Đề minh họa tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 — Sở GD&ĐT Đồng Tháp

Rút gọn $a$ và $P(x)$, sau đó tính giá trị của biểu thức $P(x)$ tại $x = a$.

Đặt $Q(x) = P(x)(x - \sqrt{x} + 1)$ với $x > 0$ và $x \neq 1$. Chứng minh rằng $Q(x) > 2$.

Một người đi xe đạp từ $A$ đến $B$ cách nhau 24 km. Khi từ $B$ về $A$, nhờ xuôi chiều gió nên tốc độ lúc về nhanh hơn tốc độ lúc đi là 4 km/h. Vì thế, thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính tốc độ của xe đạp khi đi từ $A$ đến $B$.

Giải hệ phương trình

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hàm số bậc hai $y = x^2$ có đồ thị là một parabol $(P)$ và đường thẳng $d: y = 2(m - 3)x - m + 4$. Chứng minh rằng parabol $(P)$ và đường thẳng $d$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2$ với mọi giá trị thực của tham số $m$, và nếu hai hoành độ này dương thì chúng thỏa mãn $(x_1 - 2)(x_2 - 2) < 0$.

Cho hai phương trình bậc hai với ẩn $x$ sau: $x^2 + x + m = 0$ và $x^2 + mx + 1 = 0$ (m là tham số). Định m để hai phương trình trên có ít nhất một nghiệm chung.

Với $n = 1014$, chứng minh luôn tồn tại ba số $a, b, c$ trong $n$ số đó sao cho $a = b + c$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $n$ để luôn tồn tại ba số $a, b, c$ trong $n$ số đó sao cho $a = b + c$.

Chứng minh $k > m$.

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương $(a,k,m)$ thỏa mãn $(1)$.

Tính số đo của $\widehat{ANB}$.

Chứng minh $\widehat{ADK} = \widehat{AFM}$.

Chứng minh $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AD$.

Đường phân giác của $\widehat{BCF}$ cắt $BF$ tại $U$ và đường tròn $(O)$ tại $L$. Đường tròn tâm $(I)$ tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ tại $S$ ($S$ thuộc cung nhỏ $BC$) và tiếp xúc với $BF$ tại $T$, đồng thời đường tròn $(I)$ cắt $CL$ tại $R, V$ ($R$ nằm giữa $C$ và $V$). Tia $BV$ cắt $(O)$ tại $P$. Vẽ dây $PQ$ song song với $CF$. Chứng minh $B, R, Q$ thẳng hàng.

Chứng minh $\sqrt{(x+y)(x+z)} \ge \sqrt{xy} + \sqrt{xz}$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức