Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Trường THCS Phú Thượng, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Cho biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1}$ và $B = \dfrac{x + \sqrt{x} + 14}{x - 4} - \dfrac{5}{\sqrt{x} - 2}$ với $x \ge 0; x \ne 4$

1)
Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 16$ .
2)
Chứng minh rằng $B = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}$ .
3)
Cho $M = A.B$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của M.

Câu 2

2,0 điểm

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một ca nô chạy xuôi dòng 63 km và ngược dòng 30 km hết tất cả 5 giờ. Nếu cũng trên khúc sông đó, ca nô chạy xuôi dòng 42 km và ngược dòng 45 km hết tất cả 5 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.

Câu 3

2,0 điểm

1)
Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} 2x + \dfrac{4}{\sqrt{y - 1}} = 4 \\ 5x - \dfrac{8}{\sqrt{y - 1}} = 1 \end{array} \right.$
2)
Cho hàm số $y = x^{2}$ có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d): $y = 5x - 4$
1. a)
  Vẽ đồ thị hàm số $y = x^{2}$ trên mặt phẳng tọa độ.
2. b)
  Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Câu 4

3,5 điểm

1)
Một con thuyền ở địa điểm $D$ di chuyển từ bờ sông $a$ sang bờ sông $b$ với vận tốc trung bình là 2 km/h, vượt qua khúc sông nước chảy mạnh trong 20 phút. Biết đường đi con thuyền là $DE$ , tạo với bờ sông một góc $60^{\circ}$ . Tính chiều rộng khúc sông.
2)
Cho đường tròn (O, R), BC là dây không đi qua tâm. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B và C cắt nhau ở điểm A. Lấy M thuộc cung nhỏ BC. Kẻ MI, MK, MH lần lượt vuông góc với BC, AB, AC. Chứng minh rằng:
1. a)
  Tứ giác BIMK nội tiếp đường tròn.
2. b)
  Chứng minh: $\widehat{MKI} = \widehat{MIH}$ và $MH.MK = MI^{2}$ .
3. c)
  Gọi BM cắt KI tại E, CM cắt IH tại F. Chứng minh: $FE // BC$ và FE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHF

Câu 5

0,5 điểm

Giải phương trình: $\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2} + 2\sqrt{x^{2} - 4} = 2(3 - x)$

HẾT