Đề khảo sát chất lượng Toán 9 vòng 4 năm 2024–2025 — Trường THCS Quang Trung, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

a)
Sau khi điều tra thời gian tự học của 40 học sinh lớp 9A, giáo viên chủ nhiệm lớp đã thu được kết quả như sau:
${\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & [0;1) & [1;2) & [2;3) & [3;4) \\ \hline \text{Tần số} & 10 & 15 & 8 & 7 \\ \hline \end{array}}$
Hãy lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên.
b)
Một hộp có 20 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1; 2; 3; 4; 5; ...; 20$ , hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4”.

Câu 2

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x+1}{\sqrt{x}-1}$ và $B = \dfrac{x+1}{x-\sqrt{x}} - \dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$ với $x > 0, x \neq 1$ .

1)
Tính giá trị của $A$ khi $x = 16$ .
2)
Chứng minh rằng $B = \dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$ .
3)
Cho $P = A.B$ . So sánh giá trị của $P$ với $1$ .

Câu 3

2,0 điểm

a)
Bác Lan có 500 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: Trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 12 tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là $7\%$ /năm và $6\%$ /năm. Tính số tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là 32 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.
b)
Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được $\dfrac{1}{3}$ quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại người đó phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc ban đầu 10km/h. Tính vận tốc dự định và thời gian người đó đi từ A đến B, biết người đó đến muộn hơn dự định 18 phút.
c)
Cho phương trình $x^2 - 6x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $P = \dfrac{\sqrt{x_1+1} + \sqrt{x_2+1}}{x_1^2 + 6x_2 - 5}$ .

Câu 4

3,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ . Các đường cao $AD$ và $CE$ của tam giác cắt nhau tại $H$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Tia $MH$ cắt đường tròn $(O)$ tại $I$ . Kẻ đường kính $AA'$ .

a)
Chứng minh tứ giác $BDHE$ nội tiếp.
b)
Chứng minh 3 điểm $I, H, A'$ thẳng hàng.
c)
Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BME$ cắt $AM$ tại $N$ . Chứng minh $\frac{AI}{MI} \cdot \frac{AD}{MD} = \frac{AN}{MN}$

Câu 5

1,5 điểm

a)
Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít ba quả bóng tennis xếp theo chiều dọc (hình vẽ). Các quả bóng tennis có dạng hình cầu, đường kính $6,4\text{cm}$ . Tính thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis. (Lấy $\pi \approx 3,14$ , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b)
Một công ty muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích $100\text{ml}$ . Bao bì được thiết kế dạng hình trụ hoặc hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông. Hỏi công ty nên thiết kế bao bì theo dạng nào thì tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.

HẾT