Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 6 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT Tiền Hải, Thái Bình

Câu 1

4,5 điểm

1)
Tính giá trị các biểu thức:
1. a)
  $A = (2^{15} + 15^{2}).(2^{4} - 4^{2})$
2. b)
  $B = \left(1\frac{1}{3}\right).\left(1\frac{1}{8}\right).\left(1\frac{1}{15}\right)...\left(1\frac{1}{99}\right)$
2)
So sánh $C$ và $D$ , biết: $C = \dfrac{2025}{50^{10}} + \dfrac{2025}{50^{8}}$ và $D = \dfrac{2026}{50^{10}} + \dfrac{2024}{50^{8}}$ .

4,5 điểm

1)
Tìm các chữ số $x, y$ sao cho $\overline{34x5y} \vdots 36$
2)
Tìm $x$ biết: $\left(\dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + ... + \dfrac{1}{99.100}\right).x^{2} = 99$ .
3)
Tìm số tự nhiên $n$ có hai chữ số, biết $2n + 1$ và $3n + 1$ đều là các số chính phương.

3,0 điểm

1)
Nam gieo hai con xúc xắc cùng lúc 50 lần. Ở mỗi lần gieo, Nam cộng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc và ghi lại kết quả như bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tổng số chấm} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{Số lần} & 2 & 5 & 4 & 7 & 8 & 7 & 5 & 4 & 3 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}$
Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện tổng số chấm ở hai con xúc xắc không nhỏ hơn 9.
2)
Số học sinh của một trường học là một số có ba chữ số lớn hơn 800. Khi xếp hàng 20 thì dư 9 em; xếp hàng 30 thì thiếu 21 em và xếp hàng 35 thì thiếu 26 em. Hỏi trường đó có tất cả bao nhiêu học sinh?

6,0 điểm

1)
Trên đường thẳng $xy$ lấy 4 điểm $A, B, C, D$ sao cho $AB = 10cm$ và $C$ là trung điểm của $AB$ ; $D$ là trung điểm của $CB$ .
1. a)
  Tính $AD$ .
2. b)
  Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng $xy$ không trùng với bốn điểm $A, B, C, D$ . Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 136 đoạn thẳng. Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng $xy$ ?
2)
Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là $138m$ . Nếu giảm chiều rộng đi $5m$ và tăng chiều dài lên $5m$ thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng $50\%$ diện tích khu đất để trồng rau, $\dfrac{5}{14}$ diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu?

2,0 điểm

Cho các số nguyên dương $a, b, c, d$ thỏa mãn $ab = cd$ .

Chứng minh $M = a^{2025} + b^{2025} + c^{2025} + d^{2025}$ là hợp số.