Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Chương Dương, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Kết quả đo chiều cao của 40 học sinh (đơn vị: cm) được thống kê trong bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 158 & 164 & 148 & 150 & 160 & 151 & 155 & 152 & 152 & 163 \\ \hline 153 & 154 & 154 & 154 & 155 & 155 & 168 & 157 & 155 & 156 \\ \hline 156 & 156 & 156 & 157 & 157 & 151 & 158 & 150 & 162 & 163 \\ \hline 163 & 163 & 152 & 163 & 148 & 165 & 167 & 168 & 158 & 170 \\ \hline \end{array}$
Theo quy định của công ty may mặc, cỡ S tương ứng với chiều cao từ 146cm đến dưới 152cm. Cỡ M tương ứng với chiều cao từ 152cm đến dưới 158cm. Cỡ L tương ứng với chiều cao từ 158cm đến dưới 164cm. Cỡ XL tương ứng với chiều cao từ 164cm đến 170cm.
1. a)
  Lập bảng tần số ghép nhóm - tần số tương đối ghép nhóm theo mẫu sau:
  $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Cỡ áo} & \text{Chiều cao (cm)} & \text{Tần số (n)} & \text{Tần số tương đối (f)} \\ \hline S & & & \\ \hline M & & & \\ \hline L & & & \\ \hline XL & & & \\ \hline \text{Tổng cộng} & & N = & \\ \hline \end{array}$
2. b)
  Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột để biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm trên.
2)
Chọn một học sinh bất kì trong 40 học sinh trên, tính xác suất để chọn được học sinh có chiều cao từ 1m58 trở lên.

Câu II

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{2}{\sqrt{x} - 2}$ và $B = \dfrac{3}{\sqrt{x} - 2} + \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} - \dfrac{2\sqrt{x}}{4 - x}$ với $x \ge 0, x \ne 4$

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 64$
2)
Chứng minh rằng $B = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2}$
3)
Cho $P = \dfrac{A}{B}$ . Tìm các giá trị của $x$ để $P \ge \dfrac{2}{x + 2}$

Câu III

2,5 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

1)
Hai công nhân làm chung một công việc thì sau 5 giờ 50 phút sẽ hoàn thành xong công việc. Sau khi làm chung 5 giờ thì người thứ nhất đi làm việc khác trong khi người thứ hai vẫn tiếp tục làm trong 2 giờ nữa mới hoàn thành xong công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành xong công việc?
2)
Lúc 6 giờ 30 phút sáng, một ca nô xuôi dòng sông từ A đến B dài 48 km. Khi đến B, ca nô nghỉ 30 phút sau đó ngược dòng từ B về A lúc 10 giờ 36 phút cùng ngày. Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Câu IV

3,5 điểm

1)
Một gia đình xây một bồn cây hình tròn có bán kính $OA$ là 15m. Phần quạt tròn $AOB$ (phần tô màu) với $\widehat{AOB} = 120^\circ$ được dùng để trồng hoa. Phần còn lại của đường tròn (phần không tô màu) dùng để lát gạch.
$Bồn cây hình tròn tâm O với hai bán kính OA, OB tạo thành góc $\widehat{AOB}=120^\circ$, phần tô màu hồng là phần lớn của hình tròn$
1. a)
  Chủ nhà làm hàng rào xung quanh phần trồng hoa (cung tròn AB, 2 bán kính OA, OB), tính chiều dài hàng rào.
2. b)
  Tính diện tích phần lát gạch.
  
  (Biết $\pi \approx 3,14$ ).
2)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường cao AD, BE, CF của $\Delta ABC$ ( $D \in BC, E \in AC, F \in AB$ ), H là trực tâm của $\Delta ABC$ . Gọi AQ là đường kính của đường tròn (O).
1. a)
  Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.
2. b)
  Chứng minh $\widehat{BAD} = \widehat{QAC}$ và $AE.AQ = AB.AH$
3. c)
  Gọi P là giao điểm của EF và AD. AQ cắt BC tại I. Chứng minh $PI // HQ$ .

Câu V

0,5 điểm

3 người cùng cất tài liệu quan trọng vào một cái két. Hỏi phải làm cho cái két ít nhất bao nhiêu ổ khoá và bao nhiêu chìa để két chỉ mở được nếu có mặt ít nhất 2 trong số 3 người trên.

HẾT