Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2026 — Trường THCS Ngọc Lâm, Hà NộiMã đề T901

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

1)
Số lượng học viên (đơn vị: học viên) trong 40 lớp học tại một trung tâm bồi dưỡng văn hóa được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [5;10) & [10;15) & [15;20) & [20;25) & [25;30) & \text{Cộng} \\ \hline \text{Tần số} & 7 & 10 & 12 & 8 & 3 & N = 40 \\ \hline \end{array}$
Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trên.
2)
Một chiếc hộp có 25 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ....,24, 25; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”. Tính xác suất của biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 4 dư 1”.

Câu II

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} - \dfrac{2\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}} - \dfrac{3x+9}{x-9}$ với $x \ge 0; x \ne 9$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 4$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{3}{\sqrt{x}+3}$
3)
Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $x$ để $A.B < \dfrac{1}{2}$ .

Câu III

1,5 điểm

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Bác Hùng đến siêu thị mua một máy hút ẩm và một cái quạt cây với tổng số tiền theo niêm yết giá 9 triệu đồng. Tuy nhiên do siêu thị khuyến mại để tri ân khách hàng nên giá của máy hút ẩm và quạt cây đã lần lượt được giảm 20% và 10% so với giá niêm yết. Do đó bác Xuân chỉ phải thanh toán 7,4 triệu đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết của máy hút ẩm, quạt cây là bao nhiêu?

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một phần bánh pizza có dạng hình quạt tròn với đường kính 30cm, góc ở tâm là $45^{o}$ được minh họa như hình vẽ (Lấy $\pi \approx 3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
1. a)
  Tính độ dài cung tròn AB của miếng pizza.
2. b)
  Tính diện tích của miếng pizza
2)
Cho đường tròn $(O; R)$ có hai đường kính AB và CD vuông góc tại O. Gọi I là trung điểm của OB. Tia CI cắt đường tròn (O) tại E.
1. a)
  Chứng minh OIED là tứ giác nội tiếp.
2. b)
  Gọi H là giao điểm của AE và CD. Chứng minh: $AH \cdot AE = 2R^{2}$ và $OA = 3.OH$ ;
3. c)
  Gọi K là hình chiếu của O trên BD, Q là giao điểm của AD và BE. Chứng minh: Q, K, I thẳng hàng.

Câu 5

0,5 điểm

Trên mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích $25 \text{ m}^2$ , người chủ lấy một phần đất để trồng cỏ. Biết phần đất trồng cỏ này có dạng hình chữ nhật với hai đỉnh đối diện là $A$ và $H$ với $H$ thuộc cạnh $BD$ . Hỏi số tiền lớn nhất người chủ cần chuẩn bị để trồng cỏ (miền tô đậm) là bao nhiêu với chi phí trồng cỏ là $70\,000$ đồng/ $\text{m}^2$ ?

Hình minh họa mảnh đất hình chữ nhật ABCD và phần đất trồng cỏ AMHN

HẾT