Đăng nhập

Đề kiểm tra thử giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 lần 1 — Trường THPT Đinh Tiên Hoàng, Hà NộiMã đề 121

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=exf(x) = e^{x} là.

  1. A

    ex+1x+1+C\displaystyle \frac{e^{x+1}}{x+1} + C

  2. B

    exx+C\displaystyle \frac{e^{x}}{x} + C

  3. C

    ex+1+C\displaystyle e^{x+1} + C

  4. D

    ex+C\displaystyle e^{x} + C

Câu 2

Cho ∫−37f(x)dx=12\int_{-3}^{7} f(x) \mathrm{d}x = 12. Tích phân ∫05f(2x−3)dx\int_{0}^{5} f(2x - 3) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    21\displaystyle 21

  2. B

    12\displaystyle 12

  3. C

    6\displaystyle 6

  4. D

    24\displaystyle 24

Câu 3

Tích phân ∫−31(2x−5)dx\int_{-3}^{1} (2x - 5) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    −28\displaystyle -28

  2. B

    −20\displaystyle -20

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    8\displaystyle 8

Câu 4

Cho tích phân I=∫02021(1+x)12dxI = \int_{0}^{2021} (1 + x)^{12} \mathrm{d}x. Đặt u=x+1u = x + 1 ta được

  1. A

    I=∫12022u12du\displaystyle I = \int_{1}^{2022} u^{12} \mathrm{d}u

  2. B

    I=∫12022(u−1)12du\displaystyle I = \int_{1}^{2022} (u - 1)^{12} \mathrm{d}u

  3. C

    I=∫02021(u−1)12du\displaystyle I = \int_{0}^{2021} (u - 1)^{12} \mathrm{d}u

  4. D

    I=∫02021u12du\displaystyle I = \int_{0}^{2021} u^{12} \mathrm{d}u

Câu 5

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Hình vẽ đồ thị hai hàm số $y = x^2 - 2x -1$ và $y = -x^2 + 3$ với phần hình phẳng gạch chéo giới hạn từ $x=-1$ đến $x=2$
  1. A

    ∫−12(−2x2+2x+4)dx\displaystyle \int_{-1}^{2} (-2x^{2} + 2x + 4) \mathrm{d}x

  2. B

    ∫−12(2x2−2x−4)dx\displaystyle \int_{-1}^{2} (2x^{2} - 2x - 4) \mathrm{d}x

  3. C

    ∫−12(2x−2)dx\displaystyle \int_{-1}^{2} (2x - 2) \mathrm{d}x

  4. D

    ∫−12(−2x+2)dx\displaystyle \int_{-1}^{2} (-2x + 2) \mathrm{d}x

Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(4;2;−1)M(4; 2; -1) trên trục OyOy là điểm

  1. A

    M4(0;0;−1)\displaystyle M_{4}(0; 0; -1)

  2. B

    M1(4;0;−1)\displaystyle M_{1}(4; 0; -1)

  3. C

    M2(0;2;0)\displaystyle M_{2}(0; 2; 0)

  4. D

    M3(4;0;0)\displaystyle M_{3}(4; 0; 0)

Câu 7

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(2;0;0)A(2; 0; 0), B(0;0;−1)B(0; 0; -1), C(0;5;0)C(0; 5; 0). Phương trình của mặt phẳng (ABC)(ABC) là

  1. A

    x2+y5+z−1=1\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{y}{5} + \frac{z}{-1} = 1

  2. B

    2x+5y−z=1\displaystyle 2x + 5y - z = 1

  3. C

    x2+y5+z−1=0\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{y}{5} + \frac{z}{-1} = 0

  4. D

    x2+y−1+z5=1\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{y}{-1} + \frac{z}{5} = 1

Câu 8

Cho f(x)f(x) là một hàm số liên tục trên đoạn [−1;2][-1; 2]. Giả sử F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên đoạn [−1;2][-1; 2]. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    ∫−12f(x)dx=F(2)+F(−1)\displaystyle \int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = F(2) + F(-1)

  2. B

    ∫−12f(x)dx=F(2)+F(1)\displaystyle \int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = F(2) + F(1)

  3. C

    ∫−12f(x)dx=F(−1)−F(2)\displaystyle \int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = F(-1) - F(2)

