Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Ngô Quyền, Hà NộiMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡x+3xf(x) = \sin x + 3x là

  1. A

    −cos⁡x+32x2+C\displaystyle -\cos x + \frac{3}{2}x^2 + C

  2. B

    cos⁡x+32x2+C\displaystyle \cos x + \frac{3}{2}x^2 + C

  3. C

    −cos⁡x+3x2+C\displaystyle -\cos x + 3x^2 + C

  4. D

    cos⁡x+C\displaystyle \cos x + C

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S):

x2+y2+z2−6x+4y−8z+4=0.x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 4y - 8z + 4 = 0.

Tìm tọa độ tâm II và tính bán kính RR của mặt cầu (S)(S).

  1. A

    I(−3;2;−4),R=25\displaystyle I(-3; 2; -4), R = 25

  2. B

    I(3;−2;4),R=5\displaystyle I(3; -2; 4), R = 5

  3. C

    I(−3;2;−4),R=5\displaystyle I(-3; 2; -4), R = 5

  4. D

    I(3;−2;4),R=25\displaystyle I(3; -2; 4), R = 25

Câu 3

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên [a;b][a; b]. Diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x)y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=bx = a, x = b được tính theo công thức nào dưới đây?

  1. A

    S=∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x

  2. B

    S=π∫abf2(x)dx\displaystyle S = \pi \int_{a}^{b} f^2(x) \mathrm{d}x

  3. C

    S=π∫abf(x)dx\displaystyle S = \pi \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x

  4. D

    S=∫abf(x)dx\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x

Câu 4

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=7xf(x) = 7^x.

  1. A

    ∫7xdx=7x+1+C\displaystyle \int 7^x \mathrm{d}x = 7^{x+1} + C

  2. B

    ∫7xdx=7x+1x+1+C\displaystyle \int 7^x \mathrm{d}x = \frac{7^{x+1}}{x+1} + C

  3. C

    ∫7xdx=7xln⁡7+C\displaystyle \int 7^x \mathrm{d}x = \frac{7^x}{\ln 7} + C

  4. D

    ∫7xdx=7xln⁡7+C\displaystyle \int 7^x \mathrm{d}x = 7^x \ln 7 + C

Câu 5

Tính tích phân I=∫−11(4x3−3)dxI = \int_{-1}^{1} (4x^3 - 3) \mathrm{d}x.

  1. A

    I=−6\displaystyle I = -6

  2. B

    I=6\displaystyle I = 6

  3. C

    I=4\displaystyle I = 4

  4. D

    I=−4\displaystyle I = -4

Câu 6

Nguyên hàm của hàm số f(x)=x3f(x) = x^3 trên R\mathbb{R} là

  1. A

    x44+x+C\displaystyle \frac{x^4}{4} + x + C

  2. B

    x44+C\displaystyle \frac{x^4}{4} + C

  3. C

    3x2+C\displaystyle 3x^2 + C

  4. D

    3x2+x+C\displaystyle 3x^2 + x + C

Câu 7

Cho A(6;2;−5),B(−4;0;7)A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7). Tìm tọa độ trung điểm II của đoạn thẳng ABAB.

  1. A

    I(−1;−1;−1)\displaystyle I(-1; -1; -1)

  2. B

    I(1;−1;1)\displaystyle I(1; -1; 1)

  3. C

    I(1;1;1)\displaystyle I(1; 1; 1)

  4. D

    I(−1;0;1)\displaystyle I(-1; 0; 1)

Câu 8

Trong không gian OxyzOxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(−3;1;2)M(-3; 1; 2) trên mặt phẳng OxyOxy.

