Đề kiểm tra khảo sát Toán 9 tháng 5 năm 2026 — Trường THCS Chu Văn An, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

Để đánh giá năng lực môn Tiếng Anh chuẩn bị cho kỳ thi vào lớp 10, nhà trường tổ chức khảo sát cho 150 học sinh khối 9. Kết quả điểm số (thang điểm 100) được tổng hợp dưới dạng bảng tần số ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm điểm} & [50; 60) & [60; 70) & [70; 80) & [80; 90) & [90; 100] \\ \hline \text{Tần số (Học sinh)} & 8 & 17 & ? & 12 & 5 \\ \hline \end{array}

1)
Tính tần số và tần số tương đối của nhóm $[70; 80)$
2)
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số 150 học sinh tham gia khảo sát. Tính xác suất của biến cố A: “Học sinh được chọn đạt điểm khảo sát từ 80 điểm trở lên”.

Câu 2

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3}$ và $B = \dfrac{2x - 3}{x - \sqrt{x}} - \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 0; x \neq 1$

1)
Tính giá trị của A khi $x = 9$
2)
Chứng minh rằng $B = \dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}}$
3)
Cho $P = A.B$ . So sánh $P$ với $3$

Câu 3

2,5 điểm

1)
Hai người làm chung một công việc thì sau 4 giờ sẽ xong. Nếu làm một mình thì thời gian người thứ nhất làm xong việc nhanh hơn người thứ hai là 6 giờ. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc.
2)
Trong chiến dịch “Trung thu cho em”, hai nhóm tình nguyện A và B dự định làm tất cả 84 chiếc đèn lồng để tặng các em nhỏ vùng cao. Nếu nhóm A làm trong 8 giờ và nhóm B làm trong 6 giờ thì làm được 50 chiếc đèn lồng. Nếu nhóm A làm trong 4 giờ và nhóm B làm trong 10 giờ thì làm được 46 chiếc đèn lồng. Biết số đèn lồng mỗi nhóm làm được trong mỗi giờ là không đổi. Hỏi nếu cả hai nhóm cùng làm thì cần bao nhiêu giờ để hoàn thành 84 chiếc đèn lồng?
3)
Biết phương trình bậc hai $x^{2} - 4mx - 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Tìm tất cả các giá trị của $m$ $(m \neq 0)$ thỏa mãn $m^{2} + 7 < \dfrac{-4}{mx_{2}} + \dfrac{2x_{2}}{m}$

Câu 4

4,0 điểm

1)
Một tháp nước có bể chứa là một hình cầu, bán kính bên trong của bể đo được là $3\text{m}$ . (Lấy $\pi \approx 3,14$ )
1. a)
  Tính thể tích của bể chứa.
2. b)
  Biết rằng lượng nước đựng đầy trong bể đủ dùng cho khu dân cư trong $2$ ngày. Cho biết khu dân cư có $1304$ người. Hỏi trong một ngày mức bình quân mỗi người dùng là bao nhiêu lít nước (làm tròn đến hàng phần trăm).
2)
Cho đường tròn $(O; R)$ và một điểm $M$ nằm ngoài đường tròn. Từ $M$ kẻ tiếp tuyến $MA$ , $MB$ với đường tròn $(O; R)$ ( $A$ , $B$ là các tiếp điểm). Vẽ đường kính $AD$ , lấy $I$ là trung điểm của $OM$ , từ $I$ kẻ $IC$ vuông góc với $AD$ tại $C$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $MAOB$ là tứ giác nội tiếp.
2. b)
  Đường thẳng vuông góc với $MO$ tại điểm $I$ cắt $OB$ tại $E$ . Chứng minh $OB.OE = \dfrac{1}{2}OM^{2}$ và $\triangle COI$ đồng dạng $\triangle IME$ .
3. c)
  Chứng minh $CE \perp MD$ .

Câu 5

0,5 điểm

Trong một thí nghiệm tối tân về động lực học chất lỏng và tối ưu hóa di chuyển, một nhà khoa học tại trạm nghiên cứu $A$ cần vận chuyển một mẫu vật quý giá đến phòng thí nghiệm $B$ bên kia dòng sông. Do môi trường khắc nghiệt, nhà khoa học chỉ có thể sử dụng tàu tự hành để băng qua sông và xe địa hình để di chuyển trên bờ (hình minh họa).

Sơ đồ minh họa sông và bờ với các điểm A, N, M, B

Biết rằng:

Vận tốc tàu tự hành (trên sông) là $12\text{km/h}$ .
Vận tốc xe địa hình (trên bờ) là $13\text{km/h}$ .
Chiều rộng khúc sông là $1\text{km}$ . Khoảng cách từ điểm $N$ đến phòng thí nghiệm $B$ trên bờ là $7\text{km}$ .

Xác định điểm cập bờ $M$ để thời gian vận chuyển mẫu vật là ngắn nhất.

HẾT