Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Thời gian: 90 phút
Số câu: 10 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cặp $(x; y)$ nào sau đây là nghiệm của phương trình $2x - y = 5$ ?

A
$\displaystyle (2; -1)$
B
$\displaystyle (2; 1)$
C
$\displaystyle (-1; 2)$
D
$\displaystyle (3; -1)$

Câu 2

Đồ thị hàm số $y = -x^2$ đi qua điểm nào?

A
$\displaystyle A(-1; 1)$
B
$\displaystyle B(-1; -1)$
C
$\displaystyle C(1; 1)$
D
$\displaystyle D(1; -2)$

Câu 3

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình $\begin{cases} mx + 9y = 4 \\ x + my = 5 \end{cases}$

có nghiệm duy nhất là

A
$\displaystyle m \neq 3$
B
$\displaystyle m = 3$
C
$\displaystyle m = 9$
D
$\displaystyle m \neq \pm 3$

Câu 4

Cho hàm số $y = -2x^2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Hàm số trên đồng biến khi $x > 0$
B
Hàm số trên luôn nghịch biến
C
Đồ thị hàm số trên đi qua điểm $(-1; -2)$
D
Hàm số trên nghịch biến khi $x < 0$

Câu 5

Cho đường tròn tâm $O$ ngoại tiếp tam giác đều $BCD$ . Lấy điểm $E$ thuộc cung nhỏ $CD$ . Số đo góc $BEC$ là

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 120^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 6

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp một đường tròn, biết $\widehat{C} = 80^{\circ}$ . Khẳng định nào sau đây SAI?

A
$\displaystyle \widehat{A} = 100^{\circ}$
B
$\displaystyle \widehat{B} = 100^{\circ}$
C
$\displaystyle \widehat{D} + \widehat{B} = 180^{\circ}$
D
$\displaystyle \widehat{A} - \widehat{C} = 20^{\circ}$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 7

2,5 điểm

a)
Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{4}{\sqrt{a} - 1} + \dfrac{3}{\sqrt{a} + 1} - \dfrac{6\sqrt{a} + 2}{a - 1}$ (với $a \ge 0; a \neq 1$ ).
b)
Giải hệ phương trình $\begin{cases} x + 2y = 4 \\ 2x - 3y = 1 \end{cases}$

.
c)
Tìm giá trị của $a$ , biết đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{3}ax^2$ $(a \neq 0)$ đi qua điểm $M(1; -1)$ .

Câu 8

1,0 điểm

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi $80m$ . Nếu tăng chiều dài thêm $3m$ , chiều rộng thêm $5m$ thì diện tích của mảnh đất tăng thêm $195m^2$ . Tính diện tích ban đầu của mảnh đất.

Câu 9

3,0 điểm

Từ một điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ , kẻ hai tiếp tuyến $MA, MB$ ( $A, B$ là tiếp điểm). Kẻ đường kính $AC$ , gọi $H$ là giao điểm của $OM$ và $AB$ , $CH$ cắt đường tròn tại $N$ ( $N$ khác $C$ ), $MN$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $D$ . Chứng minh rằng:

a)
Tứ giác $MAOB$ nội tiếp một đường tròn.
b)
$MA^2 = MN.MD$ .
c)
$\widehat{MDO} = \widehat{MHN}$ và $D, O, B$ thẳng hàng.

Câu 10

0,5 điểm

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $a + b + c = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \dfrac{ab}{\sqrt{c + ab}} + \dfrac{bc}{\sqrt{a + bc}} + \dfrac{ca}{\sqrt{b + ca}}$ .

HẾT