  4. D

    ∫−12f(x)dx=F(2)−F(−1)\displaystyle \int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = F(2) - F(-1)

Câu 9

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(0;−4;1)A(0; -4; 1) và B(2;2;7)B(2; 2; 7). Trung điểm của đoạn thẳng ABAB là điểm

  1. A

    N(2;6;6)\displaystyle N(2; 6; 6)

  2. B

    Q(1;−1;4)\displaystyle Q(1; -1; 4)

  3. C

    P(1;3;3)\displaystyle P(1; 3; 3)

  4. D

    M(2;−2;8)\displaystyle M(2; -2; 8)

Câu 10

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y+3z+2004=0(P): 2x - y + 3z + 2004 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P) là

  1. A

    n→1=(−2;−1;3)\displaystyle \overrightarrow{n}_1 = (-2; -1; 3)

  2. B

    n→3=(2;−1;3)\displaystyle \overrightarrow{n}_3 = (2; -1; 3)

  3. C

    n→4=(2;1;3)\displaystyle \overrightarrow{n}_4 = (2; 1; 3)

  4. D

    n→2=(2;1;−3)\displaystyle \overrightarrow{n}_2 = (2; 1; -3)

Câu 11

Hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên khoảng KK nếu

  1. A

    f′(x)=F(x),∀x∈K\displaystyle f'(x) = F(x), \forall x \in K

  2. B

    F′(x)=f(x),∀x∈K\displaystyle F'(x) = f(x), \forall x \in K

  3. C

    F′(x)=f(x)+C,∀x∈K\displaystyle F'(x) = f(x) + C, \forall x \in K

  4. D

    f′(x)=F(x)+C,∀x∈K\displaystyle f'(x) = F(x) + C, \forall x \in K

Câu 12

Trong không gian OxyzOxyz, cho vật thể (H)(H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=ax = a và x=bx = b (a<b)(a < b). Gọi S(x)S(x) là diện tích thiết diện của (H)(H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ là xx, với a≤x≤ba \leq x \leq b. Giả sử hàm số y=S(x)y = S(x) liên tục trên đoạn [a;b][a; b]. Khi đó, thể tích VV của vật thể (H)(H) được tính bởi công thức

  1. A

    V=∫abS2(x)dx\displaystyle V = \int_{a}^{b} S^{2}(x) \mathrm{d}x

  2. B

    V=π∫abS2(x)dx\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} S^{2}(x) \mathrm{d}x

  3. C

    V=∫abS(x)dx\displaystyle V = \int_{a}^{b} S(x) \mathrm{d}x

  4. D

    V=π∫abS(x)dx\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} S(x) \mathrm{d}x

Câu 13

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y−4)2+(z−2)2=9(S): (x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 2)^{2} = 9. Tâm của (S)(S) là điểm

  1. A

    K(1;−4;−2)\displaystyle K(1; -4; -2)

  2. B

    H(−1;−4;−2)\displaystyle H(-1; -4; -2)

  3. C

    I(−1;4;2)\displaystyle I(-1; 4; 2)

  4. D

    J(1;4;2)\displaystyle J(1; 4; 2)

Câu 14

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2][1; 2], trục OxOx và hai đường thẳng x=1x = 1, x=2x = 2 có diện tích là

  1. A

    S=∫21∣f(x)∣dx\displaystyle S = \int_{2}^{1} |f(x)| \mathrm{d}x

  2. B

    S=∫21f(x)dx\displaystyle S = \int_{2}^{1} f(x) \mathrm{d}x

  3. C

    S=∫12f(x)dx\displaystyle S = \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x

  4. D

    S=∫12∣f(x)∣dx\displaystyle S = \int_{1}^{2} |f(x)| \mathrm{d}x

Câu 15

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng OyOy có phương trình tham số là

  1. A

    {x=0y=tz=0\displaystyle \begin{cases} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \end{cases}

  2. B

    {x=ty=tz=t\displaystyle \begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = t \end{cases}

  3. C

    {x=1y=tz=1\displaystyle \begin{cases} x = 1 \\ y = t \\ z = 1 \end{cases}

  4. D

    {x=0y=1z=0\displaystyle \begin{cases} x = 0 \\ y = 1 \\ z = 0 \end{cases}

Câu 16

Cho ∫13f(x)dx=9\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 9; ∫34f(x)dx=25\int_{3}^{4} f(x) \mathrm{d}x = 25. Tích phân ∫14f(x)dx\int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    35\displaystyle 35

