Đề khảo sát chất lượng giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Phòng GD&ĐT huyện Giao Thủy, Nam Định

Thời gian: 120 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 5 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Điều kiện xác định của biểu thức $\dfrac{2024}{\sqrt{x - 2025}}$ là

A
$\displaystyle x = 2025$
B
$\displaystyle x \ge 2025$
C
$\displaystyle x < 2025$
D
$\displaystyle x > 2025$

Câu 2

Phương trình $x^{2} - 2025x + 2024 = 0$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle \{2024; 2025\}$
B
$\displaystyle \{1; 2024\}$
C
$\displaystyle \{-1; -2024\}$
D
$\displaystyle \{1; -2024\}$

Câu 3

Bất phương trình $5x - 30 < 0$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x < 6$
B
$\displaystyle x > 6$
C
$\displaystyle x \le 6$
D
$\displaystyle x \ge 6$

Câu 4

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 3x^{2}$ ?

A
$\displaystyle (1; 3)$
B
$\displaystyle (0; 3)$
C
$\displaystyle (-1; -3)$
D
$\displaystyle (3; 0)$

Câu 5

Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi bằng $50$ m và diện tích $600$ m $^{2}$ . Kích thước của mảnh vườn đó là

A
$20$ m và $80$ m
B
$40$ m và $60$ m
C
$20$ m và $30$ m
D
$30$ m và $70$ m

Câu 6

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và C khi không thể đo trực tiếp. Người ta chọn điểm A sao cho $\widehat{ACB} = 90^\circ$ (Hình 1). Sử dụng giác kế để đo $\widehat{BAC}$ . Biết $\widehat{BAC} = 82^\circ$ , $AC = 5$ m. Khi đó khoảng cách giữa hai vị trí B và C là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).

Hình 1 - Sơ đồ đo khoảng cách giữa hai vị trí B và C — Hình 1

A
$35,57$ m
B
$31,57$ m
C
$35,58$ m
D
$31,58$ m

Câu 7

Cho đường tròn $(O; 10$ cm $)$ và đường thẳng $\Delta$ , biết khoảng cách từ $O$ đến $\Delta$ là $12$ cm. Số điểm chung của $\Delta$ và đường tròn là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
vô số

Câu 8

Cho lục giác đều $ABCDEF$ nội tiếp đường tròn $(O)$ (Hình 2). Số đo cung $ABC$ bằng

Hình 2 - Lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O) — Hình 2

A
$\displaystyle 72^\circ$
B
$\displaystyle 140^\circ$
C
$\displaystyle 120^\circ$
D
$\displaystyle 60^\circ$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

1)
Chứng minh đẳng thức $\sqrt{4-2\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{27}}{3} = -1$ .
2)
Rút gọn biểu thức $P = \frac{x-3\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)} - \frac{x-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}$ với $x > 0; x \neq 4; x \neq 9$ .

Câu 2

2,0 điểm

1)
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $A(1;2)$ thuộc đồ thị của hàm số $y = ax^2$ . Tìm hệ số $a$ .
2)
Cho phương trình $x^2 - 2x - 5 = 0$ . Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $P = (x_1 - 1)(x_2 - 1)$ và $Q = \frac{x_1^2 + 1}{2} + x_2 + 2020$ .

Câu 3

1,5 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình.

Nhân dịp Ngày sách và Văn hóa đọc Việt Nam (21/4/2024), hai lớp 9A và 9B cùng tham gia ủng hộ sách cho thư viện. Tổng số học sinh của hai lớp là 82. Mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 3 quyển sách, còn mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 4 quyển sách. Tổng số sách hai lớp ủng hộ là 288 quyển. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Câu 4

1,0 điểm

Anh Nam muốn đặt làm một chiếc bàn ăn gỗ cho gia đình. Anh dự định thiết kế mặt bàn gồm hình vuông $ABCD$ và hai nửa hình tròn đường kính $AD$ và $BC$ (Hình 3), biết $AD = 90$ cm.

1)
Tính diện tích mặt bàn (lấy $\pi = 3,14$ ).
2)
Nếu giá mỗi mét vuông mặt bàn gỗ là 1.700.000 đồng, tính số tiền anh Nam cần trả để mua gỗ làm mặt bàn đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của đồng).

Câu 5

2,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB > AC$ , nội tiếp đường tròn $(O)$ , các đường cao $AD$ , $CE$ cắt nhau tại $H$ ( $D \in BC, E \in AB$ ). Qua $O$ kẻ đường thẳng song song với $AD$ , cắt $BC, AB, AC$ lần lượt tại $M, N$ và $P$ .

1)
Chứng minh rằng tứ giác $ACDE$ nội tiếp đường tròn và $\widehat{APN} = \widehat{CED}$ .
2)
Gọi $I$ là trung điểm của $PN$ . Chứng minh rằng $AP.BM = PI.HB$ và $IA$ vuông góc với $MH$ .

HẾT