  1. A

    (0;1;2)\displaystyle (0; 1; 2)

  2. B

    (−3;1;0)\displaystyle (-3; 1; 0)

  3. C

    (−3;0;2)\displaystyle (-3; 0; 2)

  4. D

    (3;−1;−2)\displaystyle (3; -1; -2)

Câu 9

Tích phân ∫02(x2−1)dx\int_{0}^{2} (x^{2} - 1) dx bằng

  1. A

    43\displaystyle \frac{4}{3}

  2. B

    23\displaystyle \frac{2}{3}

  3. C

    −23\displaystyle -\frac{2}{3}

  4. D

    −43\displaystyle -\frac{4}{3}

Câu 10

Tích phân ∫−1011−2xdx\int_{-1}^{0} \frac{1}{\sqrt{1-2x}} dx bằng

  1. A

    3+1\displaystyle \sqrt{3} + 1

  2. B

    −3−1\displaystyle -\sqrt{3} - 1

  3. C

    1−3\displaystyle 1 - \sqrt{3}

  4. D

    3−1\displaystyle \sqrt{3} - 1

Câu 11

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu có phương trình (x−1)2+(y+3)2+z2=9(x-1)^{2} + (y+3)^{2} + z^{2} = 9. Tìm tọa độ tâm II và bán kính RR của mặt cầu đó.

  1. A

    I(1;−3;0);R=3\displaystyle I(1;-3;0); R = 3

  2. B

    I(−1;3;0);R=9\displaystyle I(-1;3;0); R = 9

  3. C

    I(1;−3;0);R=9\displaystyle I(1;-3;0); R = 9

  4. D

    I(−1;3;0);R=3\displaystyle I(-1;3;0); R = 3

Câu 12

Tìm công thức sai:

  1. A

    ∫cos⁡xdx=sin⁡x+C\displaystyle \int \cos x dx = \sin x + C

  2. B

    ∫sin⁡xdx=cos⁡x+C\displaystyle \int \sin x dx = \cos x + C

  3. C

    ∫exdx=ex+C\displaystyle \int e^{x} dx = e^{x} + C

  4. D

    ∫axdx=axln⁡a+C\int a^{x} dx = \frac{a^{x}}{\ln a} + C (0<a≠1)(0 < a \neq 1)

Câu 13

Cho hai hàm số f(x)f(x), g(x)g(x) liên tục trên R\mathbb{R}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  1. A

    ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx

  2. B

    ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) - g(x)] dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx

  3. C

    ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx\int k f(x) dx = k \int f(x) dx (k≠0;k∈R)(k \neq 0; k \in \mathbb{R})

  4. D

    ∫[f(x).g(x)]dx=∫f(x)dx.∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x).g(x)] dx = \int f(x) dx . \int g(x) dx

Câu 14

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2sin⁡xf(x) = 2\sin x.

  1. A

    ∫2sin⁡xdx=sin⁡2x+C\displaystyle \int 2\sin x dx = \sin 2x + C

  2. B

    ∫2sin⁡xdx=sin⁡2x+C\displaystyle \int 2\sin x dx = \sin^{2} x + C

  3. C

    ∫2sin⁡xdx=2cos⁡x+C\displaystyle \int 2\sin x dx = 2\cos x + C

  4. D

    ∫2sin⁡xdx=−2cos⁡x+C\displaystyle \int 2\sin x dx = -2\cos x + C

Câu 15

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, điểm đối xứng của M(1;2;3)M(1;2;3) qua trục OxOx có tọa độ là

  1. A

    (0;2;3)\displaystyle (0;2;3)

  2. B

    (1;−2;−3)\displaystyle (1;-2;-3)

  3. C

    (−1;−2;−3)\displaystyle (-1;-2;-3)

  4. D

    (1;0;0)\displaystyle (1;0;0)

Câu 16

Tính tích phân ∫0πcos⁡3xdx\int_{0}^{\pi} \cos 3x dx.

  1. A

    −23\displaystyle -\frac{2}{3}

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    −13\displaystyle -\frac{1}{3}

  4. D

    13\displaystyle \frac{1}{3}

Câu 17

Tích phân ∫02(2x2−1)dx\int_{0}^{2} (2x^{2} - 1) dx bằng

  1. A

    −23\displaystyle -\frac{2}{3}

  2. B

    103\displaystyle \frac{10}{3}

  3. C

    −43\displaystyle -\frac{4}{3}

  4. D

    43\displaystyle \frac{4}{3}

Câu 18

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡x−4xf(x) = \sin x - 4x là

  1. A

    −cos⁡x−x2+C\displaystyle -\cos x - x^{2} + C

  2. B

    cos⁡x−4x2+C\displaystyle \cos x - 4x^{2} + C

  3. C

    cos⁡x−2x2+C\displaystyle \cos x - 2x^{2} + C

  4. D

    −cos⁡x−2x2+C\displaystyle -\cos x - 2x^{2} + C

Câu 19

Tính tích phân I=∫03dxx+2I = \int_{0}^{3} \frac{\mathrm{d}x}{x+2}.

