Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2026 — Trường THCS Chương Dương, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

Cho biểu đồ tần số ghép nhóm biểu diễn thời gian hoàn thành một bài kiểm tra của toàn bộ học sinh lớp 9A như sau:

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra của lớp 9A

1)
Trả lời các câu hỏi sau:
1. a)
  Lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
2. b)
  Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm tương ứng với dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên.
2)
Chọn một học sinh bất kì trong số các học sinh trên của lớp 9A, tính xác suất để chọn được học sinh có thời gian làm bài dưới 100 phút?

Câu II

2,0 điểm

Cho 2 biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 2}$ và $B = \frac{3}{\sqrt{x} - 3} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{4\sqrt{x}}{9 - x}$ với $x \ge 0; x \ne 9$

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ tại $x = 25$ .
2)
Rút gọn biểu thức $B$ .
3)
Với $P = A.B$ , tìm các số thực $x$ để biểu thức $P$ nhận giá trị nguyên.

Câu III

2,5 điểm

1)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một người dự định lái xe máy từ Hà Nội đến Hải Phòng dài 120 km với vận tốc không đổi. Sau khi đi được $\frac{1}{2}$ quãng đường với vận tốc ban đầu, người đó nghỉ 30 phút. Để đến nơi đúng thời gian dự định, người đó tăng vận tốc thêm 10 km mỗi giờ. Tính vận tốc ban đầu của xe máy.
2)
Giải bài toán sau bằng cách lập bất phương trình: Người ta dùng một loại xe tải để chở hàng cứu trợ đưa hàng hóa thiết yếu đến vùng khó khăn. Mỗi thùng hàng cứu trợ nặng 8,6 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 4,5 tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng hàng cứu trợ, biết bác lái xe nặng 68 kg và anh phụ xe nặng 75 kg.

Câu IV

3,5 điểm

1)
Người ta muốn xây dựng cổng một ngôi nhà có dạng đường tròn ngoại tiếp một hình chữ nhật (hình vẽ bên). Nếu muốn cửa ra vào hình chữ nhật ABCD có $AB = 2m$ và $BC = 1,2m$ thì diện tích của hình tròn đó bằng bao nhiêu mét vuông? (Cho $\pi \approx 3,14$ và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, coi độ dày của gỗ không đáng kể).
2)
Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $B, C$ cắt nhau tại $D$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $OBDC$ nội tiếp.
2. b)
  Qua $D$ vẽ đường thẳng song song với $AB$ , cắt đường tròn $(O)$ tại $E$ và $F$ ( $E$ nằm giữa $D$ và $F$ ). Gọi $I$ là trung điểm của $EF$ . Chứng minh $\widehat{DOC} = \widehat{DIC}$ , từ đó chứng minh $\widehat{BAC} = \widehat{DIC}$ .
3. c)
  Chứng minh $A, I, C$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Bản vẽ quy hoạch một khu dân cư được bao quanh bởi ba con đường lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 1800m, 2.400m và 3.000m (như hình vẽ bên). Chủ đầu tư muốn xây dựng một trung tâm thương mại bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường. Hỏi khi đó trung tâm thương mại sẽ cách mỗi con đường một khoảng bằng bao nhiêu mét?

Bản vẽ quy hoạch tam giác vuông ABC với điểm I cách đều ba cạnh

HẾT