Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Hiệp Hòa, Bắc Giang

Thời gian
90 phút
Số câu
20 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 15 câu
Phần II. Tự luận — 5 câu · 7,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Hàm số y=(1−2021)x2y=(1-\sqrt{2021})x^2 đồng biến khi

  1. A

    x<0\displaystyle x<0

  2. B

    x>0\displaystyle x>0

  3. C

    x∈R\displaystyle x\in R

  4. D

    x≠0\displaystyle x\neq 0

Câu 2

Với giá trị nào của tham số mm thì phương trình x2−2x+3m−1=0x^2-2x+3m-1=0 có hai nghiệm x1;x2x_1; x_2 thoả mãn x12+x22=10x_1^2+x_2^2=10?

  1. A

    m=23\displaystyle m=\dfrac{2}{3}

  2. B

    m=−43\displaystyle m=-\dfrac{4}{3}

  3. C

    m=−23\displaystyle m=-\dfrac{2}{3}

  4. D

    m=43\displaystyle m=\dfrac{4}{3}

Câu 3

Với giá trị nào của mm thì phương trình x2−(3m+1)x+m−5=0x^2-(3m+1)x+m-5=0 có nghiệm x=−1x=-1?

  1. A

    m=34\displaystyle m=\dfrac{3}{4}

  2. B

    m=52\displaystyle m=\dfrac{5}{2}

  3. C

    m=−52\displaystyle m=\dfrac{-5}{2}

  4. D

    m=1\displaystyle m=1

Câu 4

Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?

  1. A

    x2+x+1=0\displaystyle x^2+x+1=0

  2. B

    4x2−4x+1=0\displaystyle 4x^2-4x+1=0

  3. C

    371x2+5x−1=0\displaystyle 371x^2+5x-1=0

  4. D

    4x2=0\displaystyle 4x^2=0

Câu 5

Cho đường tròn (O)(O) có MA,MBMA, MB là hai tiếp tuyến (A,BA, B là các tiếp điểm). Biết AMB^=350\widehat{AMB}=35^0 thì số đo của cung lớn ABAB là

  1. A

    2550\displaystyle 255^0

  2. B

    1450\displaystyle 145^0

  3. C

    3150\displaystyle 315^0

  4. D

    2150\displaystyle 215^0

Câu 6

Trên đường tròn (O;3cm)(O;3cm) lấy hai điểm AA và BB sao cho số đo cung ABAB lớn bằng 3000300^0. Khi đó diện tích hình quạt tạo bởi hai bán kính OA,OBOA, OB và cung nhỏ ABAB là

  1. A

    15π2(cm2)\displaystyle \dfrac{15\pi}{2}(cm^2)

  2. B

    3π2(cm2)\displaystyle \dfrac{3\pi}{2}(cm^2)

  3. C

    5π2(cm2)\displaystyle \dfrac{5\pi}{2}(cm^2)

  4. D

    π2(cm2)\displaystyle \dfrac{\pi}{2}(cm^2)

Câu 7

Cặp số (a;b)(a;b) là nghiệm của hệ phương trình {x+3y=5x+y=1\begin{cases} x+3y=5 \\ x+y=1 \end{cases}. Khi đó giá trị của biểu thức 3a2−b33a^2-b^3 bằng

  1. A

    −11\displaystyle -11

  2. B

    −1\displaystyle -1

  3. C

    13\displaystyle 13

  4. D

    −5\displaystyle -5

Câu 8

Tích hai nghiệm của phương trình −2x2−5x+16=0-2x^2-5x+16=0 bằng

  1. A

    −8\displaystyle -8

  2. B

    −16\displaystyle -16

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    16\displaystyle 16

Câu 9

Hệ phương trình {x+2y=12x−ay=3\begin{cases} x+2y=1 \\ 2x-ay=3 \end{cases} vô nghiệm khi aa bằng

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    −6\displaystyle -6

  3. C

    −4\displaystyle -4

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 10

Cho phương trình: ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0, với a,b,c∈Ra,b,c\in \mathbb{R} và a≠0a\neq 0. Nếu b2−4ac=0b^2-4ac=0 thì phương trình có nghiệm là

  1. A

    x1=x2=−ba\displaystyle x_1=x_2=\dfrac{-b}{a}

  2. B

    x1=x2=−a2b\displaystyle x_1=x_2=\dfrac{-a}{2b}

  3. C

    x1=x2=b2a\displaystyle x_1=x_2=\dfrac{b}{2a}

  4. D

    x1=x2=−b2a\displaystyle x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}

Câu 11

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

  1. A

    (27−33)x2−2x+4=0\displaystyle (\sqrt{27}-3\sqrt{3})x^2-2x+4=0

  2. B

    (3−2)x2=0\displaystyle (3-\sqrt{2})x^2=0

  3. C

    5+y−y3=0\displaystyle 5+y-y^3=0

  4. D

    (12−23)t+1=0\displaystyle (\sqrt{12}-2\sqrt{3})t+1=0

Câu 12

Cho tam giác ABCABC nội tiếp đường tròn (O)(O). Biết ACB^=1100\widehat{ACB}=110^0 thì số đo BOA^\widehat{BOA} là

