Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Ba Đình, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,0 điểm

Cho hàm số $y = (m - 3)x^2$ (với $m \neq 3$ ) có đồ thị là parabol $(P)$

a)
Tìm $m$ để $(P)$ đi qua điểm $K(-3; 18)$
b)
Với $m$ tìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ với đường thẳng $(d): y = -7x + 4$

Câu II

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $P = \dfrac{\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x}}$ và $Q = \dfrac{6 - 8\sqrt{x}}{x - 9} + \dfrac{2}{\sqrt{x} + 3} - \dfrac{\sqrt{x}}{3 - \sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 9$

1)
Tính giá trị của biểu thức $P$ khi $x = 25$ .
2)
Rút gọn biểu thức $Q$ .
3)
Chứng tỏ rằng không có giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $T = P.Q$ đạt giá trị nguyên dương.

Câu III

3,0 điểm

1)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Để chở hết 60 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở vùng cao, một đội xe dự định sử dụng một số xe cùng loại. Trước khi khởi hành, có 2 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn so với dự định 1 tấn hàng mới hết. Hỏi theo kế hoạch đội dự định sử dụng bao nhiêu xe để vận chuyển?
2)
Cho phương trình bậc hai $x^2 - 3x + m = 0$
1. a)
  Giải phương trình với $m = 1$
2. b)
  Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1 - 2x_2 = 6$

Câu IV

3,5 điểm

1)
Một doanh nghiệp sản xuất thùng tôn có dạng hình trụ. Hình trụ đó có đường kính đáy 0,6m và chiều cao 1m (lấy $\pi \approx 3,14$ ).
1. a)
  Tính thể tích của một thùng tôn.
2. b)
  Chi phí để sản xuất mỗi thùng tôn đó (không tính nắp và đáy) là 100 nghìn đồng/ $\text{m}^2$ . Tính số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất 500 thùng tôn đó.
2)
Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O; R)$ . Hai đường cao $AD$ , $BE$ của $\Delta ABC$ cắt nhau tại $H$ .
1. a)
  Chứng minh $A, E, D, B$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Kẻ đường kính $AK$ của $(O)$ . Chứng minh $\Delta ADB \sim \Delta ACK$ và $AB.AC = 2AD.R$
3. c)
  Gọi $F$ là hình chiếu của điểm $B$ trên $AK$ , $M$ là trung điểm của $BC$ . Chứng minh $BOFM$ là tứ giác nội tiếp, từ đó suy ra ba điểm $E, F, M$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Một trang tạp chí có dạng hình chữ nhật. Ban biên tập cần thiết kế sao cho lề trên và lề dưới đều là 3cm, lề trái và lề phải đều là 2cm thì phần còn lại chứa chữ cũng có dạng hình chữ nhật với diện tích là $384\text{cm}^2$ . Hỏi chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang tạp chí lúc đầu lần lượt là bao nhiêu để diện tích trang tạp chí là nhỏ nhất?

HẾT