  1. A

    I=ln⁡52\displaystyle I = \ln \frac{5}{2}

  2. B

    I=log⁡52\displaystyle I = \log \frac{5}{2}

  3. C

    I=4.5815.000\displaystyle I = \frac{4.581}{5.000}

  4. D

    I=−21100\displaystyle I = -\frac{21}{100}

Câu 20

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số y=ex+sin⁡xy = \mathrm{e}^{x} + \sin x trên R\mathbb{R}?

  1. A

    F(x)=cos⁡x−ex\displaystyle F(x) = \cos x - \mathrm{e}^{x}

  2. B

    F(x)=ex−cos⁡x\displaystyle F(x) = \mathrm{e}^{x} - \cos x

  3. C

    F(x)=−ex−cos⁡x\displaystyle F(x) = -\mathrm{e}^{x} - \cos x

  4. D

    F(x)=ex+cos⁡x\displaystyle F(x) = \mathrm{e}^{x} + \cos x

Câu 21

Hàm số F(x)F(x) nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số y=x+13y = \sqrt[3]{x+1}?

  1. A

    F(x)=34(x+1)3+C\displaystyle F(x) = \frac{3}{4}\sqrt{(x+1)^{3}} + C

  2. B

    F(x)=38(x+1)43+C\displaystyle F(x) = \frac{3}{8}(x+1)^{\frac{4}{3}} + C

  3. C

    F(x)=43(x+1)43+C\displaystyle F(x) = \frac{4}{3}\sqrt[3]{(x+1)^{4}} + C

  4. D

    F(x)=34(x+1)x+13+C\displaystyle F(x) = \frac{3}{4}(x+1)\sqrt[3]{x+1} + C

Câu 22

Nếu ∫13f(x)dx=6\int_{1}^{3} f(x)\mathrm{d}x = 6 thì ∫134f(x)dx\int_{1}^{3} 4f(x)\mathrm{d}x bằng

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    24\displaystyle 24

  3. C

    12\displaystyle 12

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 23

Nếu ∫01f(x)dx=−6\int_{0}^{1} f(x)\mathrm{d}x = -6 và ∫14f(x)dx=7\int_{1}^{4} f(x)\mathrm{d}x = 7 thì ∫04f(x)dx\int_{0}^{4} f(x)\mathrm{d}x bằng

  1. A

    −13\displaystyle -13

  2. B

    −42\displaystyle -42

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    13\displaystyle 13

Câu 24

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+4y+2z−3=0(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 có bán kính bằng

  1. A

    9\displaystyle 9

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    6\displaystyle \sqrt{6}

  4. D

    3\displaystyle \sqrt{3}

Câu 25

Trong không gian OxyzOxyz, cho các vectơ a⃗=(1;2;1)\vec{a} = (1;2;1) và b⃗=(2;2;1)\vec{b} = (2;2;1). Tính tích vô hướng a⃗⋅(a⃗−b⃗)\vec{a} \cdot (\vec{a} - \vec{b})

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    −2\displaystyle -2

  4. D

    −1\displaystyle -1

Câu 26

Cho A(3;2;−2)A(3;2;-2), B(−1;1;2)B(-1;1;2), B(1;0;3)B(1;0;3). Tìm tọa độ trọng tâm GG của tam giác ABCABC.

  1. A

    I(−1;0;1)\displaystyle I(-1;0;1)

  2. B

    I(−1;−1;−1)\displaystyle I(-1;-1;-1)

  3. C

    I(1;−1;1)\displaystyle I(1;-1;1)

  4. D

    I(1;1;1)\displaystyle I(1;1;1)

Câu 27

Mặt cầu (S)(S) có tâm I(1;−3;2)I(1;-3;2) và đi qua A(5;−1;4)A(5;-1;4) có phương trình:

  1. A

    (x−1)2+(y+3)2+(z−2)2=24\displaystyle (x-1)^{2} + (y+3)^{2} + (z-2)^{2} = \sqrt{24}

  2. B

    (x−1)2+(y+3)2+(z−2)2=24\displaystyle (x-1)^{2} + (y+3)^{2} + (z-2)^{2} = 24

  3. C

    (x+1)2+(y−3)2+(z+2)2=24\displaystyle (x+1)^{2} + (y-3)^{2} + (z+2)^{2} = 24

  4. D

    (x+1)2+(y−3)2+(z+2)2=24\displaystyle (x+1)^{2} + (y-3)^{2} + (z+2)^{2} = \sqrt{24}

Câu 28

Cho ∫01f(x)dx=−2\int_{0}^{1} f(x)\mathrm{d}x = -2 và ∫01g(x)dx=7\int_{0}^{1} g(x)\mathrm{d}x = 7, khi đó ∫01[2f(x)−3g(x)]dx\int_{0}^{1} [2f(x) - 3g(x)]\mathrm{d}x bằng

  1. A

    17\displaystyle 17

  2. B

    −12\displaystyle -12

  3. C

    −25\displaystyle -25

  4. D

    25\displaystyle 25

Câu 29

Trong không gian OxyOxy, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1;0;−2)I(1;0;-2), bán kính r=4r = 4?

  1. A

    (x+1)2+y2+(z−2)2=16\displaystyle (x+1)^{2} + y^{2} + (z-2)^{2} = 16

  2. B

    (x−1)2+y2+(z+2)2=4\displaystyle (x-1)^{2} + y^{2} + (z+2)^{2} = 4

  3. C

    (x+1)2+y2+(z−2)2=4\displaystyle (x+1)^{2} + y^{2} + (z-2)^{2} = 4

  4. D

    (x−1)2+y2+(z+2)2=16\displaystyle (x-1)^{2} + y^{2} + (z+2)^{2} = 16

Câu 30

Cho mặt cầu có bán kính r=2r = 2. Thể tích của mặt cầu đã cho bằng

  1. A

    16π3\displaystyle \frac{16\pi}{3}

  2. B

    256π\displaystyle 256\pi

  3. C

    323π\displaystyle \frac{32}{3}\pi

  4. D

    64π5\displaystyle \frac{64\pi}{5}

Câu 31

Tất cả nguyên hàm của hàm số f(x)=12x+3f(x)=\frac{1}{2x+3} là

  1. A

    ln⁡∣2x+3∣+C\displaystyle \ln|2x+3|+C

  2. B

    1ln⁡2ln⁡∣2x+3∣+C\displaystyle \frac{1}{\ln 2}\ln|2x+3|+C

  3. C

    12ln⁡∣2x+3∣+C\displaystyle \frac{1}{2}\ln|2x+3|+C

  4. D

    12ln⁡(2x+3)+C\displaystyle \frac{1}{2}\ln(2x+3)+C

Câu 32

Cho mặt cầu có đường kính d=8d=8. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

  1. A

    64π\displaystyle 64\pi

  2. B

    5126π\displaystyle \frac{512}{6}\pi

  3. C

    16π\displaystyle 16\pi

  4. D

    256π\displaystyle 256\pi

Câu 33

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm M(3;0;0)M(3;0;0), N(0;0;4)N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MNMN.

  1. A

    MN=7\displaystyle MN=7

  2. B

    MN=10\displaystyle MN=10

  3. C

    MN=1\displaystyle MN=1

  4. D

    MN=5\displaystyle MN=5

Câu 34

Cho mặt cầu có bán kính r=3r=3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

  1. A

    36π\displaystyle 36\pi

  2. B

    64π\displaystyle 64\pi

  3. C

    5126π\displaystyle \frac{512}{6}\pi

  4. D

    16π\displaystyle 16\pi

Câu 35

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=15x−2f(x)=\frac{1}{5x-2}.

