Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2026 — Trường THCS Đức Giang, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Khảo sát về chiều cao của 40 học sinh được bảng tần số ghép nhóm sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm chiều cao (cm)} & [140; 148) & [148; 156) & [156; 164) & [164; 172) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 15 & 12 & 8 \\ \hline \end{array}$
1. a)
  Tính tần số tương đối ghép nhóm của các nhóm trên.
2. b)
  Bạn Hà nói có $30\%$ học sinh trên có chiều cao từ $156$ cm trở lên. Bạn Hà nói đúng không? Tại sao?
2)
Một hộp có chứa ba viên bi vàng $(V1, V2, V3)$ và hai viên bi nâu $(N1, N2)$ . Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Hai viên bi được lấy ra khác màu”.

Câu II

2,0 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3} - \frac{x+9\sqrt{x}}{x-9}$ và $B = \frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}$ với $x > 0; x \neq 9$

1)
Tính giá trị biểu thức $B$ khi $x = 81$
2)
Rút gọn biểu thức $A$ .
3)
Đặt $P = A.B$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$ với $x$ là số tự nhiên.

Câu III

3,0 điểm

1)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
1. a)
  Theo kế hoạch một người thợ phải làm 60 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người đó đã làm thêm được 2 sản phẩm. Vì vậy, người thợ không những đã hoàn thành sớm hơn dự định 30 phút mà còn làm thêm được 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?
2. b)
  Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng $42$ m. Đường chéo mảnh đất hình chữ nhật dài $15$ m. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó?
2)
Cho phương trình: $x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + 2 = 0$ (với $m$ là tham số).
1. a)
  Tìm điều kiện của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. b)
  Với $m = 2$ , không giải phương trình tính giá trị biểu thức $A = \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}$

Câu IV

3,0 điểm

Cho $(O)$ đường kính $AB$ , gọi $I$ là trung điểm của $OA$ , dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $I$ . Lấy $K$ tùy ý trên cung $BC$ nhỏ, $AK$ cắt $CD$ tại $H$ .

a)
Chứng minh tứ giác $BIHK$ là tứ giác nội tiếp.
b)
Chứng minh $AH.AK = R^2$
c)
Kẻ $DN$ vuông góc với $CB$ tại $N$ , $DM$ vuông góc với $AC$ tại $M$ . Chứng minh các đường thẳng $MN$ , $AB$ , $CD$ đồng quy.

Câu V

0,5 điểm

Một doanh nghiệp dự định xây bể lọc nước phục vụ sản xuất có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp với thể tích $400m^3$ . Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Chi phí xây bể được tính dựa trên diện tích thi công (chỉ tính mặt trong của bể) với giá 500 000 đồng/ $m^2$ . Tính chi phí thấp nhất mà doanh nghiệp đó cần phải trả để xây bể?

HẾT