Đề minh họa cuối kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Hoàng Diệu, Đồng Nai

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng.

Đồ thị hàm số bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=4$

A
$f(x) > 0$ , $\forall x \in (-\infty;1) \cup (4;+\infty)$
B
$f(x) < 0$ , $\forall x \in (0;4)$
C
$f(x) > 0$ , $\forall x \in (3;+\infty)$
D
$f(x) < 0$ , $\forall x \in (-1;4)$

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $-x^2 + x + 12 \geq 0$ là

A
$\displaystyle \varnothing$
B
$\displaystyle (-\infty;-4] \cup [3;+\infty)$
C
$\displaystyle [-3;4]$
D
$\displaystyle (-\infty;-3] \cup [4;+\infty)$

Câu 3

Cho phương trình $2\sqrt{x^2 - 3x + 1} = \sqrt{5x^2 + 3x + 4}$ . Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:

A
$\displaystyle -15$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 15$

Câu 4

Lớp $10A$ có $15$ học sinh nam và $22$ học sinh nữ. Số cách chọn một học sinh trong lớp $10A$ làm lớp trưởng là

A
$\displaystyle 330$
B
$\displaystyle 37$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 22$

Câu 5

Số cách xếp $4$ bạn học sinh $A$ , $B$ , $C$ , $D$ ngồi vào $4$ chiếc ghế kê theo hàng ngang là

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 24$

Câu 6

Khai triển đa thức $P(x) = (2x+1)^4$ ta được số hạng thứ tư là số hạng chứa $x$ , số hạng đó là

A
$\displaystyle 24x$
B
$\displaystyle 16x$
C
$\displaystyle 8x$
D
$\displaystyle 32x$

Câu 7

Gieo một đồng tiền xu cân đối, đồng chất liên tiếp $2$ lần. Không gian mẫu là

A
$\displaystyle \Omega = \{SS, SN, NN, SN\}$
B
$\displaystyle \Omega = \{NS, SN, NN, SN\}$
C
$\displaystyle \Omega = \{SS, SN, NS, NN\}$
D
$\displaystyle \Omega = \{NN, SN, NS, NN\}$

Câu 8

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn” bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{36}$

Câu 9

Cho hai điểm $B(-1;3)$ và $C(3;1)$ . Độ dài vectơ $\overrightarrow{BC}$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 2\sqrt{5}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \sqrt{5}$

Câu 10

Đường thẳng đi qua hai điểm $M(0;3)$ và $N(4;0)$ có phương trình là:

A
$\displaystyle \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} = 1$
B
$\displaystyle \dfrac{x}{4} - \dfrac{y}{3} = 1$
C
$\displaystyle \dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{3} = 1$
D
$\displaystyle \dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{3} = 0$

Câu 11

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(3;4)$ của đường tròn $(C): (x-1)^2 + (y-2)^2 = 8$ là

A
$\displaystyle x + y - 7 = 0$
B
$\displaystyle x + y - 3 = 0$
C
$\displaystyle x + y + 7 = 0$
D
$\displaystyle x - y - 7 = 0$

Câu 12

Elip $(E)$ có một tiêu điểm $F_2(3;0)$ và đi qua điểm $A(11;0)$ có phương trình chính tắc là

A
$\displaystyle \dfrac{x^2}{121} + \dfrac{y^2}{9} = 1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^2}{121} + \dfrac{y^2}{112} = 1$
C
$\displaystyle \dfrac{x^2}{121} + \dfrac{y^2}{112} = 0$
D
$\displaystyle \dfrac{x^2}{121} - \dfrac{y^2}{112} = 1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Từ các chữ số $0$ ; $1$ ; $2$ ; $3$ ; $4$ lập được

a)
$27$ số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau
b)
$20$ số tự nhiên có hai chữ số
c)
$12$ số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho $5$
d)
$48$ số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau

Câu 2

Trong mp $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta: 3x - 4y + 10 = 0$ và đường tròn $(C): (x-1)^2 + (y-2)^2 = 4$ .

a)
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{n} = (3; -4)$
b)
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;2)$ và bán kính $R = 4$
c)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;2)$
d)
Đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm phân biệt

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Trong hộp có 5 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Chọn ra 2 viên bi. Có bao nhiêu cách để chọn ra được 2 viên bi cùng màu?

Trả lời:

Câu 2

Tính tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển $(2+x)^5$ thành đa thức.

Trả lời:

Câu 3

Tính bán kính đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 6x - 8y = 0$ .

Trả lời:

Câu 4

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{30^2} + \frac{y^2}{50^2} = 1$ . Biết chiều cao của tháp là $120$ m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính đáy của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^4$ trong khai triển biểu thức $(3x-1)^5$ thành đa thức.

Câu 2

1,0 điểm

Có 6 tấm thẻ màu xanh và 4 tấm thẻ màu đỏ. Chọn ra đồng thời 5 tấm thẻ. Tính xác suất của biến cố “Trong 5 tấm thẻ chọn ra có đúng 3 tấm thẻ màu đỏ”.

Câu 3

1,0 điểm

Cho hai điểm $A(-1;2)$ và $B(3;4)$ và đường thẳng $\Delta: 2x + y - 5 = 0$ .

a)
Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ .
b)
Viết phương trình đường tròn $(C)$ tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ .

HẾT