  1. A

    ∫dx5x−2=−12ln⁡∣5x−2∣+C\displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x}{5x-2}=-\frac{1}{2}\ln|5x-2|+C

  2. B

    ∫dx5x−2=ln⁡∣5x−2∣+C\displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x}{5x-2}=\ln|5x-2|+C

  3. C

    ∫dx5x−2=15ln⁡∣5x−2∣+C\displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x}{5x-2}=\frac{1}{5}\ln|5x-2|+C

  4. D

    ∫dx5x−2=5ln⁡∣5x−2∣+C\displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x}{5x-2}=5\ln|5x-2|+C

Câu 36

Họ nguyên hàm của hàm số I=∫(1+2x)(cos⁡x+1)dxI=\int (1+2x)(\cos x+1)\mathrm{d}x là

  1. A

    x+x2+(1+2x)sin⁡x+2cos⁡x\displaystyle x+x^{2}+(1+2x)\sin x+2\cos x

  2. B

    x+x2+(1+2x)sin⁡x+2cos⁡x+C\displaystyle x+x^{2}+(1+2x)\sin x+2\cos x+C

  3. C

    x+x2+(1+2x)sin⁡x−2cos⁡x+C\displaystyle x+x^{2}+(1+2x)\sin x-2\cos x+C

  4. D

    (1+2x)sin⁡x+2cos⁡x+C\displaystyle (1+2x)\sin x+2\cos x+C

Câu 37

Tìm nguyên hàm F(x)F(x) của f(x)=cos⁡x+sin⁡xf(x)=\cos x+\sin x biết F(0)=1F(0)=1.

  1. A

    F(x)=sin⁡x−cos⁡x+1\displaystyle F(x)=\sin x-\cos x+1

  2. B

    F(x)=sin⁡x−cos⁡x+2\displaystyle F(x)=\sin x-\cos x+2

  3. C

    F(x)=−sin⁡x+cos⁡x−1\displaystyle F(x)=-\sin x+\cos x-1

  4. D

    F(x)=−sin⁡x+cos⁡x\displaystyle F(x)=-\sin x+\cos x

Câu 38

Cho hàm số f(x)f(x) thỏa mãn f′(x)=3−5cos⁡xf'(x)=3-5\cos x và f(0)=5f(0)=5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    f(x)=3x+5sin⁡x+2\displaystyle f(x)=3x+5\sin x+2

  2. B

    f(x)=3x−5sin⁡x+5\displaystyle f(x)=3x-5\sin x+5

  3. C

    f(x)=3x+5sin⁡x+5\displaystyle f(x)=3x+5\sin x+5

  4. D

    f(x)=3x−5sin⁡x−5\displaystyle f(x)=3x-5\sin x-5

Câu 39

Biết ∫π3π2cos⁡xdx=a+b3\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \mathrm{d}x = a+b\sqrt{3}, với aa, bb là các số hữu tỉ. Tính T=2a+6bT=2a+6b.

  1. A

    T=3\displaystyle T=3

  2. B

    T=−4\displaystyle T=-4

  3. C

    T=2\displaystyle T=2

  4. D

    T=−1\displaystyle T=-1

Câu 40

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(6;2;−5)A(6;2;-5), B(−4;0;7)B(-4;0;7). Viết phương trình mặt cầu đường kính ABAB.

  1. A

    (x+5)2+(y+1)2+(z−6)2=62\displaystyle (x+5)^{2}+(y+1)^{2}+(z-6)^{2}=62

  2. B

    (x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=62\displaystyle (x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=62

  3. C

    (x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=62\displaystyle (x+1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}=62

  4. D

    (x−5)2+(y−1)2+(z+6)2=62\displaystyle (x-5)^{2}+(y-1)^{2}+(z+6)^{2}=62

Câu 41

∫(x2+2x3)dx\int (x^{2}+2x^{3})\mathrm{d}x có dạng a3x3+b4x4+C\frac{a}{3}x^{3}+\frac{b}{4}x^{4}+C, trong đó aa, bb là hai số hữu tỉ. Giá trị aa bằng:

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    32\displaystyle 32

  3. C

    9\displaystyle 9

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 42

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có phương trình (S):x2+y2+z2−2x−4y−6z+5=0(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0. Tính diện tích mặt cầu (S)(S).

