Đề minh họa tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2025 — Sở GD&ĐT Quảng Nam

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} x - y = -2 \\ x + y = 0 \end{cases}$

A
$\displaystyle (1; -1)$
B
$\displaystyle (-1; 1)$
C
$\displaystyle (1; 1)$
D
$\displaystyle (-1; -1)$

Câu 2

Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$ ?

A
$\displaystyle 2x + 1 \ge 0$
B
$\displaystyle 2 - 3x < 0$
C
$\displaystyle -2x \le 0$
D
$\displaystyle x^2 + x < 2$

Câu 3

Tìm căn bậc hai của 49.

A
7 và $-7$
B
$\displaystyle -7$
C
7
D
$\sqrt{7}$ và $-\sqrt{7}$

Câu 4

Phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ có biệt thức $\Delta$ bằng

A
$\displaystyle b^2 + ac$
B
$\displaystyle b^2 - ac$
C
$\displaystyle b^2 + 4ac$
D
$\displaystyle b^2 - 4ac$

Câu 5

Điều kiện xác định của $\sqrt{x}$ là

A
$\displaystyle x > 0$
B
$\displaystyle x \ge 0$
C
$\displaystyle x < 0$
D
$\displaystyle x \le 0$

Câu 6

Phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ có $a - b + c = 0$ . Khi đó, hai nghiệm của phương trình là

A
$\displaystyle x_1 = -1, x_2 = -\frac{c}{a}$
B
$\displaystyle x_1 = -1, x_2 = \frac{c}{a}$
C
$\displaystyle x_1 = 1, x_2 = \frac{c}{a}$
D
$\displaystyle x_1 = 1, x_2 = -\frac{c}{a}$

Câu 7

Gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số chấm xuất hiện} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Tần số} & 8 & 7 & ? & 8 & 6 & 11 \\ \hline \end{array}}

Tần số xuất hiện mặt 3 chấm là

A
9
B
10
C
11
D
12

Câu 8

Cho đường tròn $(O; 3\mathrm{cm})$ và hai điểm $A, B$ thỏa mãn $OA = 3\mathrm{cm}, OB = 4\mathrm{cm}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Điểm $A$ nằm trong $(O)$ , điểm $B$ nằm ngoài $(O)$
B
Điểm $A$ nằm ngoài $(O)$ , điểm $B$ nằm trên $(O)$
C
Điểm $A$ nằm trên $(O)$ , điểm $B$ nằm ngoài $(O)$
D
Điểm $A$ nằm trên $(O)$ , điểm $B$ nằm trong $(O)$

Câu 9

Không gian mẫu của phép thử là

A
số kết quả có thể xảy ra của phép thử
B
kết quả có thể xảy ra của phép thử
C
tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi của một biến cố
D
tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử

Câu 10

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle AC = BC \cdot \tan B$
B
$\displaystyle AB = BC \cdot \tan B$
C
$\displaystyle AC = AB \cdot \tan B$
D
$\displaystyle AB = AC \cdot \tan B$

Câu 11

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó?

A
Ba đường trung tuyến
B
Ba đường trung trực
C
Ba đường cao
D
Ba đường phân giác

Câu 12

Cho hình trụ có bán kính đáy $R$ , chiều cao $h$ . Thể tích $V$ của hình trụ được tính bởi công thức

A
$\displaystyle V = \pi R^2 h$
B
$\displaystyle V = \frac{1}{3}\pi R^2 h$
C
$\displaystyle V = 2\pi R h$
D
$\displaystyle V = \pi R h$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{(-3)^2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$ .
b)
Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ .

Câu 2

1,0 điểm

a)
Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2x^2 - 3x - 4 = 0$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = (x_1 + x_2)^2 + x_1x_2$ .
b)
Giải bất phương trình $-2x + 3 \ge 0$ .

Câu 3

1,5 điểm

a)
Bảng A của một giải Bóng đá gồm 4 đội bóng tham gia thi đấu, hai đội bóng bất kì thi đấu với nhau đúng một trận. Mỗi trận đấu, đội thua được 0 điểm, đội thắng được 3 điểm, hai đội hòa nhau mỗi đội được 1 điểm; số điểm của mỗi trận đấu bằng tổng số điểm của hai đội bóng tham gia trận đấu đó. Biết rằng tổng số điểm của tất cả các trận đấu bằng 16 điểm. Tính số trận hòa và số trận thắng (trận đấu có đội thắng, đội thua) của Bảng A.
b)
Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ.

Câu 4

2,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB < AC)$ có đường cao $AD$ và đường phân giác trong $AO$ ( $D, O$ thuộc cạnh $BC$ ). Kẻ $OM$ vuông góc với $AB$ tại $M$ , $ON$ vuông góc với $AC$ tại $N$ .

a)
Chứng minh bốn điểm $D, M, N, O$ cùng nằm trên một đường tròn.
b)
Chứng minh $OM = ON$ và $\widehat{BDM} = \widehat{ODN}$ .
c)
Qua $O$ , kẻ đường thẳng vuông góc với $BC$ cắt $MN$ tại $I$ , $AI$ cắt $BC$ tại $K$ . Chứng minh $K$ là trung điểm của $BC$ .

Câu 5

0,5 điểm

Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 12 lít nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính thể tích của phễu.

HẾT