Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 năm 2026 — Trường THCS Việt Hưng, Hà NộiMã đề 01

Thời gian: 90 phút
Số câu: 6 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Cho biểu thức $A=\dfrac{5}{x+3}$ và $B=\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^{2}}+\dfrac{x}{x+3}$ với $x \neq \pm 3$ .

a)
Tính giá trị của $A$ tại $x=4$
b)
Chứng minh rằng $B=\dfrac{x+3}{x-3}$ .
c)
Tìm các số nguyên $x$ sao cho biểu thức $Q=A.B$ có giá trị là số nguyên.

Câu 2

2,0 điểm

Cho hàm số (d): $y=x+3$

a)
Vẽ đồ thị hàm số (d): $y=x+3$
b)
Tìm m để (d'): $y=(m+1)x-2, (m \neq -1)$ song song với (d)
c)
Tìm hệ số a, b của hàm số $y=ax+b (a \neq 0)$ biết đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm $A(1;5)$

Câu 3

1,0 điểm

Một hộp có 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ...; 30, hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra có số nguyên tố”

Câu 4

1,0 điểm

Sau khi thống kê sản lượng sản xuất than ở tỉnh Quảng Ninh trong các năm 2017; 2018; 2019; 2020 người ta có biểu đồ cột dưới đây:

Biểu đồ cột Sản lượng sản xuất than ở Quảng Ninh năm 2017-2020

(Nguồn: Báo cáo của Bộ Công thương từ năm 2017 đến năm 2020)

a)
Sản lượng sản xuất than của năm 2019 chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng sản lượng của 4 năm 2017; 2018; 2019; 2020?
b)
Sản lượng than năm 2020 so với năm 2017 là tăng hay giảm, bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần mười)

Câu 5

3,5 điểm

1)
Để đo chiều cao của một cái cây ( $AB$ ), người ta dùng một cái cọc ( $CD$ ) cắm xuống mặt đất. Sau đó di chuyển cọc sao cho cọc song song với cây, đồng thời đỉnh cây ( $B$ ), đỉnh cọc ( $D$ ) cùng với vị trí quan sát ( $E$ ) là 3 điểm thẳng hàng (xem hình vẽ). Biết cọc cao $1,5$ m, chân cọc ( $C$ ) và gốc cây ( $A$ ) lần lượt cách vị trí quan sát ( $E$ ) là $2,5$ m và $10$ m. Tính chiều cao của cây. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
2)
Cho tam giác $ABC$ cân tại $B$ . Lấy $H$ , $M$ lần lượt trung điểm của $AC$ , $BC$ .
1. a)
  Chứng minh $HM // AB$
2. b)
  Trên tia đối tia $MH$ lấy điểm $K$ sao cho $M$ là trung điểm của $HK$ . Chứng minh tứ giác $BHCK$ là hình chữ nhật
3. c)
  Kẻ $CE \perp AK$ $(E \in AK)$ , lấy $N$ là trung điểm $EA$ . Chứng minh $BN \perp CN$

Câu 6

0,5 điểm

Một người có một mảnh đất hình tam giác vuông cân $ABC$ có cạnh huyền $BC = 20cm$ (xem hình vẽ). Chủ đất muốn dựng một căn nhà có nền $MNPQ$ là một hình chữ nhật như hình vẽ. Hỏi phải xác định các điểm $P, Q, M, N$ như thế nào để diện tích nền nhà là lớn nhất và diện tích nền nhà lớn nhất đó là bao nhiêu?

Hình vẽ mảnh đất tam giác vuông cân ABC với nền nhà hình chữ nhật MNPQ

HẾT