Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Nội Duệ, Bắc Ninh

Thời gian: 90 phút
Số câu: 10 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?

A
$\displaystyle x^2 + \frac{1}{x} + 4 = 0$
B
$\displaystyle x^2 - 2x - 5 = 0$
C
$\displaystyle 2x + 3 = 0$
D
$\displaystyle 2x^3 + 5x - 2 = 0$

Câu 2

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI

A
Tâm đường tròn nội tiếp một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác
B
Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm của ba đường trung trực
C
Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh $a$ có bán kính là $\frac{a}{2}$
D
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

Câu 3

Đồ thị hàm số $y = (m + 4)x^2$ nằm phía dưới trục hoành khi

A
$\displaystyle m = 4$
B
$\displaystyle m > -4$
C
$\displaystyle m < -4$
D
$\displaystyle m = -4$

Câu 4

Phương trình $x^2 - 2x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần tìm là

A
$\displaystyle m > 1$
B
$\displaystyle m < 1$
C
$\displaystyle m \neq 1$
D
$\displaystyle m > -1$

Câu 5

Giả sử $x_1; x_2$ $(x_1 < x_2)$ là 2 nghiệm của phương trình $2x^2 + 3x - 5 = 0$ . Biểu thức $x_1^2 - x_2^2$ có giá trị là

A
$\displaystyle \frac{21}{4}$
B
$\displaystyle -\frac{21}{4}$
C
$\displaystyle 21$
D
$\displaystyle \frac{21}{2}$

Câu 6

Cho $\widehat{AOB} = 64^\circ$ như hình vẽ. Số đo của $\widehat{OCB}$ là

hình vẽ đường tròn tâm O với các điểm A, B, C và góc AOB bằng 64°

A
$\displaystyle 30^\circ$
B
$\displaystyle 34^\circ$
C
$\displaystyle 32^\circ$
D
$\displaystyle 116^\circ$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 7

2,5 điểm

a)
Rút gọn biểu thức $B = \left(\frac{1}{3 - \sqrt{x}} - \frac{1}{3 + \sqrt{x}}\right) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$ (với $x > 0; x \neq 9$ )
b)
Tìm $a$ biết đồ thị hàm số $y = (2 - a)x^2$ đi qua điểm $M(-1; 2)$ .
c)
Cho phương trình $x^2 - 3x - m + 1 = 0$ .

Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1; x_2$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 + x_1x_2 = -1$ .

Câu 8

1,0 điểm

Quãng đường từ A đến B dài 120km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Câu 9

3,0 điểm

Cho đường tròn $(O)$ bán kính $R$ và dây cung $BC$ cố định. Một điểm $A$ di động trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ luôn nhọn. Các đường cao $AD$ , $BE$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ . $BE$ và $AD$ cắt đường tròn $(O)$ lần lượt tại $M$ và $N$ .

a)
Chứng minh rằng tứ giác $AEDB$ nội tiếp.
b)
Chứng minh $MN // DE$ .
c)
Kẻ đường kính $AK$ của đường tròn $(O)$ và $OI$ vuông góc với $BC$ tại $I$ . Chứng minh 3 điểm $H$ , $I$ , $K$ thẳng hàng

Câu 10

0,5 điểm

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8.000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?

HẾT