  2. B

    34\displaystyle 34

  3. C

    −16\displaystyle -16

  4. D

    32\displaystyle 32

Câu 17

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ\Delta đi qua điểm M0(−1;3;5)M_{0}(-1; 3; 5) và có một vectơ chỉ phương là u→=(2;−3;4)\overrightarrow{u} = (2; -3; 4). Đường thẳng Δ\Delta có phương trình tham số là

  1. A

    {x=1+2ty=3−3tz=5+4t\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ z = 5 + 4t \end{cases}

  2. B

    {x=−1+2ty=3+3tz=5+4t\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 3 + 3t \\ z = 5 + 4t \end{cases}

  3. C

    {x=−1+2ty=3−3tz=5+4t\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ z = 5 + 4t \end{cases}

  4. D

    {x=2−ty=−3+3tz=4+5t\displaystyle \begin{cases} x = 2 - t \\ y = -3 + 3t \\ z = 4 + 5t \end{cases}

Câu 18

Tích phân ∫1eln⁡xx2dx\int_{1}^{e} \dfrac{\ln x}{x^{2}} \mathrm{d}x bằng

  1. A

    1−2e\displaystyle 1 - \dfrac{2}{e}

  2. B

    1−ln⁡2\displaystyle 1 - \ln 2

  3. C

    1+2e\displaystyle 1 + \dfrac{2}{e}

  4. D

    1350\displaystyle \dfrac{13}{50}

Câu 19

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M0(x0;y0;z0)M_{0}(x_{0}; y_{0}; z_{0}) và mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0(\alpha): Ax + By + Cz + D = 0. Khoảng cách từ điểm M0M_{0} đến mặt phẳng (α)(\alpha) bằng

  1. A

    Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2\displaystyle \dfrac{Ax_{0} + By_{0} + Cz_{0} + D}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}

  2. B

    ∣Ax0+By0+Cz0+D∣A2+B2+C2\displaystyle \dfrac{|Ax_{0} + By_{0} + Cz_{0} + D|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}

  3. C

    ∣Ax0+By0+Cz0+D∣A+B+C\displaystyle \dfrac{|Ax_{0} + By_{0} + Cz_{0} + D|}{\sqrt{A + B + C}}

  4. D

    ∣Ax0+By0+Cz0+D∣A2+B2+C2\displaystyle \dfrac{|Ax_{0} + By_{0} + Cz_{0} + D|}{A^{2} + B^{2} + C^{2}}

Câu 20

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(0;0;1)M(0;0;1) và mặt phẳng (Q):3x+y−2z+5=0(Q): 3x + y - 2z + 5 = 0. Mặt phẳng (P)(P) đi qua MM và song song với (Q)(Q). Phương trình của mặt phẳng (P)(P) là

  1. A

    3x+y−2z+2=0\displaystyle 3x + y - 2z + 2 = 0

  2. B

    3x+y−2z+5=0\displaystyle 3x + y - 2z + 5 = 0

  3. C

    3x+y−2z−2=0\displaystyle 3x + y - 2z - 2 = 0

  4. D

    3x+y−2z−1=0\displaystyle 3x + y - 2z - 1 = 0

Câu 21

Cho ∫012f(x)dx=6\int_{0}^{12} f(x) \mathrm{d}x = 6; ∫012g(x)dx=−11\int_{0}^{12} g(x) \mathrm{d}x = -11. Tích phân ∫012[f(x)−g(x)]dx\int_{0}^{12} [f(x) - g(x)] \mathrm{d}x bằng

  1. A

    −17\displaystyle -17

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    −5\displaystyle -5

  4. D

    17\displaystyle 17

Câu 22

Tích phân ∫0πsin⁡xdx\int_{0}^{\pi} \sin x \mathrm{d}x bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    0,0861\displaystyle 0,0861

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    −2\displaystyle -2

Câu 23

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    ∫sin⁡2xdx=−2cos⁡2x+C\displaystyle \int \sin 2x \mathrm{d}x = -2\cos 2x + C

