Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Tĩnh Gia 2, Thanh HóaMã đề 404

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;-1)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): x + y + z - 3 = 0$ đi qua điểm nào dưới đây:

Tính tích phân $\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{-\frac{\pi}{2}} \cos t \,\mathrm{d}t$.

Cho $\int 5^{x} \,\mathrm{d}x = F(x) + C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ có đồ thị như hình bên và $c \in [a;b]$. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và các đường thẳng $y = 0$, $x = a$, $x = b$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt[3]{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1$, $x = 8$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Chọn mệnh đề đúng.

Nếu $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [f(x) + 2x] \mathrm{d}x$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABCD)$?

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ $M(1;2;-3)$ đến $(P): x+2y+2z-10=0$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos 3x$

Cho đồ thị các hàm số $y = f(x) = x+1$ và $y = g(x) = (0,7)^{x}$ như hình vẽ.

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $54 km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50 m$ nên người đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -3t + 15 (m/s)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t (s)$ kể từ lúc đạp phanh.

Hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ thỏa mãn $f(x) = 3x + 1 - \frac{2}{x}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x + 2y - z - 6 = 0$.

Biết góc quan sát ngang của một camera là $116^{0}$. Trong không gian $Oxyz$, camera được đặt tại điểm $A(1; 4; 2)$ và chiếu thẳng về phía mặt phẳng $(P): 2x + y + 2z - 3 = 0$. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng $(P)$ của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục)

Một mảnh đất hình tròn bán kính $15 m$, người ta trồng hoa vào phần đất giới hạn bởi đường tròn và hai đường thẳng song song với nhau, cách đều tâm và cách nhau $22 m$. Tính diện tích phần trồng hoa. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho $\int_{1}^{2} f(x)dx = -2$. Tính $\int_{1}^{2} (3x - 1 - 5f(x))dx$

Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình bên bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy $x$ (cm) $(0 \le x \le 16)$ thì mặt cắt là hình tròn có bán kính $R = 10 + \sqrt{x}$ (cm). Tìm $x$ (đơn vị cm, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để dung tích nước trong chậu bằng $\frac{1}{2}$ thể tích của chậu?

Cho 3 điểm $A(0; -2; 1); B(-3; 2; 2); C(2; 1; 5)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $B$ và vuông góc với $AC$ có phương trình: $ax + by + 2z + d = 0$. Tính $d$.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm ngang trên mặt phẳng $(\alpha): 2x + y - 3z + 18 = 0$. Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P): x - y = 0$, $(Q): x + y - 2z = 0$. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà đến nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)