Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2026 — Trường THCS Trần Bích San, Ninh Bình

Thời gian: 120 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?

A
$\displaystyle x^{2} + \dfrac{1}{x} + 4 = 0$
B
$\displaystyle 2x + 3 = 0$
C
$\displaystyle x^{2} - 2026 = 0$
D
$\displaystyle x - 2\sqrt{x} + 3 = 0$

Câu 2

Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm âm?

A
$\displaystyle x^{2} + 3x + 9 = 0$
B
$\displaystyle x^{2} + 7x + 12 = 0$
C
$\displaystyle x^{2} - 4x + 4 = 0$
D
$\displaystyle -x^{2} + 4 = 0$

Câu 3

Gọi $S$ và $P$ lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình $x^{2} + 2x - 1 = 0$ . Giá trị $S - P$ là

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle -1$

Câu 4

Bạn Lan có $200\,000$ đồng. Lan muốn mua chiếc compa có giá $30\,000$ đồng và một số quyển vở, mỗi quyển có giá $13.000$ đồng. Bạn Lan mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?

A
$10$ quyển
B
$12$ quyển
C
$13$ quyển
D
$14$ quyển

Câu 5

Khối lượng tối đa $P$ (tấn) mà một loại dây (có mặt cắt ngang là hình tròn) có thể chịu được phụ thuộc vào đường kính $d$ ( $inch$ ) của dây theo hàm số $P = ad^{2}$ ( $1$ $inch \approx 2,54 cm$ ). Biết sợi dây có đường kính $1,5$ $inch$ chịu được khối lượng tối đa $18$ tấn. Khi đó giá trị của hệ số $a$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 40,5$

Câu 6

Lúc $2$ giờ kim giờ và kim phút của một đồng hồ tạo thành một góc có số đo bằng bao nhiêu độ?

A
$\displaystyle 20^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 7

Cho tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ . Phép quay ngược chiều kim đồng hồ $240^{\circ}$ tâm $O$ sẽ biến các đỉnh $B; C; A$ thành những đỉnh

A
$\displaystyle C; B; A$
B
$\displaystyle C; A; B$
C
$\displaystyle A; B; C$
D
$\displaystyle A; C; B$

Câu 8

Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính $50$ $cm$ . Hỏi độ dài các cạnh (Phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?

Khung gỗ hình tam giác đều đặt vừa khít đồng hồ hình tròn

A
$100\sqrt{3}$ $cm$
B
$50\sqrt{3}$ $cm$
C
$25\sqrt{3}$ $cm$
D
$75\sqrt{3}$ $cm$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,75 điểm

1)
Chứng minh đẳng thức: $\dfrac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - 1} + \sqrt{\left(2 - \sqrt{5}\right)^{2}} - \sqrt{20} = -2$
2)
Rút gọn $P = \left(\dfrac{x\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \sqrt{x} - 1\right) : \left(\sqrt{x} + \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}\right)$ với $x > 0, x \neq 1$ .

Câu 2

1,75 điểm

1)
Biết rằng đường cong trong hình bên dưới là một parabol $y = ax^2$ $(a \neq 0)$
1. a)
  Xác định hệ số $a$ .
2. b)
  Tìm các điểm trên parabol có tung độ bằng $-9$ .
2)
Cho phương trình $x^2 - 9x + 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức: $A = x_1^2 + x_2(x_1 + 9) + 1945$ .

Câu 3

1,0 điểm

Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất $1100$ sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức $5$ sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định $2$ ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Câu 4

2,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Kẻ đường kính $AD$ của đường tròn $(O)$ . Tiếp tuyến tại $D$ của đường tròn $(O)$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $K$ . Tia $KO$ cắt $AB$ tại điểm $M$ , cắt $AC$ tại điểm $N$ . Gọi $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ .

a)
Chứng minh tứ giác $OHDK$ nội tiếp và $\widehat{AON} = \widehat{BHD}$ .
b)
Chứng minh $KD^2 = KB.KC$ , Chứng minh $OM = ON$ .

Câu 5

1,0 điểm

Người ta sử dụng một cái hộp nhựa mỏng hình trụ đựng một cái đồng hồ cát, mỗi nửa của đồng hồ cát là một hình nón có bán kính $R = 8cm$ và chiều cao $h = 12cm$ .

hộp hình trụ đựng đồng hồ cát gồm hai hình nón chung đỉnh có bán kính đáy $r = 8cm$ và chiều cao mỗi hình nón $h = 12cm$

a)
Tính thể tích cát có trong một phần hình nón, biết rằng lượng cát chiếm $80\%$ thể tích của phần hình nón đó.
b)
Tính diện tích nhựa dùng làm hộp (có nắp) đựng cái đồng hồ cát.

HẾT