Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Trưng Vương, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

1)
Trong bài “Tiếng Việt” của cố nhà văn, nhà soạn kịch kiêm nhà thơ Lưu Quang Vũ, có khổ thơ sau:

“Trái đất rộng giàu sang bao thứ tiếng Cao quý thâm trầm rực rỡ vui tươi Tiếng Việt rung rinh nhịp đập trái tim người Như tiếng sáo như dây đàn máu nhỏ.”

Số lần xuất hiện của mỗi loại dấu (thanh) được ghi lại trong biểu đồ tần số dưới đây:
1. a)
  Tìm tần số của dấu sắc trong khổ thơ.
2. b)
  Tần số tương đối của dấu nặng bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
2)
Mô hình màu RGB tạo nên các màu khác nhau bằng cách phối trộn ba màu cơ bản: Đỏ (Red – R), Xanh lục (Green – G) và Xanh lam (Blue – B). Bạn Hưng có 6 thùng sơn được đậy kín và không có nhãn mác, gồm các màu: Đỏ, vàng, cam, xanh lục, nâu, trắng. Xét phép thử “Mở ngẫu nhiên một thùng sơn” và biến cố $A$ : “Thùng sơn được mở có màu cơ bản”. Tính xác suất của biến cố $A$ .

Câu II

2,0 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}$ và $B = \frac{3\sqrt{x} + 1}{1 - x} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 0, x \neq 1$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 25$ .
2)
Chứng minh $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$ .
3)
Xét biểu thức $M = AB$ . Tìm số nguyên $x$ để $M$ nhận giá trị nguyên.

Câu III

1,5 điểm

Một thành phố dự kiến dành khu đất ở huyện ngoại thành để bố trí tái định cư cho một số hộ dân đang sinh sống tại trung tâm thuộc diện di dời phục vụ mở rộng không gian công cộng. Biết khu đất rộng 8.000 mét vuông và mỗi hộ dân nhận được diện tích đất như nhau. Trong thực tế, có thêm 10 hộ dân phải di dời nên diện tích đất mà mỗi hộ nhận được bị giảm đi 40 mét vuông. Hỏi có bao nhiêu hộ dân thuộc diện dự kiến di dời?

Câu IV

4,0 điểm

1)
Kem ốc quế sử dụng loại vỏ có dạng hình nón với bán kính đáy $2,5\text{cm}$ và chiều cao $6\text{cm}$ . Lấy $\pi \approx 3,14$ .
1. a)
  Tính thể tích lượng kem mà một vỏ ốc quế có thể chứa được, coi độ dày vỏ là không đáng kể.
2. b)
  Biết mỗi $\text{dm}^2$ vỏ ốc quế nặng $12\text{ gam}$ . Hỏi cần chuẩn bị bao nhiêu ki-lô-gam nguyên liệu để sản xuất 1000 vỏ ốc quế (coi hao hụt trong quá trình sản xuất là không đáng kể)?
2)
Cho nửa đường tròn $(O, R)$ , đường kính $AB$ và điểm $M$ là trung điểm của đoạn $OA$ . Đường thẳng qua $M$ và vuông góc với $AB$ , cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $C$ . Lấy điểm $I$ bất kì thuộc đoạn $MC$ . Tia $AI$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $D$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $B, D, I, M$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Tia $MC$ cắt tia $BD$ tại $K$ . Chứng minh tam giác $AMI$ đồng dạng với tam giác $KMB$ và $MI.MK = \dfrac{3R^2}{4}$ .
3. c)
  Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AIK$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm $I$ thay đổi trên đoạn $MC$ .

Câu V

0,5 điểm

Hộp kỹ thuật của một ngôi nhà được đặt trong góc tường và chiếm phần diện tích của một hình chữ nhật với kích thước $60\text{cm} \times 90\text{cm}$ . Để tận dụng không gian, chủ nhà dự định lắp đặt một tấm vách sát với hộp kỹ thuật và các đầu vách chạm vào tường (như hình vẽ) để tạo ra hai khu vực lưu trữ đồ (phần tô đậm). Tính chiều dài của tấm vách để hai khu vực lưu trữ đồ chiếm tổng diện tích nhỏ nhất.

hình vẽ hộp kỹ thuật và tấm vách tạo hai khu vực lưu trữ đồ

HẾT