Đề kiểm tra khảo sát tháng 5 Toán 9 năm 2025 — Phòng GD&ĐT huyện Thanh Trì, Hà Nội

Sau khi điều tra về thời gian làm một bài kiểm tra trắc nghiệm (đơn vị phút) của 40 học sinh, người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[18; 20)$.

Một khay có 11 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 11, hai thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau.

Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một thẻ trong khay” và biến cố M: “Số xuất hiện trên thẻ là bội của 2”. Tính xác suất của biến cố M.

Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 9$.

Cho $M = A + B$. Chứng minh $M = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}$.

Tìm các số nguyên tố $x$ để $M \le \dfrac{1}{2}$.

Bác An mua hai loại mặt hàng và phải trả tổng cộng 1 650 000 đồng, trong đó đã tính 150 000 đồng tiền thuế giá trị gia tăng (viết tắt là VAT). Biết rằng thuế VAT của mặt hàng thứ nhất là 12%; thuế VAT của mặt hàng thứ hai là 9%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bác An phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm được 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những người công nhân đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân đó phải làm bao nhiêu sản phẩm? (Giả định số sản phẩm người đó làm được trong mỗi giờ là bằng nhau)

Phương trình $x^2 - 2x - m + 1 = 0$ ($m$ là tham số) có một nghiệm là $x = 1 + \sqrt{7}$.

Tính giá trị của biểu thức $A = x_1^2 x_2 + x_2^2 x_1$.

Một cốc nước có dạng hình trụ với đường kính đáy bằng 8 cm, chiều cao 12 cm và đang chứa lượng nước cao 10 cm.

Cho $\Delta ABC$ nhọn ($AB < AC$) nội tiếp đường tròn $(O)$. Đường cao $BE, CF$ cắt nhau tại $H$.