Đề thi học sinh giỏi Toán 6 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT Gia Bình, Bắc Ninh

$A = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{2025}{2024} - \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{2024} + \dfrac{1}{3}$

$B = \left(1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + 1000^{2}\right) \cdot (91 - 273 : 3)$

$C = \dfrac{2^{10} \cdot 13 + 2^{10} \cdot 65}{2^{8} \cdot 104}$

$D = \dfrac{-1}{20} + \dfrac{-1}{30} + \dfrac{-1}{42} + \dfrac{-1}{56} + \dfrac{-1}{72} + \dfrac{-1}{90}$

Tìm số tự nhiên $x$ biết: $(2x + 1)^{2} = 25$.

Tìm chữ số $x, y$ sao cho: $\overline{1x8y2}$ chia hết cho $36$.

Chứng minh rằng $M = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{2024} \vdots 217$.

Tìm các số nguyên $x, y$ sao cho: $xy - 2x - y = -6$.

Một cửa hàng bán hết một thùng dầu trong ba ngày. Ngày đầu tiên bán được $\dfrac{1}{3}$ thùng dầu. Ngày thứ hai bán được $\dfrac{3}{5}$ số dầu còn lại trong thùng. Ngày thứ ba bán nốt $80$ lít dầu còn lại trong thùng. Hỏi lúc đầu số dầu trong thùng là bao nhiêu?

Tìm số nguyên tố $p$ để $p + 6; p + 8; p + 12; p + 14$ đều là các số nguyên tố.

Vẽ đoạn thẳng $AB = 5cm$. Trên đoạn thẳng $AB$ lấy hai điểm $M, N$ sao cho $MN = 1cm$. Tính $AM + BN$.

Cho $200$ điểm trong đó có đúng $5$ điểm thẳng hàng. Hỏi ta có thể vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt đi qua $2$ trong số $200$ điểm trên?

Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ $9$ em thì thừa một em, còn nếu mỗi tổ $10$ em thì thiếu $3$ em. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh?

Trong mặt phẳng cho $2025$ điểm sao cho cứ $3$ điểm bất kì có ít nhất $2$ điểm cách nhau một khoảng không vượt quá $1$. Chứng minh rằng: tồn tại một hình tròn bán kính bằng $1$ chứa ít nhất $1013$ điểm.