Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Lê Quý Đôn, Hải PhòngMã đề 122

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu · 3,0 điểm

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

A
$\displaystyle F'(x) = -f(x), \forall x \in K$
B
$\displaystyle f'(x) = F(x), \forall x \in K$
C
$\displaystyle F'(x) = f(x), \forall x \in K$
D
$\displaystyle f'(x) = -F(x), \forall x \in K$

Câu 2

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x+1)(x+2)$

A
$\displaystyle F(x) = \dfrac{x^{3}}{3} + \dfrac{3}{2}x^{2} + 2x + C$
B
$\displaystyle F(x) = \dfrac{x^{3}}{3} + \dfrac{2}{3}x^{2} + 2x + C$
C
$\displaystyle F(x) = 2x + 3 + C$
D
$\displaystyle F(x) = \dfrac{x^{3}}{3} - \dfrac{2}{3}x^{2} + 2x + C$

Câu 3

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = \sin x$ thỏa mãn $F(0) = 1$ là

A
$\displaystyle F(x) = \cos x + 1$
B
$\displaystyle F(x) = -\cos x + 1$
C
$\displaystyle F(x) = -\cos x$
D
$\displaystyle F(x) = -\cos x + 2$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a; b]$ . Chọn mệnh đề sai.

A
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(b) - F(a)$
B
$\displaystyle \int_{a}^{a} f(x) \mathrm{d}x = 1$
C
$\displaystyle \int_{a}^{a} f(x) \mathrm{d}x = 0$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = -\int_{b}^{a} f(x) \mathrm{d}x$

Câu 5

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = 2; \int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 6$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d}x.$

A
$\displaystyle I = 8$
B
$\displaystyle I = 12$
C
$\displaystyle I = 36$
D
$\displaystyle I = 4$

Câu 6

Cho $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 3$ . Tính $\int_{0}^{2} (f(x) + 1) \mathrm{d}x$ ?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 1$

Câu 7

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt[3]{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = 8$ là

A
$\displaystyle \dfrac{45}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{45}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{45}{7}$
D
$\displaystyle \dfrac{45}{8}$

Câu 8

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x$ , trục $Ox$ và các đường thẳng $x = 0, x = \pi$ quay quanh trục $Ox$ . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

A
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin x dx$
B
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin^{2} x dx$
C
$\displaystyle \pi \int_{0}^{\pi} \sin^{2} x dx$
D
$\displaystyle \pi \int_{0}^{\pi} \cos^{2} x dx$

Câu 9

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x), y = 0, x = -2$ và $x = 3$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ với phần gạch sọc biểu thị diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = f(x)$, $y = 0$, $x = -2$ và $x = 3$

A
$\displaystyle S = -\int_{-2}^{1} f(x) dx - \int_{1}^{3} f(x) dx$
B
$\displaystyle S = \int_{-2}^{1} f(x) dx - \int_{1}^{3} f(x) dx$
C
$\displaystyle S = -\int_{-2}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{3} f(x) dx$
D
$\displaystyle S = \int_{-2}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{3} f(x) dx$

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxz)$ ?

A
$\displaystyle \vec{i} = (1;0;0)$
B
$\displaystyle \vec{m} = (1;1;1)$
C
$\displaystyle \vec{j} = (0;1;0)$
D
$\displaystyle \vec{k} = (0;0;1)$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;-3); B(1;-2;1)$ . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ .

A
$\displaystyle y + z + 1 = 0$
B
$\displaystyle y + z - 1 = 0$
C
$\displaystyle y - z - 1 = 0$
D
$\displaystyle y - z + 1 = 0$

Câu 12

Cho điểm $M(-1;3;2)$ , gọi $A, B, C$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên trục $Ox, Oy, Oz$ . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABC)$ .

