Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT huyện Tân Yên, Bắc Giang

Thời gian: 90 phút
Số câu: 19 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Phương trình $x^2+3x+2=0$ có hai nghiệm là khi đó $x_1^2+x_2^2$ bằng

A
-5
B
-3
C
3
D
5

Câu 2

Đường tròn $(O;R)$ có số đo cung lớn $\overparen{AB}$ là $310^\circ$ . Số đo cung nhỏ $\overparen{AB}$ là:

A
$\displaystyle 25^\circ$
B
$\displaystyle 50^\circ$
C
$\displaystyle 310^\circ$
D
$\displaystyle 160^\circ$

Câu 3

Cho hàm số $y=-(m^2+1)x^2$ (với $m$ là tham số). hàm số nghịch biến khi

A
$\displaystyle x \ge 0$
B
$\displaystyle x > 0$
C
$\displaystyle x < 0$
D
$\displaystyle x \le 0$

Câu 4

Cho $(x; y)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} x+2y=1 \\ 3x-2y=7 \end{cases}$

, khi đó $\dfrac{1}{2}x^2-2y$ có giá trị bằng

A
-4
B
$\displaystyle \dfrac{-1}{2}$
C
-3
D
3

Câu 5

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng:

A
$\displaystyle 180^\circ$
B
$\displaystyle 90^\circ$
C
$\displaystyle 360^\circ$
D
$\displaystyle 45^\circ$

Câu 6

Tìm $m$ để phương trình $2x^2+mx+3m+2=0$ có nghiệm $x=-1$ .

A
$\displaystyle m=-2$
B
$\displaystyle m=2$
C
$\displaystyle m=-1$
D
$\displaystyle m=0$

Câu 7

Tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$ . Biết sđ $\overparen{AC}=150^\circ$ . Số đo $\overparen{ABC}$ có bằng:

A
$\displaystyle 75^\circ$
B
$\displaystyle 300^\circ$
C
$\displaystyle 50^\circ$
D
$\displaystyle 90^\circ$

Câu 8

Đồ thị của hàm số $y=(m-2).x^2$ đi qua điểm $P(-1;-2)$ khi:

A
$\displaystyle m=4$
B
$\displaystyle m=0$
C
$\displaystyle m=-4$
D
$\displaystyle m=2$

Câu 9

Phương trình $x^2+mx+9=0$ (ẩn $x$ , tham số $m$ ) có nghiệm kép khi

A
$\displaystyle m=\pm 3$
B
$\displaystyle m=\pm 6$
C
$\displaystyle m=6$
D
$\displaystyle m=-6$

Câu 10

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ sao cho $\widehat{BAD}=100^\circ$ , khi đó số đo của góc ở tâm $BOD$ bằng

A
$\displaystyle 200^\circ$
B
$\displaystyle 160^\circ$
C
$\displaystyle 60^\circ$
D
$\displaystyle 240^\circ$

Câu 11

Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 3?

A
$\displaystyle x^2+x+3=0$
B
$\displaystyle x^2+x-3=0$
C
$\displaystyle x^2+3x+1=0$
D
$\displaystyle x^2+5x+3=0$

Câu 12

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình $2x-y=3$ ?

A
$\displaystyle \begin{cases} y=2x+3 \\ x \in R \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} y=2x-3 \\ x \in R \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=\dfrac{y}{2}+3 \\ y \in R \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=\dfrac{y-3}{2} \\ y \in R \end{cases}$

Câu 13

Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc hai một ẩn?

A
$\displaystyle x^2 + x + 3 = 0$
B
$\displaystyle \sqrt{3}x^2 - x + 5 = 0$
C
$\displaystyle (\sqrt{9} - 3)x^2 + 2x + 3 = 0$
D
$\displaystyle (\sqrt{2} + 1)x^2 + (1 - \sqrt{2})(x^2 + x) - 1 = 0$

Câu 14

Cho A nằm ngoài đường tròn $(O, 6cm)$ , từ A kẻ tiếp tuyến AM và cát tuyến ABC đi qua tâm O. Biết $AM = 8cm$ . Khi đó AB bằng

A
$\displaystyle 6cm$
B
$\displaystyle 10cm$
C
$\displaystyle 4cm$
D
$\displaystyle 8cm$

Câu 15

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 0x + y = 3$
B
$\displaystyle 2x + y + z = 0$
C
$\displaystyle 0x + 0y = -2$
D
$\displaystyle x^2 + 3x - 4 = 0$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

3,0 điểm

1)
Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x + 2y = 2 \\ x - y = 4 \end{cases}$
2)
Giải phương trình: $x^2 + mx - m - 1 = 0$ (1) ( $x$ là ẩn, $m$ là tham số)
1. a)
  Giải phương trình (1) với $m = 1$ .
2. b)
  Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 5$ ?

Câu 2

1,5 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai tổ công nhân sản xuất trong tháng đầu được 300 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ một vượt mức $15\%$ , tổ hai vượt mức $20\%$ so với tháng một, do đó cả hai tổ sản xuất được 352 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mà mỗi tổ sản xuất được trong tháng đầu.

Câu 3

2,0 điểm

Cho đường tròn tâm O, từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm).

1)
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
2)
Kẻ cát tuyến ADE theo thứ tự đó, chứng minh $AC^2 = AD.AE$ .
3)
Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh $\widehat{DOE} = \widehat{DHE}$ .

Câu 4

0,5 điểm

Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^3 - 3x^2 + (m + 1)x - m + 1 = 0$ có 3 nghiệm $x_1, x_2, x_3$ cùng dấu thỏa mãn $A = x_1^2 + x_2^2 + x_3^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

HẾT