Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2026 — Trường THCS Nghĩa Tân, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

1)
Độ dài một cú nhảy ba bước (đơn vị: mét) của 40 vận động viên trong lúc tập luyện được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Độ dài (mét)} & [10;11) & [11;12) & [12;13) & [13;14) & [14;15) \\ \hline \text{Tần số} & 18 & 10 & 6 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}$
Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm $[13;14)$
2)
Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2,3, ...,52 ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất các biến cố sau:
1. a)
  “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 27 ”.
2. b)
  “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là bội của 5 ”.

Câu II

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{4}{\sqrt{x} + 6}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 6} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 6} + \dfrac{17\sqrt{x} + 30}{x - 36}$ với $x \ge 0, x \ne 36$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 9$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} - 6}$ .
3)
Với $M = A.B$ . Tìm số nguyên $x$ nhỏ nhất để $M$ dương.

Câu III

1,5 điểm

Bạn An tiêu thụ 10,5 calo cho mỗi phút bơi và 16,5 calo cho mỗi phút chạy bộ. Mỗi ngày bạn An dành 60 phút cho hai hoạt động trên để tiêu thụ 840 calo. Hỏi bạn An đã dành bao nhiêu phút cho mỗi hoạt động?

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một người thợ hàn gò một chiếc thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao $0,8m$ và bán kính đáy bằng $0,3m$ .
1. a)
  Người ta đổ đầy nước vào thùng. Tính thể tích nước trong thùng.
2. b)
  Người thợ muốn sơn xung quanh chiếc thùng nước đó (không sơn mặt đáy). Chi phí để sơn mỗi mét vuông là 250 nghìn đồng. Tính số tiền người thợ cần trả để sơn xung quanh chiếc thùng đó.
  
  (Lấy $\pi \approx 3,14$ , coi bề dày vật liệu không đáng kể)
2)
Cho đường tròn $(O; R)$ và một điểm $S$ nằm ngoài đường tròn sao cho $SO < 2R$ . Từ điểm $S$ , vẽ hai tiếp tuyến $SA$ và $SB$ với đường tròn $(O)$ ( $A, B$ là các tiếp điểm). Vẽ đường kính $BD$ của đường tròn $(O)$ . Gọi $E$ và $J$ lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng $SD$ với đường tròn $(O)$ và $AB$ .
1. a)
  Chứng minh $SAOB$ là tứ giác nội tiếp.
2. b)
  Gọi $T$ là trung điểm của $EB$ . Đường thẳng $OT$ cắt $AB$ tại điểm $Q$ . Chứng minh $OT \parallel ED$ và $Q$ là trung điểm của $JB$ .
3. c)
  Qua $J$ vẽ đường thẳng vuông góc với $ED$ cắt $BD$ tại điểm $M$ . Gọi $I$ là giao điểm của $EB$ và $SO$ . Chứng minh $I, Q, M$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Từ một miếng tôn có dạng nửa hình tròn có đường kính $2m$ , cần cắt bỏ phần tôn với tổng diện tích bao nhiêu mét vuông để thu được phần còn lại có dạng hình chữ nhật với diện tích lớn nhất?

Hình minh họa nửa hình tròn có đường kính 2m chứa hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

HẾT