Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Thanh Mỹ, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

1)
Sau khi điều tra số tiền điện phải trả của 50 hộ gia đình trong một tháng (đơn vị: nghìn đồng), người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[500; 600)$ .
2)
Một hộp có 25 quả bóng được đánh số thứ tự từ 1 đến 25. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp”. Tính xác suất của biến cố $A$ : “Lấy được quả bóng được đánh số chia hết cho 3”.

Câu 2

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = 5(\sqrt{x} + 2)$ và $B = \dfrac{4}{\sqrt{x} - 2} + \dfrac{\sqrt{x} - 18}{x - 4}$ với $x \ge 0, x \ne 4$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = \dfrac{1}{4}$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{5}{\sqrt{x} + 2}$ .
3)
Đặt $M = A : B + 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $M$

Câu 3

2,0 điểm

Bác An chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là $6\%/$ năm và khoản đầu tư thứ hai là $8\%/$ năm. Tính số tiền bác An đầu tư cho mỗi khoản?

Câu 4

4,0 điểm

Một bánh pizza có dạng hình tròn với đường kính 30cm. Một đầu bếp cắt một miếng bánh pizza hình quạt với góc $45^{0}$ (như hình vẽ).

Miếng bánh pizza hình quạt OAB với góc 45 độ

1)
Tính độ dài cung tròn của miếng pizza.
2)
Tính diện tích của miếng pizza.
3)
Cho đường tròn $(O;R)$ , đường kính $AB$ vuông góc với dây $CD$ tại điểm $I$ ( $I$ nằm giữa $A$ và $O$ ). Lấy điểm $E$ bất kì trên cung nhỏ $BC$ ( $E$ khác $B$ và $C$ ). $AE$ cắt $CD$ tại $K$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $K,E,B,I$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh $AK.AE = AI.AB$ .
3. c)
  Gọi $P$ là giao điểm của tia $BE$ và tia $DC$ , $Q$ là giao điểm của $AP$ và $BK$ . Chứng minh $IK$ là phân giác của góc $EIQ$ .

Câu 5

0,5 điểm

Một bể bơi mini có dạng hình hộp chữ nhật có mặt đáy $MNPQ$ là hình vuông (hình vẽ). Hãy tìm độ dài cạnh $MN$ của mặt đáy và chiều cao $AM$ của bể bơi sao cho tổng diện tích các mặt làm bể bơi (bao gồm 4 mặt xung quanh và một mặt đáy) là nhỏ nhất, biết rằng thể tích của bể bơi là $4\text{m}^{3}$ .

Bể bơi mini dạng hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ

HẾT