Đề khảo sát chất lượng giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Phòng GD&ĐT huyện Xuân Trường, Nam Định

Thời gian: 120 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{1-2x}$ là

A
$\displaystyle x \ge \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle x \ge -\dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle x \le \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle x < \dfrac{1}{2}$

Câu 2

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 2x^2$ ?

A
$\displaystyle (1;-2)$
B
$\displaystyle (2;1)$
C
$\displaystyle (1;1)$
D
$\displaystyle (-1;2)$

Câu 3

Các nghiệm của phương trình $x^2 + 7x + 6 = 0$ là

A
$\displaystyle x_1 = 1; x_2 = 6$
B
$\displaystyle x_1 = -1; x_2 = -6$
C
$\displaystyle x_1 = 1; x_2 = -6$
D
$\displaystyle x_1 = -1; x_2 = 6$

Câu 4

Lớp 9A có 45 học sinh, số học sinh nam bằng $\dfrac{4}{5}$ số học sinh nữ. Số học sinh nam, nữ của lớp 9A lần lượt là

A
20 và 25
B
4 và 5
C
25 và 20
D
5 và 4

Câu 5

Một vật rơi tự do từ độ cao $369,9\ m$ . Biết quãng đường chuyển động $S$ (mét) của vật phụ thuộc vào thời gian $t$ (giây) bởi công thức $S = 4,9t^2$ . Thời gian vật chạm đất là bao nhiêu giây? (làm tròn đến hàng đơn vị)

A
8 giây
B
5 giây
C
11 giây
D
9 giây

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , biết $AB = 3\ cm$ và $\widehat{BAC} = 60^\circ$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là

A
$\displaystyle 3\ cm$
B
$\displaystyle 2\sqrt{3}\ cm$
C
$\displaystyle \sqrt{3}\ cm$
D
$\displaystyle 4\ cm$

Câu 7

Cho hình vẽ bên, biết $AC$ là đường kính của $(O)$ và $\widehat{ADB} = 60^\circ$ . Khi đó số đo $\widehat{CAB}$ bằng

A
$\displaystyle 45^\circ$
B
$\displaystyle 30^\circ$
C
$\displaystyle 35^\circ$
D
$\displaystyle 40^\circ$

Câu 8

Trong các hình phẳng bên, hình nào có dạng đa giác đều?

A
Hình 1
B
Hình 2
C
Hình 3
D
Cả ba hình

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Chứng minh đẳng thức $\sqrt{11-4\sqrt{7}} + \dfrac{3}{\sqrt{7}+2} - \dfrac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}} = -4$
b)
Rút gọn các biểu thức $P = \dfrac{1}{\sqrt{x}-2} + \dfrac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}} - \dfrac{x}{4-x}$ với $x > 0; x \ne 4$ .

Câu 2

2,0 điểm

1)
Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol $y = ax^2$ như hình vẽ. Biết chiều rộng của chân cổng $AB = 6\,m$ và chiều cao của cổng là $OI = 4,5\,m$ .
1. a)
  Tìm hệ số $a$ dựa vào các dữ kiện trên.
2. b)
  Tính độ dài đoạn $KH$ , biết $H$ cách điểm chính giữa cổng $I$ là $2\,m$ .
2)
Cho phương trình $2x^2 - 4x + 1 = 0$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = (x_1 - x_2)^2 - x_2(2 - x_2)$ .

Câu 3

1,5 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Quãng đường từ A đến B dài $90\,km$ . Một người đi xe máy từ A đến B, khi đến B người đó nghỉ $30$ phút rồi quay về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là $9\,km/h$ . Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến khi trở về đến A là $5$ giờ. Tính vận tốc của người đó khi đi từ A đến B?

Câu 4

1,0 điểm

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài $12\,m$ và chiều rộng $7\,m$ . Người ta trồng hoa vào phần đất có dạng hình vành khuyên có bề rộng $2\,m$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Phần còn lại người ta trồng cỏ. Hãy tính diện tích phần trồng cỏ của khu vườn (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Khu vườn hình chữ nhật $12 m \times 7 m$ với phần trồng hoa là hình vành khuyên bề rộng $2 m$ (phần tô đậm)

Câu 5

2,0 điểm

Cho đường tròn $(O)$ có hai đường kính $AB$ và $MN$ vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $C$ khác điểm $M$ . Gọi $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $M$ đến đường thẳng $BC$ . Hai đường thẳng $MB$ và $OH$ cắt nhau tại $E$ .

a)
Chứng minh tứ giác $OMHB$ nội tiếp và $\widehat{MHO} = \widehat{MNA}$ .
b)
Gọi $P$ là giao điểm thứ hai của đường tròn $(O)$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $MHC$ . Chứng minh $ME.MH = BE.HC$ và ba điểm $C, P, E$ thẳng hàng.

HẾT