A
$\displaystyle 6x - 2y - 3z + 6 = 0$
B
$\displaystyle 6x - 2y - 3z + 12 = 0$
C
$\displaystyle -x + 3y + 2z + 12 = 0$
D
$\displaystyle -x + 3y + 2z + 6 = 0$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{x^{2} - 1}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty)$ .

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
$F(x) = \dfrac{x^{2}}{2} + \ln x + 2025$
b)
Biết $F(1) = \dfrac{3}{2}$ , khi đó $F(e) = \dfrac{e^{2}}{2}$
c)
$F'(x) = f(x), \forall x \in (0;+\infty)$
d)
Biết rằng đồ thị của hàm số $F(x)$ đi qua $M\left(e; \dfrac{e^2}{2}\right)$ . Khi đó $F(1) = \dfrac{3}{2}$

Câu 2

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và dương trên đoạn $[-2;4]$ . Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[-2;4]$ . Biết $F(-2)=1$ , $F(3)=5$ và $\int_{3}^{4} f(x) \, \mathrm{d}x = 2$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$I = \int_{-2}^{3} f(x) \, \mathrm{d}x = 4$
b)
$K = \int_{-2}^{4} \left[f(x) + 2x\right] \, \mathrm{d}x = 18$
c)
$H = \int_{-2}^{3} \left(e^{\ln(f(x))+1} + 4\right) \, \mathrm{d}x = 4e + 4$
d)
$M = \int_{4}^{-2} f(x) \, \mathrm{d}x = 6$

Câu 3

Cho hàm số $y = x^2 - 3x$ có đồ thị $(C)$ . Gọi $S_A$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$ , $x = 3$ ; $S_B$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 3$ , $x = a$ $(a > 3)$ ; Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

Đồ thị hàm số $y = x^2 - 3x$ với hai miền diện tích $S_A$ và $S_B$

a)
$S_A = \dfrac{9}{2}$
b)
$S_B = \int_{3}^{a} (x^2 - 3x) \, \mathrm{d}x$
c)
Với $a = 4$ thì $S_A = 2S_B$
d)
$\int_{0}^{a} (x^2 - 3x) \, \mathrm{d}x = S_B - S_A$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2;-1;4)$ và phương trình mặt phẳng $(P): 3x - 2y + z + 1 = 0$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n} = (3;-2;1)$
b)
Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là $3x - 2y + z - 12 = 0$
c)
Mặt phẳng $(P)$ tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc lớn hơn $50^\circ$
d)
Mặt phẳng $(R)$ song song với $(P)$ và cách điểm $N(1;-1;5)$ một khoảng bằng $\frac{11}{\sqrt{14}}$ có phương trình: $3x-2y+z+12=0$

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho $F(x)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x-2x+1$ , $F(0)=2$ . Tính giá trị $F(1)$ (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=x^3-2x$ và $y=x^2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 3

Một vật chuyển động với vận tốc $10 m/s$ thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=3t+t^2$ . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $10$ giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng $\frac{a}{b}$ . Tính $a+b$ .

Trả lời:

Câu 4

Một viên gạch hình vuông cạnh $4$ dm. Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu đen) như hình vẽ.

viên gạch hình vuông với bốn cánh hoa màu đen tạo bởi bốn parabol chung đỉnh tại tâm

Giả sử để hoàn thiện sơn và phủ bóng phủ viên gạch thì chi phí phần cánh hoa (màu đen) là $300$ nghìn/m $^2$ , chi phí phần còn lại (màu trắng) là $400$ nghìn/m $^2$ . Tính chi phí (đơn vị nghìn đồng) để sơn và phủ bóng cả viên gạch (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $B(2;1;-3)$ , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q): x+y+3z=0$ , $(R): 2x-y+z=0$ là $Ax+By-3z+D=0$ . Tính $A+B+D$ .

Trả lời:

Câu 6

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=80m$ , chiều rộng $OD=50m$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$ . Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

hình chóp cụt OAGD.BCFE với hệ trục tọa độ Oxyz

Trả lời:

HẾT