  2. B

    ∫sin⁡2xdx=12cos⁡2x+C\displaystyle \int \sin 2x \mathrm{d}x = \frac{1}{2}\cos 2x + C

  3. C

    ∫sin⁡2xdx=−12cos⁡2x+C\displaystyle \int \sin 2x \mathrm{d}x = -\frac{1}{2}\cos 2x + C

  4. D

    ∫sin⁡2xdx=2cos⁡2x+C\displaystyle \int \sin 2x \mathrm{d}x = 2\cos 2x + C

Câu 24

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(−1;1;2)A(-1;1;2) và B(2;2;1)B(2;2;1). Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    AB→=(3;1;−1)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (3;1;-1)

  2. B

    AB→=(1;3;3)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (1;3;3)

  3. C

    AB→=(1;1;−1)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (1;1;-1)

  4. D

    AB→=(−3;−1;1)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-3;-1;1)

Câu 25

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng dd đi qua hai điểm A(1;−3;0)A(1;-3;0), B(2;1;4)B(2;1;4). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng dd là

  1. A

    u2→=(32;−1;2)\displaystyle \overrightarrow{u_2} = \left(\frac{3}{2}; -1; 2\right)

  2. B

    u1→=(−1;−4;−4)\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (-1; -4; -4)

  3. C

    u3→=(3;−2;4)\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (3; -2; 4)

  4. D

    u4→=(2;−3;0)\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (2; -3; 0)

Câu 26

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α):2x−5y+3z−6=0(\alpha): 2x - 5y + 3z - 6 = 0. Giao điểm của mặt phẳng (α)(\alpha) và trục OxOx là điểm

  1. A

    N(2;0;0)\displaystyle N(2;0;0)

  2. B

    P(−6;0;0)\displaystyle P(-6;0;0)

  3. C

    M(3;0;0)\displaystyle M(3;0;0)

  4. D

    Q(6;0;0)\displaystyle Q(6;0;0)

Câu 27

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    ∫1cos⁡2xdx=−tan⁡x+C\displaystyle \int \frac{1}{\cos^{2}x} \mathrm{d}x = -\tan x + C

  2. B

    ∫1sin⁡2xdx=−tan⁡x+C\displaystyle \int \frac{1}{\sin^{2}x} \mathrm{d}x = -\tan x + C

  3. C

    ∫1sin⁡2xdx=cot⁡x+C\displaystyle \int \frac{1}{\sin^{2}x} \mathrm{d}x = \cot x + C

  4. D

    ∫1cos⁡2xdx=tan⁡x+C\displaystyle \int \frac{1}{\cos^{2}x} \mathrm{d}x = \tan x + C

Câu 28

Cho hai hàm số f(x),g(x)f(x), g(x) liên tục trên R\mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây sai?

  1. A

    ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) - g(x)] \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x - \int g(x) \mathrm{d}x

  2. B

    ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) + g(x)] \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x + \int g(x) \mathrm{d}x

  3. C

    ∫[f(x)⋅g(x)]dx=∫f(x)dx⋅∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) \cdot g(x)] \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x \cdot \int g(x) \mathrm{d}x

  4. D

    ∫4f(x)dx=4∫f(x)dx\displaystyle \int 4f(x) \mathrm{d}x = 4\int f(x) \mathrm{d}x

Câu 29

Diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=3x2+1y = 3x^{2} + 1, trục hoành và hai đường thẳng x=0x = 0, x=2x = 2 là

  1. A

    S=11\displaystyle S = 11

  2. B

    S=12\displaystyle S = 12

  3. C

    S=10\displaystyle S = 10

  4. D

    S=9\displaystyle S = 9

Câu 30

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có tâm I(0;3;−3)I(0;3;-3) và bán kính R=5R = 5. Phương trình của (S)(S) là

  1. A

    x2+(y+3)2+(z−3)2=25\displaystyle x^{2} + (y + 3)^{2} + (z - 3)^{2} = 25

  2. B

    x2+(y+3)2+(z−3)2=5\displaystyle x^{2} + (y + 3)^{2} + (z - 3)^{2} = 5

  3. C

    x2+(y−3)2+(z+3)2=5\displaystyle x^{2} + (y - 3)^{2} + (z + 3)^{2} = 5

  4. D

    x2+(y−3)2+(z+3)2=25\displaystyle x^{2} + (y - 3)^{2} + (z + 3)^{2} = 25

Câu 31

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (Q):2x−y+3z−2021=0(Q): 2x - y + 3z - 2021 = 0 và đường thẳng d:{x=2−ty=−1−2tz=4+5td: \begin{cases} x = 2 - t \\ y = -1 - 2t \\ z = 4 + 5t \end{cases}