  1. A

    36π\displaystyle 36\pi

  2. B

    9π\displaystyle 9\pi

  3. C

    12π\displaystyle 12\pi

  4. D

    42π\displaystyle 42\pi

Câu 43

Một khối cầu có bán kính bằng 5(cm)5(\text{cm}). Người ta dùng một mặt phẳng cách tâm khối cầu 3(cm)3(\text{cm}) để cắt khối cầu thành hai phần. Diện tích của thiết diện bằng

  1. A

    69π(cm)\displaystyle 69\pi(\text{cm})

  2. B

    16(cm3)\displaystyle 16(\text{cm}^3)

  3. C

    16π(cm2)\displaystyle 16\pi(\text{cm}^2)

  4. D

    64π(cm2)\displaystyle 64\pi(\text{cm}^2)

Câu 44

Một khối cầu có thể tích bằng 4π4\pi. Nếu tăng bán kính của khối cầu đó gấp 33 lần thì thể tích của khối cầu mới bằng bao nhiêu bằng.

  1. A

    V=108π\displaystyle V = 108\pi

  2. B

    V=36π\displaystyle V = 36\pi

  3. C

    V=64π\displaystyle V = 64\pi

  4. D

    V=12π\displaystyle V = 12\pi

Câu 45

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=−x3+3x+3y = -x^3 + 3x + 3 và đường thẳng y=5y = 5.

  1. A

    454\displaystyle \frac{45}{4}

  2. B

    54\displaystyle \frac{5}{4}

  3. C

    214\displaystyle \frac{21}{4}

  4. D

    274\displaystyle \frac{27}{4}

Câu 46

Giả sử hàm số f(x)f(x) liên tục, dương trên R\mathbb{R}; thỏa mãn f(0)=1f(0) = 1 và f′(x)f(x)=xx2+1\frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{x}{x^2 + 1}. Khi đó hiệu T=f(22)−2f(1)T = f(2\sqrt{2}) - 2f(1) thuộc khoảng

  1. A

    (0;1)\displaystyle (0;1)

  2. B

    (2;3)\displaystyle (2;3)

  3. C

    (9;12)\displaystyle (9;12)

  4. D

    (7;9)\displaystyle (7;9)

Câu 47

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(0;2;2)A(0;2;2), B(2;−2;0)B(2;-2;0). Gọi I1(1;1;−1)I_1(1;1;-1) và I2(3;1;1)I_2(3;1;1) là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung ABAB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S)(S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính RR của (S)(S).

  1. A

    R=22\displaystyle R = 2\sqrt{2}

  2. B

    R=1293\displaystyle R = \frac{\sqrt{129}}{3}

  3. C

    R=26\displaystyle R = 2\sqrt{6}

  4. D

    R=2193\displaystyle R = \frac{\sqrt{219}}{3}

Câu 48

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục, không âm trên đoạn [0;π2]\left[0; \frac{\pi}{2}\right], thỏa mãn f(0)=3f(0) = \sqrt{3} và f(x).f′(x)=cos⁡x.1+f2(x)f(x).f'(x) = \cos x.\sqrt{1 + f^2(x)}, ∀x∈[0;π2]\forall x \in \left[0; \frac{\pi}{2}\right]. Tìm giá trị nhỏ nhất mm và giá trị lớn nhất MM của hàm số f(x)f(x) trên đoạn [π6;π2]\left[\frac{\pi}{6}; \frac{\pi}{2}\right].

  1. A

    m=52m = \frac{\sqrt{5}}{2}, M=3M = \sqrt{3}

  2. B

    m=52m = \frac{5}{2}, M=3M = 3

  3. C

    m=3m = \sqrt{3}, M=22M = 2\sqrt{2}

  4. D

    m=212m = \frac{\sqrt{21}}{2}, M=22M = 2\sqrt{2}

Câu 49

Trong không gian tọa độ OxyzOxyz cho hai điểm A(2;2;1)A(2;2;1), B(−83;43;83)B\left(-\frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3}\right). Biết I(a;b;c)I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OABOAB. Tính S=a+b+cS = a + b + c.

  1. A

    S=−1\displaystyle S = -1

  2. B

    S=1\displaystyle S = 1

  3. C

    S=2\displaystyle S = 2

  4. D

    S=0\displaystyle S = 0

Câu 50

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nn thỏa mãn ∫02(1−n2+2x+3x2+4x3+…+nxn−1)dx=−2\int_0^2 (1 - n^2 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \ldots + nx^{n-1}) dx = -2 ?

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    3\displaystyle 3

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài