Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Trường THCS Bát Tràng, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

Giải hệ phương trình và phương trình :

a)
$\begin{cases} 5x + 2y = 3 \\ 2x - 2y = 4 \end{cases}$
b)
$4x^{2} - 3x - 1 = 0$

Câu 2

2,0 điểm

Giải toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động, tổ một vượt mức 10%, tổ hai vượt mức 20% nên cả hai tổ đã làm được 910 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế hoạch.

Câu 3

2,5 điểm

1)
Giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} \sqrt{x} + 2\sqrt{y - 1} = 5 \\ 4\sqrt{x} - \sqrt{y - 1} = 2 \end{cases}$
2)
Cho parabol (P): $y = x^{2}$ và đường thẳng (d): $y = -2x + m - 2$
1. a)
  Với $m = 2$ , hãy xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P)
2. b)
  Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Câu 4

3,5 điểm

Cho đường tròn (O;R) và M là một điểm nằm ngoài (O), từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng (d) đi qua M cắt (O) tại 2 điểm C và D ( $MC < MD$ , (d) không qua O, điểm D,C thuộc nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A)

a)
Chứng minh bốn điểm A, O, B, M thuộc một đường tròn.
b)
Chứng minh: $MA^{2} = MC.MD$
c)
Gọi I là trung điểm của DC, đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác A). Chứng minh: tứ giác MAIO nội tiếp và $BK // MD$ .
d)
Giả sử dây CD cố định, đường thẳng (d') vuông góc với MO tại O và cắt tia MA, MB lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MFE có giá trị nhỏ nhất

Câu 5

0,5 điểm

Giải phương trình sau:

4\sqrt{x - 1} = x^{2} - 9x + 28

HẾT