. Gọi (P)(P) là mặt phẳng chứa dd và vuông góc với (Q)(Q). Phương trình của mặt phẳng (P)(P) là

  1. A

    x−13y−5z+5=0\displaystyle x - 13y - 5z + 5 = 0

  2. B

    2x−y+3z−17=0\displaystyle 2x - y + 3z - 17 = 0

  3. C

    x+5y+z−13=0\displaystyle x + 5y + z - 13 = 0

  4. D

    −x−2y+5z−20=0\displaystyle -x - 2y + 5z - 20 = 0

Câu 32

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo là

đồ thị hàm số y = f(x) với phần gạch chéo trên đoạn [-3;4]
  1. A

    S=∫−30f(x)dx−∫04f(x)dx\displaystyle S = \int_{-3}^{0} f(x) \mathrm{d}x - \int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d}x

  2. B

    S=∫−34f(x)dx\displaystyle S = \int_{-3}^{4} f(x) \mathrm{d}x

  3. C

    S=∫0−3f(x)dx+∫04f(x)dx\displaystyle S = \int_{0}^{-3} f(x) \mathrm{d}x + \int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d}x

  4. D

    S=∫0−3f(x)dx−∫04f(x)dx\displaystyle S = \int_{0}^{-3} f(x) \mathrm{d}x - \int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d}x

Câu 33

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm trên R\mathbb{R}. Đồ thị hàm số y=f′(x)y = f'(x) như hình vẽ. Đặt h(x)=2f(x)−x2h(x) = 2f(x) - x^2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

đồ thị hàm số y = f'(x)
  1. A

    h(2)>h(4)>h(−2)\displaystyle h(2) > h(4) > h(-2)

  2. B

    h(2)>h(−2)>h(4)\displaystyle h(2) > h(-2) > h(4)

  3. C

    h(4)>h(−2)>h(2)\displaystyle h(4) > h(-2) > h(2)

  4. D

    h(−2)>h(4)>h(2)\displaystyle h(-2) > h(4) > h(2)

Câu 34

Trong không gian OxyzOxyz cho ba điểm M(2;3;−1)M(2; 3; -1), N(−1;1;1)N(-1; 1; 1) và P(1;m+1;2)P(1; m+1; 2). Biết tam giác MNPMNP vuông tại NN. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    m=2\displaystyle m = 2

  2. B

    m=−4\displaystyle m = -4

  3. C

    m=4\displaystyle m = 4

  4. D

    m=−2\displaystyle m = -2

Câu 35

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=1xf(x) = \dfrac{1}{x} (x≠0)(x \neq 0) là

  1. A

    ln⁡x+C\displaystyle \ln x + C

  2. B

    −1x2+C\displaystyle -\dfrac{1}{x^2} + C

  3. C

    1ln⁡∣x∣+C\displaystyle \dfrac{1}{\ln |x|} + C

  4. D

    ln⁡∣x∣+C\displaystyle \ln |x| + C

Câu 36

Cho ∫12(2x+1)exdx=a⋅e2+b⋅e\int_{1}^{2} (2x + 1)e^{x} \mathrm{d}x = a \cdot e^{2} + b \cdot e, với a,ba, b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức a+ba + b bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 37

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    ∫cos⁡xdx=sin⁡x+C\displaystyle \int \cos x \mathrm{d}x = \sin x + C

  2. B

    ∫cos⁡xdx=−sin⁡x\displaystyle \int \cos x \mathrm{d}x = -\sin x

  3. C

    ∫cos⁡xdx=sin⁡x\displaystyle \int \cos x \mathrm{d}x = \sin x

  4. D

    ∫cos⁡xdx=−sin⁡x+C\displaystyle \int \cos x \mathrm{d}x = -\sin x + C

Câu 38

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên [a;b][a; b]. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x)y = f(x), y=0y = 0, x=ax = a, x=bx = b quay quanh trục hoành là

