Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Trường THCS Quỳnh Xuân, Nghệ An

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

a)
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 một ẩn. Chỉ rõ các hệ số $a, b, c$ .

$x^2 + 4 = 0;\quad 0x^2 + 2x + 1 = 0;\quad 3x + 2 = 0;\quad 2x^3 - 2x^2 + 5 = 0$
b)
Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x + y = 4 \end{cases}$

Câu 2

2,0 điểm

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Một sân trường hình chữ nhật có 3 lần chiều rộng lớn hơn 2 lần chiều dài 30m và chu vi là 220m. Tính diện tích của sân trường.

Câu 3

2,0 điểm

a)
Xác định hệ số $a$ , biết rằng đồ thị hàm số $y = ax^2$ đi qua điểm $A(3; 9)$
b)
Cho hàm số $y = f(x) = -3x^2$ . Tính $f(2)$ , $f(-1)$

Câu 4

3,5 điểm

Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB = 2R$ . Trên nửa mặt phẳng có bờ là $AB$ chứa nửa đường tròn tâm $O$ vẽ tia tiếp tuyến $Ax$ . Từ điểm $M$ trên $Ax$ kẻ tiếp tuyến thứ hai $MC$ với nửa đường tròn ( $C$ là tiếp điểm). $AC$ cắt $OM$ tại $E$ ; $MB$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $D$ ( $D$ khác $B$ ).

a)
Chứng minh: $AMCO$ là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b)
Chứng minh: $OB.AD = OM.DC$
c)
Vẽ $CH$ vuông góc với $AB$ ( $H \in AB$ ). Chứng minh rằng $MB$ đi qua trung điểm của $CH$

Câu 5

0,5 điểm

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^2 + y^2 + \dfrac{2xy}{x + y} = 1 \quad (1) \\ \sqrt{x + y} = x^2 - y \quad (2) \end{cases}$

HẾT