Đề kiểm tra học sinh giỏi Toán 6 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT huyện Bình Lục, Hà Nam

$\frac{2}{3} + \frac{19}{6} : 19 - \frac{1}{32} \cdot (-4)^{2}.$

$30 + 32 + 34 + \ldots + 68.$

$\frac{4}{3} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{16}{15} \cdots \frac{400}{399}.$

$1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + \ldots - 98 - 99 + 100 - 101$

$\frac{2}{7} \cdot x - \frac{14}{21} = \frac{1616}{2.121}.$

$(x + 2024) \cdot (x - 2025) = (11^{3} + 9^{3} + 7^{3}) \cdot (65 \cdot 111 - 13 \cdot 15 \cdot 37)$

$2^{x} + 2^{x+1} + 2^{x+2} = 960 - 2^{x+3}$

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 30 lần, kết quả số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc sau mỗi lần gieo được thống kê lại như sau.

Hãy tính xác suất thực nghiệm: Số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc là số nguyên tố.

Một hộp có 4 quả bóng kích thước và khối lượng như nhau có màu xanh, đỏ, tím, vàng (hai quả bóng khác nhau thì màu khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ trong hộp. Hãy viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra về màu của hai quả bóng được lấy ra.

Một trường học không có quá 600 học sinh. Biết rằng khi xếp thành 8 hàng, 12 hàng, 15 hàng thì lần lượt dư 6 học sinh, 10 học sinh, 13 học sinh còn nếu khi xếp thành 13 hàng thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường này.

Tìm số nguyên tố $\overline{ab}$ ($a > b > 0$), sao cho $\overline{ab} - \overline{ba}$ là số chính phương.

Một mảnh đất hình chữ nhật (hình 1) có chiều dài 12m, chiều rộng 10m. Người ta trồng một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần còn lại là $75\text{m}^2$. Tính độ dài đường chéo $BD$, biết $AC = 9\text{m}$.

Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Biết vẽ được tất cả 105 đường thẳng. Tính n.