Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Nguyễn Trãi, Quảng NamMã đề A

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đồ thị của hàm số $y = ax^2$ $(a \neq 0)$ luôn đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle (0; 1)$
B
$\displaystyle (1; 0)$
C
$\displaystyle (0; 0)$
D
$\displaystyle (1; 1)$

Câu 2

Điểm đối xứng với điểm có tọa độ $(-a; b)$ qua trục $Oy$ là

A
$\displaystyle (b; -a)$
B
$\displaystyle (-b; a)$
C
$\displaystyle (a; -b)$
D
$\displaystyle (a; b)$

Câu 3

Hàm số $y = ax^2$ $(a \neq 0)$ có đồ thị nằm bên trên trục hoành khi

A
$\displaystyle a > 0$
B
$\displaystyle a < 0$
C
$\displaystyle a \leq 0$
D
$\displaystyle a = 0$

Câu 4

Phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ có biệt thức $\Delta'$ bằng

A
$\displaystyle b'^2 + ac$
B
$\displaystyle b'^2 - ac$
C
$\displaystyle b'^2 + 4ac$
D
$\displaystyle b'^2 - 4ac$

Câu 5

Tổng hai nghiệm của phương trình $x^2 - 5x + 2 = 0$ là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle \frac{2}{5}$
D
$\displaystyle -\frac{2}{5}$

Câu 6

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ?

A
$\displaystyle 3x^2 + 2y = -1$
B
$\displaystyle 3x^2 + 4x - 3 = 0$
C
$\displaystyle 3x - 2y = 0$
D
$\displaystyle 0x^2 + 2x + 3 = 0$

Câu 7

Nếu hai số $u$ , $v$ có tổng là $S$ và tích là $P$ thì hai số $u$ , $v$ là nghiệm của phương trình.

A
$\displaystyle x^2 - Sx + P = 0$
B
$\displaystyle x^2 + Sx + P = 0$
C
$\displaystyle x^2 - Sx - P = 0$
D
$\displaystyle x^2 + Sx - P = 0$

Câu 8

Cho phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ có biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac > 0$ . Khi đó phương trình có hai nghiệm là

A
$\displaystyle x_1 = x_2 = \frac{b}{2a}$
B
$\displaystyle x_1 = -\frac{b}{2a}; x_2 = \frac{b}{2a}$
C
$\displaystyle x_1 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}; x_2 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
D
$\displaystyle x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}$

Câu 9

Phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ , có $a + b + c = 0$ . Khi đó, hai nghiệm của phương trình là

A
$\displaystyle x_1 = -1; x_2 = -\frac{c}{a}$
B
$\displaystyle x_1 = 1; x_2 = \frac{c}{a}$
C
$\displaystyle x_1 = -1; x_2 = \frac{c}{a}$
D
$\displaystyle x_1 = 1; x_2 = -\frac{c}{a}$

Câu 10

Tần số của một giá trị là

A
biểu đồ biểu diễn bằng tần số
B
bảng thống kê cho biết tần số của các giá trị trong mẫu dữ liệu
C
số giá trị của mẫu dữ liệu
D
số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu

Câu 11

Cho $x_1$ là một trong các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu cỡ $n = 20$ . Biết rằng tần số của giá trị này là $m_1 = 8$ . Khi đó tần số tương đối $f_1$ của giá trị $x_1$ là

A
$\displaystyle 15\%$
B
$\displaystyle 20\%$
C
$\displaystyle 40\%$
D
$\displaystyle 60\%$

Câu 12

Số đo cung tương ứng của hình quạt biểu diễn tần số tương đối $f_3 = 20\%$ là

A
$\displaystyle 27^{\circ}$
B
$\displaystyle 74^{\circ}$
C
$\displaystyle 36^{\circ}$
D
$\displaystyle 72^{\circ}$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

Cho hàm số $y = ax^2$ $(a \neq 0)$ .

a)
Tìm $a$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(2; 2)$
b)
Vẽ đồ thị hàm số với $a$ vừa tìm được ở câu a.

Câu 2

1,5 điểm

Bảng thống kê sau cho biết kết quả bài kiểm tra cuối học kì 1 môn toán của lớp 9A như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm số} & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Số học sinh} & 6 & 15 & 6 & 3 \\ \hline \end{array}}

a)
Hỏi lớp 9A đó có bao nhiêu học sinh.
b)
Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên.
c)
Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu b.

Câu 3

2,0 điểm

a)
Giải phương trình $x^2 + 7x - 8 = 0$ .
b)
Tìm hai số $u, v$ biết $u + v = -8$ ; $uv = 12$ .

Câu 4

1,0 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Khoảng cách giữa hai bến sông $A$ và $B$ là $54$ km. Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến $A$ đến bến $B$ rồi chạy ngược dòng từ bến $B$ về bến $A$ hết tất cả $7$ giờ $30$ phút. Tính vận tốc thực của ca nô (tức là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng), biết vận tốc dòng nước là $3$ km/h.

Câu 5

1,0 điểm

Cho phương trình: $x^2 - (m - 2)x - 2m = 0$ (1), $x$ là ẩn, $m$ là tham số.

a)
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của $m$ .
b)
Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ sao cho biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

HẾT