Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 năm 2026 — Trường THCS & THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Phân thức đối của phân thức $\frac{-x + 2026}{1 - x}$ là:

A
$\displaystyle \frac{x - 2026}{x - 1}$
B
$\displaystyle \frac{x - 2026}{1 - x}$
C
$\displaystyle \frac{x + 2026}{1 - x}$
D
$\displaystyle \frac{-x + 2026}{x + 1}$

Câu 2

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x + 1}{x^2 - 4}$ là:

A
$\displaystyle x \neq 2$
B
$\displaystyle x \neq -2$
C
$x \neq 2$ và $x \neq -2$
D
$\displaystyle x \neq 4$

Câu 3

Bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A
$\displaystyle 10 \text{ cm}, 12 \text{ cm}, 8 \text{ cm}$
B
$\displaystyle 17 \text{ cm}, 13 \text{ cm}, 15 \text{ cm}$
C
$\displaystyle 10 \text{ cm}, 12 \text{ cm}, 15 \text{ cm}$
D
$\displaystyle 5 \text{ cm}, 13 \text{ cm}, 12 \text{ cm}$

Câu 4

Kết quả của phép tính $\frac{25x^2}{17y^4} \cdot \left(-\frac{34y^5}{15x^3}\right)$ là:

A
$\displaystyle \frac{-10y}{3x}$
B
$\displaystyle \frac{-10y}{3x^2}$
C
$\displaystyle \frac{10y^2}{3x}$
D
$\displaystyle \frac{10y}{3x}$

Câu 5

Phân thức $\frac{x^2 - 3x}{x^2 - 9}$ bằng phân thức nào dưới đây?

A
$\displaystyle \frac{x}{x + 3}$
B
$\displaystyle \frac{x}{x - 3}$
C
$\displaystyle \frac{x + 3}{x - 3}$
D
$\displaystyle \frac{x}{x + 9}$

Câu 6

Nếu gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần thì số kết quả thuận lợi cho biến cố: "Số chấm xuất hiện trên mặt của con xúc xắc là số lẻ" là:

Câu 7

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $(AB \neq AC)$ và tam giác $DEF$ vuông tại $D$ $(DE \neq DF)$ . Để $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta DEF$ theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông, thì tỉ số $\frac{BC}{EF}$ phải bằng tỉ số nào dưới đây?

A
$\displaystyle \frac{AC}{DE}$
B
$\displaystyle \frac{AB}{DF}$
C
$\displaystyle \frac{DE}{AB}$
D
$\displaystyle \frac{AC}{DF}$

Câu 8

Cho $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'$ theo tỉ số đồng dạng $k$ . Gọi $AM$ và $A'M'$ lần lượt là hai đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ và $A'$ của hai tam giác đó. Tỉ số $\frac{AM}{A'M'}$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{1}{k}$
B
$\displaystyle k$
C
$\displaystyle 3k$
D
$\displaystyle \frac{1}{3k}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

2,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \frac{3x + 2}{x - 2}$ và $B = \frac{x - 3}{x - 2} + \frac{2}{x + 2} - \frac{8}{4 - x^2}$ với $x \neq \pm 2$ .

a)
Tính giá trị của biểu thức $A$ tại $x$ thỏa mãn $|x - 1| = 1$ .
b)
Chứng minh rằng $B = \dfrac{x - 1}{x - 2}$ .
c)
Tìm các giá trị của $x$ để $A = B$ .
d)
Với $x \neq 1$ , đặt $P = A : B$ . Tìm các số nguyên $x$ để giá trị của biểu thức $P$ là số nguyên dương.

Câu 2

1,5 điểm

Hàng năm cứ vào dịp cuối tháng 3, trường THCS & THPT Lương Thế Vinh tổ chức chương trình Đại hội Thể Thao. Nhà trường muốn chọn một số học sinh tham gia đội nòng cốt cho câu lạc bộ bóng rổ nên đã làm một cuộc khảo sát kỹ năng chơi bóng rổ đối với 150 học sinh của các khối lớp và thu được kết quả như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Kỹ năng chơi bóng} & \text{Năng khiếu} & \text{Chơi tốt} & \text{Mới tập chơi} \\ \hline \text{Số học sinh} & 35 & 55 & 60 \\ \hline \end{array}}

Chọn ngẫu nhiên một học sinh và gọi $A$ là biến cố: "Học sinh đó có kỹ năng chơi bóng rổ từ mức tốt trở lên (Năng khiếu hoặc chơi tốt)".

a)
Tính xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ .
b)
Nếu khảo sát với 1200 học sinh trong trường thì em dự đoán có khoảng bao nhiêu học sinh có kỹ năng chơi bóng rổ từ mức tốt trở lên?

Câu 3

0,5 điểm

Một tòa nhà cao 20 m đổ bóng trên mặt đất dài 15 m. Một người cao 1,6 m muốn đứng trong bóng râm của tòa nhà để không bị ánh nắng mặt trời chiếu vào người. Hỏi người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất là bao nhiêu mét?

Minh họa tòa nhà AB cao 20 m đổ bóng AC dài 15 m và người DE cao 1,6 m đứng trong bóng râm với tia nắng BC

Câu 4

3,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, $AB < AC$ . Kẻ các đường cao $BE$ và $CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ .

a)
Chứng minh $\triangle BHF \sim \triangle CHE$ và $HB \cdot HE = HF \cdot HC$ .
b)
Gọi $P, Q$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $EF$ . Chứng minh $\widehat{BEF} = \widehat{BCH}$ và $PQ \perp EF$ .
c)
Đường thẳng qua $P$ vuông góc với $BC$ cắt $FC$ ở $M$ , $PQ$ cắt $BE$ tại $N$ và $MN$ cắt $AB$ tại $K$ . Chứng minh $BM \perp HK$ .

Câu 5

0,5 điểm

Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn các điều kiện $(x + y)(y + z)(z + x) \neq 0$ và

\frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y} = 0.

Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{x}{y + z} + \dfrac{y}{z + x} + \dfrac{z}{x + y}$ .

HẾT