ln 2x - 1) + C$
B
$\displaystyle \dfrac{x^2}{2}\left(\ln 2x - \dfrac{1}{2}\right) + C$
C
$\displaystyle \dfrac{x^2}{2}\ln 2x - x^2 + C$
D
$\displaystyle x^2 \ln 2x - \dfrac{x^2}{2} + C$

Câu 14

Biết $\int_{2}^{3} \ln(x-1) \mathrm{d}x = a \ln 2 + b$ với $a,b$ là các số nguyên. Khi đó $a-b$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 15

Hàm số $F(x) = e^{x^3}$ là một nguyên hàm của hàm số:

A
$\displaystyle f(x) = \dfrac{e^{x^3}}{3x^2}$
B
$\displaystyle f(x) = x^3 \cdot e^{x^3-1}$
C
$\displaystyle f(x) = e^{x^3}$
D
$\displaystyle f(x) = 3x^2 \cdot e^{x^3}$

Câu 16

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \dfrac{\ln x}{x^2}$ , $y = 0$ , $x = 1$ , $x = e$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle S = \pi \int_{1}^{e} \dfrac{\ln x}{x^2} \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S = \int_{1}^{e} \dfrac{\ln x}{x^2} \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S = \int_{1}^{e} \left(\dfrac{\ln x}{x^2}\right)^2 \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S = \pi \int_{1}^{e} \left(\dfrac{\ln x}{x^2}\right)^2 \mathrm{d}x$

Câu 17

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng bởi giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2-2x}{x-1}$ , đường thẳng $y = x-1$ và các đường thẳng $x = m$ , $x = 2m$ $(m > 1)$ . Giá trị của $m$ sao cho $S = \ln 3$ là

A
$\displaystyle m = 3$
B
$\displaystyle m = 5$
C
$\displaystyle m = 4$
D
$\displaystyle m = 2$

Câu 18

Cho điểm $A(2;0;0)$ , $B(0;2;0)$ , $C(0;0;2)$ , $D(2;2;2)$ . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có bán kính là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \sqrt{3}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}$

Câu 19

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;3;-4)$ và $B(-1;2;2)$ . Viết phương trình mặt phẳng trung trực $(\alpha)$ của đoạn thẳng $AB$ .

A
$\displaystyle (\alpha): 4x - 2y + 12z + 17 = 0$
B
$\displaystyle (\alpha): 4x - 2y - 12z - 7 = 0$
C
$\displaystyle (\alpha): 4x + 2y + 12z + 7 = 0$
D
$\displaystyle (\alpha): 4x + 2y - 12z - 17 = 0$

Câu 20

Kết quả của tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2x-1-\sin x)\mathrm{d}x$ được viết ở dạng $\pi\left(\frac{\pi}{a}-\frac{1}{b}\right)-1$ $a, b \in \mathbb{Z}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle 2a-3b=2$
B
$\displaystyle a-b=2$
C
$\displaystyle a+2b=8$
D
$\displaystyle a+b=5$

Câu 21

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết $f(1)=a, \int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x=b$ . Tính $I=\int_{0}^{1}f'(x)x\mathrm{d}x$

A
$\displaystyle a-b$
B
$\displaystyle b-a$
C
$\displaystyle ab$
D
$\displaystyle a+b$

Câu 22

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;2;-1)$ , $B(-3;4;3)$ , $C(3;1;-3)$ , số điểm $D$ sao cho 4 điểm $A, B, C, D$ là 4 đỉnh của một hình bình hành là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 23

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) là

Đồ thị hàm số y = f(x) với phần tô đậm giới hạn bởi đồ thị và trục hoành

A
$\displaystyle \left|\int_{-2}^{1}f(x)\mathrm{d}x\right|$
B
$\displaystyle S=\int_{-2}^{0}f(x)\mathrm{d}x-\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S=\int_{-2}^{0}f(x)\mathrm{d}x+\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S=\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x-\int_{-2}^{0}f(x)\mathrm{d}x$

Câu 24

Nguyên hàm $\int \frac{1}{1+\sqrt{x}}\mathrm{d}x$ bằng.

A
$\displaystyle 2\sqrt{x}-2\ln|\sqrt{x+1}|+C$
B
$\displaystyle 2\sqrt{x}+C$
C
$\displaystyle 2\ln|\sqrt{x}+1|+C$
D
$\displaystyle 2\sqrt{x}-2\ln|\sqrt{x}+1|+C$

Câu 25

Phương trình mặt phẳng đi qua $A(1;1;-2)$ , song song với $(\alpha): x-2y+2z-1=0$ là

A
$\displaystyle x+2y-2z+2=0$
B
$\displaystyle x-2y+2z=0$
C
$\displaystyle x-2y+2z-5=0$
D
$\displaystyle x-2y+2z-1=0$

Câu 26

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba vectơ $\vec{a}=(-1;1;0)$ , $\vec{b}=(1;1;0)$ và $\vec{c}=(1;1;1)$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A
$\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{c}=1$
B
$\displaystyle \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$
C
$\displaystyle \cos(\vec{b},\vec{c}) = \dfrac{2}{\sqrt{6}}$
D
$\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương

Câu 27

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4x - x^2}$ (với $0 \le x \le 4$ ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng

Đồ thị hình phẳng $(H)$ tô đậm giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x}$ và nửa đường tròn $y=\sqrt{4x-x^2}$ trên hệ trục $Oxy$

A
$\displaystyle \dfrac{8\pi - 9\sqrt{3}}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{10\pi - 9\sqrt{3}}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{10\pi - 15\sqrt{3}}{6}$
D
$\displaystyle \dfrac{4\pi + 15\sqrt{3}}{24}$

Câu 28

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(-1;3;2)$ và mặt phẳng $(P): 3x + 6y - 2z - 4 = 0$ . Phương trình mặt cầu tâm $A$ , tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

A
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-3)^2 + (z-2)^2 = 49$
B
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-3)^2 + (z-2)^2 = \dfrac{1}{49}$
C
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-3)^2 + (z-2)^2 = 7$
D
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-3)^2 + (z-2)^2 = 1$

Câu 29

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;3)$ và $B(5;2;0)$ . Khi đó:

A
$\displaystyle |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{61}$
B
$\displaystyle |\overrightarrow{AB}| = 3$
C
$\displaystyle |\overrightarrow{AB}| = 5$
D
$\displaystyle |\overrightarrow{AB}| = 2\sqrt{3}$

Câu 30

Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0$ và mặt phẳng $(P): 2x + 2y - z + m = 0$ . Tìm $m$ để $(S)$ cắt $(P)$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6\pi$ .

A
$\displaystyle m = 17; m = -7$
B
$\displaystyle m = -17$
C
$\displaystyle m = 15$
D
$\displaystyle m = 7$

Câu 31

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $M(1;0;2)$ , $N(-3;-4;1)$ , $P(2;5;3)$ . Mặt phẳng $(MNP)$ có một véctơ pháp tuyến là:

A
$\displaystyle \vec{n}(1;-3;16)$
B
$\displaystyle \vec{n}(-16;1;3)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (3;-16;1)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (1;3;-16)$

Câu 32

Mệnh đề nào sau đây đúng

A
$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} x\cos x \,dx = 1 + \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x \,dx$
B
$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} x\cos x \,dx = \dfrac{\pi}{2} - \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x \,dx$
C
$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} x\cos x \,dx = \dfrac{\pi}{2} - \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x \,dx$
D
$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} x\cos x \,dx = 1 + \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x \,dx$

Câu 33

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y = 2x^4 - 4^x + \dfrac{3}{1-x}$ là

A
$\displaystyle \dfrac{2x^5}{5} - \dfrac{4^x}{\ln 4} + 3\ln|1-x| + C$
B
$\displaystyle 8x^3 - 4^x \cdot \ln 4 + \dfrac{3}{(1-x)^2} + C$
C
$\displaystyle \dfrac{2x^5}{5} - \dfrac{4^x}{\ln 4} - 3\ln|1-x| + C$
D
$\displaystyle \dfrac{2x^5}{5} - 4^x \cdot \ln 4 - 3\ln|1-x| + C$

Câu 34

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \dfrac{1}{1 + \sin 2x}$ với $\forall x \in \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{-\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$ , biết $F(0)=1;\; F(\pi)=0$ . Tính $P=F\left(-\dfrac{\pi}{12}\right)-F\left(\dfrac{11\pi}{12}\right)$ .

A
$\displaystyle P=2-\sqrt{3}$
B
$\displaystyle P=0$
C
Không tồn tại $P$
D
$\displaystyle P=1$

Câu 35

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+(z-5)^2=9$ . Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại điểm $A(2;-4;3)$ có phương trình là

A
$\displaystyle x-2y-2z-4=0$
B
$\displaystyle x-2y-2z+4=0$
C
$\displaystyle x-6y+8z-50=0$
D
$\displaystyle 3x-6y+8z-54=0$

Câu 36

Biết $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x =4$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} [5f(x)-1] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 22$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle -22$

Câu 37

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;3;-1), B(1;1;5)$ . Mặt cầu $(S)$ đường kính $AB$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=10$
B
$\displaystyle (x+1)^2+(y+2)^2+(z+2)^2=10$
C
$\displaystyle (x+1)^2+(y+2)^2+(z+2)^2=40$
D
$\displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=2\sqrt{10}$

Câu 38

Tính $\int x \ln x \mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}x^2 \ln x - \dfrac{1}{4}x^2 + C$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}x^2 \ln x - \dfrac{1}{2}x^2 + C$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}\ln x^3 - \dfrac{1}{4}x^2 + C$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}x^2 \ln x - \dfrac{1}{2}x + C$

Câu 39

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^2+x$ và đồ thị hàm số $y=2x+2$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{53}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{9}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$

Câu 40

Cho $a \in \left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$ . Tính $J=\int_{0}^{a} \dfrac{29}{\cos^2 x} \mathrm{d}x$ theo $a$ .

A
$\displaystyle J=29 \tan a$
B
$\displaystyle J=-29 \tan a$
C
$\displaystyle J=\dfrac{1}{29} \tan a$
D
$\displaystyle J=29 \cot a$