Đề khảo sát chất lượng cuối kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Đống Đa, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Mẫu số liệu dưới đây ghi lại số người trong mỗi hộ gia đình (đơn vị: người) của 20 hộ gia đình trong một tổ dân phố.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 3 & 2 & 2 & 4 & 5 & 5 & 6 & 7 & 3 & 4 \\ \hline 4 & 4 & 5 & 4 & 6 & 6 & 7 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \end{array}$
1. a)
  Dựa vào mẫu số liệu trên, em hãy tìm tần số của nhóm $[2;4)$ .
2. b)
  Tính xem số hộ gia đình có ít hơn 4 người bằng bao nhiêu phần trăm so với tổng số hộ gia đình trong mẫu số liệu trên.
2)
Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số $1, 2, 3, ..., 12$ ; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.
Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần”.

Tính xác suất của biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{x - 2}{\sqrt{x} + 3}$ và $B = \dfrac{11\sqrt{x} + 3}{x - 9} + \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3}$ với $x \ge 0, x \ne 9$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 3}$ .
3)
Cho biểu thức $P = A.B$ . Tìm tất cả giá trị $x$ để $|P| = 2$ .

Câu III

2,5 điểm

1)
Một dây chuyền có kế hoạch sản xuất 480 chi tiết máy cùng loại trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày dây chuyền đã sản xuất nhiều hơn 8 chi tiết máy so với số chi tiết máy dự định làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy, dây chuyền đã hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày dây chuyền phải sản xuất bao nhiêu chi tiết máy? (Giả định rằng số chi tiết máy dây chuyền làm trong mỗi ngày là bằng nhau).
2)
Đến ngày 25/4/2025 gia đình bác Hòa có số tiền tiết kiệm là 250 triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình bác Hòa đều tiết kiệm được 20 triệu đồng. Gia đình bác Hòa dự định mua một chiếc ô tô với giá tối thiểu là 480 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng gia đình bác Hòa có thể mua được chiếc ô tô đó bằng số tiền tiết kiệm được?
3)
Cho phương trình bậc hai $x^2 + mx - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ là các số nguyên. Tính tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên.

Câu IV

4,0 điểm

1)
Hình bên mô tả một chiếc kem ốc quế có dạng hình nón với đường kính đáy khoảng 5,8cm và chiều cao khoảng 12,5cm. Tính thể tích chiếc kem (lấy $\pi \approx 3,14$ ; làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimét khối).
2)
Cho nửa đường tròn $(O;R)$ có đường kính $AB$ . Tia $Ax$ là tiếp tuyến tại $A$ của nửa đường tròn $(O)$ (tia $Ax$ thuộc nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa nửa đường tròn tâm $O$ ). Lấy điểm $M$ trên tia $Ax$ và kẻ tiếp tuyến $MC$ với nửa đường tròn $(O)$ ( $C$ là tiếp điểm).
1. a)
  Chứng minh: Bốn điểm $A, M, C, O$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Đường thẳng $AC$ cắt tiếp tuyến tại $B$ của nửa đường tròn $(O)$ tại điểm $D$ . Chứng minh: đường thẳng $OM$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AC$ và $AM.BD = 2R^2$ .
3. c)
  Chứng minh: $BM$ vuông góc $OD$ .

Câu V

0,5 điểm

Bác Hùng định làm một hàng rào hình chữ E dọc theo con sông (như hình vẽ bên) để quây một khu đất thành hai phần hình chữ nhật bằng nhau, mỗi phần trồng một loại rau. Chi phí tính theo độ dài hàng rào là 500 nghìn đồng mỗi mét chiều dài đối với mặt hàng rào AB (mặt hàng rào song song bờ sông) và 400 nghìn đồng mỗi mét chiều dài đối với ba mặt hàng rào AD, BE, CG (ba mặt hàng rào song song và bằng nhau).

sơ đồ hàng rào hình chữ E dọc theo bờ sông với các đoạn AB, AD, BE, CG

Tìm diện tích lớn nhất của cả khu đất mà bác Hùng có thể quây hàng rào với tổng chi phí tối đa là 12 triệu đồng.

HẾT