Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 năm 2026 — Trường THCS Mai Dịch, Hà NộiMã đề 1

Thời gian: 90 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Rút gọn phân thức $\frac{(3-x)^2}{x-3}$ được kết quả

A
$\displaystyle 3-x$
B
$\displaystyle x-3$
C
$\displaystyle x+3$
D
$\displaystyle -(x+3)$

Câu 2

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x-5}{x^2-4}$ là:

A
$\displaystyle x \neq 4$
B
$\displaystyle x \neq 2$
C
$\displaystyle x \neq -2$
D
$\displaystyle x \neq \pm 2$

Câu 3

Nghiệm của phương trình $3x-6=0$ là:

A
$\displaystyle x = \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle x = \frac{-1}{2}$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = -2$

Câu 4

Hiện nay, mẹ Lan hơn Lan 20 tuổi. Nếu số tuổi của Lan là $x$ (tuổi) thì số tuổi của mẹ Lan hiện nay là

A
$\displaystyle 20-x$
B
$\displaystyle x+20$
C
$\displaystyle x+25$
D
$\displaystyle x-20$

Câu 5

Nếu $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ thì:

A
$\displaystyle \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}$
B
$\displaystyle \frac{AB}{FE} = \frac{AC}{DE} = \frac{BC}{DF}$
C
$\displaystyle \frac{AB}{DF} = \frac{AC}{FE} = \frac{BC}{DE}$
D
$\displaystyle \frac{AB}{DF} = \frac{AC}{DE} = \frac{BC}{FE}$

Câu 6

$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ theo tỷ số đồng dạng $k=2$ . Nếu $AB=16cm$ thì kết quả nào đúng?

A
$\displaystyle DE=4cm$
B
$\displaystyle DE=8cm$
C
$\displaystyle EF=16cm$
D
$\displaystyle DF=10cm$

Câu 7

Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là $5cm$ và $12cm$ . Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là

A
$\displaystyle 7cm$
B
$\displaystyle 13cm$
C
$\displaystyle 15cm$
D
$\displaystyle 17cm$

Câu 8

Trong hình có những cặp tam giác đồng dạng là

tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH vuông góc với BC tại H

A
$\displaystyle \triangle HBA \sim \triangle ABC$
B
$\displaystyle \triangle HAC \sim \triangle ABC$
C
$\displaystyle \triangle HAC \sim \triangle HBA$
D
Cả ba câu $A$ , $B$ , $C$ đều đúng

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

2,0 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x+4}{x-2}$ và $B = \frac{2x}{x-4} + \frac{-16x}{x^2-16}$ với $x \neq 4; x \neq -4; x \neq 2$ .

a)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=6$ .
b)
Rút gọn biểu thức $B$ .
c)
Đặt $P = A \cdot B$ . Tìm $x$ để $P = -2$ .

Câu 2

1,0 điểm

Giải phương trình :

a)
$3(x-1)+2=x+5$
b)
$\frac{2x-1}{4}-\frac{x-2}{3}=\frac{x+5}{12}$

Câu 3

1,5 điểm

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ sản xuất được 60 sản phẩm, do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Câu 4

3,0 điểm

4.1)
Một chiếc thang có chiều dài $AB = 4,1 m$ đặt cách một bức tường khoảng cách $AC = 0,9 m$ . Tính chiều cao $BC$ .
4.2)
Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB < AC$ , đường cao $AD$ , kẻ $DE \perp AB$ ( $E \in AB$ ).
1. a)
  Chứng minh $\Delta ADE \sim \Delta ABD$ và $AD^2 = AB.AE$
2. b)
  Kẻ $DF \perp AC$ ( $F \in AC$ ). Chứng minh $AD^2 = AF.AC$ và $\Delta AEF \sim \Delta ACB$
3. c)
  Gọi $I$ là giao điểm của $EF$ và $BC$ . Gọi $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$ . $BH$ cắt $EF$ tại $K$ . Chứng minh $ID^2 = IE.IF$ và $DK \perp BH$ .

Câu 5

0,5 điểm

Một công viên được thiết kế một khu đất hình tam giác đều $ABC$ có cạnh $8m$ . Ban quản lý muốn xây một bồn hoa hình chữ nhật $MNPQ$ bên trong khu đất sao cho đỉnh $M$ và đỉnh $N$ nằm trên cạnh $BC$ , đỉnh $P$ và đỉnh $Q$ theo thứ tự nằm trên cạnh $AC$ và cạnh $AB$ (hình vẽ). Hỏi diện tích lớn nhất của bồn hoa có thể xây được là bao nhiêu?

Tam giác đều ABC với hình chữ nhật MNPQ bên trong, M, N trên BC, P trên AC, Q trên AB

HẾT