  1. A

    V=π2∫abf(x)dx\displaystyle V = \pi^2 \displaystyle\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x

  2. B

    V=π2∫abf2(x)dx\displaystyle V = \pi^2 \displaystyle\int_{a}^{b} f^2(x) \mathrm{d}x

  3. C

    V=π∫abf(x)dx\displaystyle V = \pi \displaystyle\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x

  4. D

    V=π∫abf2(x)dx\displaystyle V = \pi \displaystyle\int_{a}^{b} f^2(x) \mathrm{d}x

Câu 39

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(1;3;1)A(1; 3; 1) và mặt phẳng (α):x+y+2z−2022=0(\alpha): x + y + 2z - 2022 = 0. Đường thẳng dd đi qua AA và vuông góc với (α)(\alpha). Đường thẳng dd có phương trình là

  1. A

    x1=y1=z2\displaystyle \dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{2}

  2. B

    x−11=y−13=z−21\displaystyle \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-1}{3} = \dfrac{z-2}{1}

  3. C

    x−11=y−31=z−12\displaystyle \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-3}{1} = \dfrac{z-1}{2}

  4. D

    x+11=y+31=z+12\displaystyle \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y+3}{1} = \dfrac{z+1}{2}

Câu 40

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:x−21=y−m−1=z−32d_1: \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y-m}{-1} = \dfrac{z-3}{2}, d2:x−13=y−2−2=z+12m+3d_2: \dfrac{x-1}{3} = \dfrac{y-2}{-2} = \dfrac{z+1}{2m+3}, ở đó m≠−32m \neq -\dfrac{3}{2} là tham số. Với giá trị nào của mm thì đường thẳng d1d_1 vuông góc với đường thẳng d2d_2?

  1. A

    m=−154\displaystyle m = -\dfrac{15}{4}

  2. B

    m=−114\displaystyle m = -\dfrac{11}{4}

  3. C

    m=−12\displaystyle m = -\dfrac{1}{2}

  4. D

    m=12\displaystyle m = \dfrac{1}{2}

Câu 41

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm trên R\mathbb{R} và thỏa mãn f′(x)⋅f(x)=x,∀x∈Rf'(x) \cdot f(x) = x, \forall x \in \mathbb{R}. Biết f(0)=1f(0) = 1, khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    f2(2)=6\displaystyle f^{2}(2) = 6

  2. B

    f2(2)=4\displaystyle f^{2}(2) = 4

  3. C

    f2(2)=3\displaystyle f^{2}(2) = 3

  4. D

    f2(2)=5\displaystyle f^{2}(2) = 5

Câu 42

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α):2x−2y−z+1=0(\alpha): 2x - 2y - z + 1 = 0 và hai đường thẳng d1:{x=−2+ty=2+tz=−td_1: \begin{cases} x = -2 + t \\ y = 2 + t \\ z = -t \end{cases}

, d2:{x=2t′y=3+t′z=1d_2: \begin{cases} x = 2t' \\ y = 3 + t' \\ z = 1 \end{cases}

. Gọi Δ\Delta là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α)(\alpha) và cắt cả hai đường thẳng d1,d2d_1, d_2. Đường thẳng Δ\Delta có phương trình là

  1. A

    x−61=y−6−3=z−18\displaystyle \dfrac{x-6}{1} = \dfrac{y-6}{-3} = \dfrac{z-1}{8}

  2. B

    x−51=y−93=z+78\displaystyle \dfrac{x-5}{1} = \dfrac{y-9}{3} = \dfrac{z+7}{8}

  3. C

    x−56=y−96=z+71\displaystyle \dfrac{x-5}{6} = \dfrac{y-9}{6} = \dfrac{z+7}{1}

  4. D

    x−65=y−69=z−1−7\displaystyle \dfrac{x-6}{5} = \dfrac{y-6}{9} = \dfrac{z-1}{-7}

Câu 43

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm trên mỗi khoảng (−∞;−12)\left(-\infty; -\dfrac{1}{2}\right), (−12;+∞)\left(-\dfrac{1}{2}; +\infty\right) đồng thời thỏa mãn f′(x)=12x+1f'(x) = \dfrac{1}{2x+1} (∀x≠−12)\left(\forall x \neq -\dfrac{1}{2}\right), và f(−1)+2f(0)=2ln⁡674f(-1) + 2f(0) = 2\ln 674. Giá trị của biểu thức S=f(−2)+f(1)+f(4)S = f(-2) + f(1) + f(4) bằng