  1. A

    1400\displaystyle 140^0

  2. B

    700\displaystyle 70^0

  3. C

    2200\displaystyle 220^0

  4. D

    3050\displaystyle 305^0

Câu 13

Tam giác ABCABC đều ngoại tiếp đường tròn có bán kính 1cm1cm. Diện tích tam giác ABCABC là

  1. A

    33(cm2)\displaystyle 3\sqrt{3}(cm^2)

  2. B

    334(cm2)\displaystyle \dfrac{3\sqrt{3}}{4}(cm^2)

  3. C

    63(cm2)\displaystyle 6\sqrt{3}(cm^2)

  4. D

    332(cm2)\displaystyle \dfrac{3\sqrt{3}}{2}(cm^2)

Câu 14

Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để phương trình 2x2−x+m+1=02x^{2} - x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?

  1. A

    m<−78\displaystyle m < \dfrac{-7}{8}

  2. B

    m≥−78\displaystyle m \geq \dfrac{-7}{8}

  3. C

    m>−78\displaystyle m > \dfrac{-7}{8}

  4. D

    m≤−78\displaystyle m \leq \dfrac{-7}{8}

Câu 15

Phương trình 2x2−(m−1)x−m−1=02x^{2} - (m-1)x - m - 1 = 0 (với mm là tham số) có một nghiệm là

  1. A

    m−12\displaystyle \dfrac{m-1}{2}

  2. B

    m+12\displaystyle \dfrac{m+1}{2}

  3. C

    −m+12\displaystyle \dfrac{-m+1}{2}

  4. D

    −m−12\displaystyle \dfrac{-m-1}{2}

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 16

2,5 điểm
  1. a)

    Giải hệ phương trình {3x−y=7x+y=5.\begin{cases} 3x - y = 7 \\ x + y = 5 \end{cases}.

  2. b)

    Rút gọn biểu thức P=(4xx+2+8x4−x):(x−1x−2x−2x)P = \left(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} + \dfrac{8x}{4 - x}\right) : \left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x - 2\sqrt{x}} - \dfrac{2}{\sqrt{x}}\right) với x>0;x≠4;x≠9.x > 0; x \neq 4; x \neq 9.

  3. c)

    Tìm các giá trị của tham số mm để đường thẳng (d):y=(m−2)x+3(d): y = (m-2)x + 3 (m≠2)(m \neq 2) song song với đường thẳng (d′):y=2024x+2025.(d'): y = 2024x + 2025.

Câu 17

1,0 điểm

Cho phương trình x2−mx+m−1=0x^{2} - mx + m - 1 = 0 (1)(1), mm là tham số.

  1. a)

    Giải phương trình (1)(1) với m=−2.m = -2.

  2. b)

    Tìm mm để phương trình (1)(1) có hai nghiệm x1,x2x_{1}, x_{2} và biểu thức A=2x1x2+3x12+x22+2(x1x2+1)A = \dfrac{2x_{1}x_{2} + 3}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2(x_{1}x_{2} + 1)} đạt giá trị lớn nhất.

Câu 18

1,0 điểm

Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2022-2023, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và Trường THPT B là 900 học sinh. So với chỉ tiêu tuyển sinh thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A và Trường THPT B nhiều hơn lần lượt là 15%15\% và 10%10\%. Biết tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010. Hỏi chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường là bao nhiêu học sinh?

    Câu 19

    2,0 điểm

    Cho đường tròn (O;R)(O; R) và đường thẳng dd không có điểm chung với đường tròn (O)(O). Gọi HH là hình chiếu của OO trên đường thẳng dd. Từ một điểm MM bất kì trên đường thẳng dd (M≠H)(M \neq H), kẻ hai tiếp tuyến MA,MBMA, MB với đường tròn (O)(O) (AA và BB là các tiếp điểm). Dây ABAB cắt OHOH tại CC và cắt OMOM tại DD. Chứng minh rằng:

    1. a)

      Tứ giác MAOBMAOB nội tiếp.

    2. b)

      OC.OH=OD.OM.OC.OH = OD.OM.

    3. c)

      Khi điểm MM di chuyển trên đường thẳng dd thì dây ABAB luôn đi qua một điểm cố định.

    Câu 20

    0,5 điểm

    Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để phương trình (x2−1)(x+3)(x+5)=m(x^{2} - 1)(x + 3)(x + 5) = m có 4 nghiệm phân biệt x1,x2,x3,x4x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} thỏa mãn: 1x1+1x2+1x3+1x4=−1.\dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}} + \dfrac{1}{x_{3}} + \dfrac{1}{x_{4}} = -1.

      HẾT
      Đăng nhập để làm bài