Đăng nhập

Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 2 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT Mê Linh, Hà Nội

Thời gian
120 phút
Số câu
5 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

Kết quả khảo sát chất lượng giữa học kỳ II môn Toán của 40 học sinh lớp 9A được thống kê bởi bảng sau:

57101089108796769576776658710685678985987985\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 5 & 7 & 10 & 10 & 8 & 9 & 10 & 8 & 7 & 9 \\ \hline 6 & 7 & 6 & 9 & 5 & 7 & 6 & 7 & 7 & 6 \\ \hline 6 & 5 & 8 & 7 & 10 & 6 & 8 & 5 & 6 & 7 \\ \hline 8 & 9 & 8 & 5 & 9 & 8 & 7 & 9 & 8 & 5 \\ \hline \end{array}
  1. 1)

    Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê trên

  2. 2)

    Tính xác suất của biến cố A: “Điểm khảo sát chất lượng lớn hơn 8”

  3. 3)

    Tính tỉ lệ phần trăm số học sinh có điểm khảo sát chất lượng dưới 7 với tổng số học sinh lớp 9A.

Câu II

1,5 điểm

Cho biểu thức: P=2xx+3+x+1x−3+3+7x9−xP = \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \dfrac{3 + 7\sqrt{x}}{9 - x} (với x≥0;x≠9x \geq 0; x \neq 9).

  1. 1)

    Rút gọn biểu thức P.

  2. 2)

    Tính giá trị của biểu thức P tại x=25x = 25

  3. 3)

    Tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nguyên.

Câu III

2,5 điểm
  1. 1)

    Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất tiết kiệm kì hạn 12 tháng là 4,7%4,7\%/năm (lãi tính vào cuối năm). Chị Minh dự kiến gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi sau một năm ít nhất là 50 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi số tiền chị Minh cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?

  2. 2)

    Bạn Nam mua hai hộp bánh ở siêu thị và phải trả tổng cộng 480 000 đồng, trong đó đã tính cả 40 000 đồng thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với hộp bánh thứ nhất là 10%10\%, thuế VAT đối với hộp bánh thứ hai là 8%8\%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi hộp bánh là bao nhiêu tiền?

  3. 3)

    Cho phương trình 2x2−5x+1=02x^{2} - 5x + 1 = 0 có hai nghiệm x1,x2x_{1}, x_{2}. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A=x1(x1+2024)+x2(x2+2025)−x2A = x_{1}(x_{1} + 2024) + x_{2}(x_{2} + 2025) - x_{2}

Câu IV

3,5 điểm
  1. 1)

    Một bồn nước hình trụ có chiều cao là 2 m, bán kính đáy là 0,5 m.

    1. a)

      Tính thể tích bồn nước (biết π≈3,14\pi \approx 3,14).

    2. b)

      Lượng nước trong bồn đủ dùng cho 5 người trong một hộ gia đình trong 2 ngày. Hỏi mỗi ngày, trung bình mỗi người dùng bao nhiêu lít nước?

  2. 2)

    Cho đường tròn (O;R) cố định. Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy D sao cho BD < DC. Gọi giao điểm của AD và BC là E. Vẽ đường cao AI của tam giác ABC. Kẻ CH vuông góc với AD tại H.

    1. a)

      Chứng minh 4 điểm A, C, I, H thuộc một đường tròn;

    2. b)

      Chứng minh hai góc ADC^=ACB^\widehat{ADC} = \widehat{ACB} và AE.AD=3R2AE.AD = 3R^{2};

    3. c)

      Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBDE\Delta BDE. Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn (K).

Câu V

0,5 điểm
  1. a)

    Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là số nguyên:

    C=11+2+12+3+13+4+⋯+199+100C = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}
  2. b)

    Cho tam giác ABC cân ở A, góc BAC^=108∘\widehat{BAC} = 108^{\circ}. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO^=12∘\widehat{CBO} = 12^{\circ}. Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh ba điểm C, A, M thẳng hàng.

HẾT
Đăng nhập để làm bài