  1. A

    3ln⁡3\displaystyle 3\ln 3

  2. B

    2ln⁡3−ln⁡674\displaystyle 2\ln 3 - \ln 674

  3. C

    ln⁡2022\displaystyle \ln 2022

  4. D

    2ln⁡2022\displaystyle 2\ln 2022

Câu 44

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(2;4;−1)A(2; 4; -1), B(3;2;2)B(3; 2; 2), C(0;3;−2)C(0; 3; -2) và mặt phẳng (β):x−y+2z+1=0(\beta): x - y + 2z + 1 = 0. Gọi MM là điểm tùy ý chạy trên mặt phẳng (β)(\beta). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=MA+MB+MCT = MA + MB + MC bằng

  1. A

    32\displaystyle 3\sqrt{2}

  2. B

    62\displaystyle 6\sqrt{2}

  3. C

    13+14\displaystyle \sqrt{13} + \sqrt{14}

  4. D

    32+6\displaystyle 3\sqrt{2} + \sqrt{6}

Câu 45

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α):x+y−2z+2=0(\alpha): x + y - 2z + 2 = 0 và hai điểm A(2;0;1)A(2; 0; 1), B(1;1;2)B(1; 1; 2). Gọi dd là đường thẳng nằm trong (α)(\alpha) và cắt đường thẳng ABAB, thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng ABAB và dd bằng góc giữa đường thẳng ABAB và mặt phẳng (α)(\alpha). Khoảng cách từ điểm AA đến đường thẳng dd bằng

  1. A

    63\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}}{3}

  2. B

    32\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}

  3. C

    3\displaystyle \sqrt{3}

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 46

Cho (H)(H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2+1y = \sqrt{x^2+1}, trục hoành và các đường thẳng x=1x = 1, x=4x = 4. Khi (H)(H) quay quanh trục OxOx tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

  1. A

    24\displaystyle 24

  2. B

    8,15π\displaystyle 8,15\pi

  3. C

    24π\displaystyle 24\pi

  4. D

    8,15\displaystyle 8,15

Câu 47

Cho ∫−11(48x+17+36x+m)dx=4\int_{-1}^{1} \left( \frac{4}{\sqrt{8x+17}} + \frac{3}{\sqrt{6x+m}} \right) \mathrm{d}x = 4 với hằng số m>6m > 6. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    m>20\displaystyle m > 20

  2. B

    12≤m≤20\displaystyle 12 \leq m \leq 20

  3. C

    6<m≤9\displaystyle 6 < m \leq 9

  4. D

    9<m<12\displaystyle 9 < m < 12

Câu 48

Một ô tô đang chạy với vận tốc 12 m/s12\, m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−4t+12 (m/s)v(t) = -4t + 12\, (m/s), trong đó tt là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

  1. A

    18 m\displaystyle 18\, m

  2. B

    16 m\displaystyle 16\, m

  3. C

    10 m\displaystyle 10\, m

  4. D

    20 m\displaystyle 20\, m

Câu 49

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2xln⁡xf(x) = 2x \ln x là

  1. A

    x2ln⁡x−x22+C\displaystyle x^{2} \ln x - \frac{x^{2}}{2} + C

  2. B

    x2ln⁡x+x22+C\displaystyle x^{2} \ln x + \frac{x^{2}}{2} + C

  3. C

    x2ln⁡x−x+C\displaystyle x^{2} \ln x - x + C

  4. D

    x2ln⁡x−x22+1\displaystyle x^{2} \ln x - \frac{x^{2}}{2} + 1

Câu 50

Xét vật thể (T)(T) nằm giữa hai mặt phẳng x=−1x = -1 và x=1x = 1. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx (−1≤x≤1-1 \leq x \leq 1) là một hình vuông có cạnh bằng 21−x22\sqrt{1 - x^{2}}. Thể tích vật thể (T)(T) bằng

  1. A

    83\displaystyle \frac{8}{3}

  2. B

    16π3\displaystyle \frac{16\pi}{3}

  3. C

    163\displaystyle \frac{16}{3}

  4. D

    π\displaystyle \pi

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài