Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 năm 2026 — Trường THCS Nghĩa Tân, Hà Nội

Câu I

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x + 1}{x + 2}$ và $B = \dfrac{x}{x - 2} - \dfrac{6}{x + 2} + \dfrac{8}{4 - x^2}$ với $x \neq 2; x \neq -2$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = -3$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{x - 2}{x + 2}$ .
3)
Xét biểu thức $P = A : B$ . Tìm $x$ để $P = \dfrac{-3x - 4}{8}$ .

Câu II

2,5 điểm

Cho hàm số bậc nhất $y = mx - 2$ với $m$ là tham số, $m \neq 0$

1)
Tìm $m$ để đồ thị hàm số trên đi qua điểm $A(1; -3)$ .
2)
Vẽ đồ thị hàm số khi $m = \dfrac{1}{2}$ , kí hiệu đồ thị hàm số là đường thẳng $(d)$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $(d)$ với các trục $Ox, Oy$ , $I$ là trung điểm của $MN$ . Tính độ dài $MN$ và $OI$ .

Câu III

1,0 điểm

Một công ty dịch vụ truyền hình thông báo chi phí lắp đặt và sử dụng truyền hình như bảng dưới đây.

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Chi phí lắp đặt} & \text{Cước hàng tháng} \\ \hline \text{150 nghìn đồng} & \text{120 nghìn đồng / 1 tháng} \\ \hline \end{array}}

Gọi $y$ (nghìn đồng) là chi phí sử dụng truyền hình của công ty trên sau $x$ (tháng) (bao gồm cả công lắp đặt).

a)
Viết công thức biểu diễn $y$ theo $x$ .
b)
Nhà bạn An sử dụng dịch vụ truyền hình trên và sau một số thời gian sử dụng đã phải trả cho công ty 870 nghìn đồng. Hỏi nhà bạn An sử dụng dịch vụ trong bao nhiêu tháng?

Câu IV

4,0 điểm

1)
Ở hai bên bờ của một đầm lầy có hai cái cây mọc ở hai địa điểm $A$ và $B$ . Để đo được khoảng cách giữa hai cây đó, người ta đánh dấu (cắm cọc) ở các vị trí $C$ , $P$ , $Q$ với các yếu tố được mô tả như hình vẽ bên. Biết $P$ , $Q$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$ . Tính khoảng cách giữa hai cây, biết độ dài cạnh $PQ$ là $45\text{m}$ .
2)
Cho tam giác $ABC$ có $AB < AC$ , phân giác $AD$ ( $D$ thuộc cạnh $BC$ ).
1. a)
  Biết rằng $AB = 5\text{cm}, AC = 8\text{cm}, BD = 4\text{cm}$ . Tính độ dài $CD$ .
2. b)
  Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với đường thẳng $AB$ cắt $AC$ tại $M$ . Chứng minh tam giác $AMD$ cân và $\dfrac{DB}{DC} = \dfrac{MD}{MC}$ .
3. c)
  Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ , $O$ và $K$ lần lượt là giao điểm của $CI$ với $DA$ và $DM$ . Chứng minh $K$ là trung điểm của $DM$ và ba điểm $B, O, M$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Một bể nước đang có chứa $800$ lít nước. Người ta mở vòi nước để lấy nước sử dụng, mỗi phút vòi chảy ra được $k$ (lít) với $k > 0$ . Gọi $y$ (lít) là lượng nước còn lại trong bể sau $x$ phút mở vòi nước. Biết rằng $y$ là hàm số bậc nhất của $x$ có một phần đồ thị là tia $Am$ như hình vẽ bên. Hỏi sau bao lâu thì lượng nước trong bể giảm đi một nửa?

Đồ thị hàm số y là lượng nước còn lại theo x là tia Am đi qua A(0;800) và B(6;650)