Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 năm 2025 — Trường THCS Uy Nỗ, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Biểu thức nào là phân thức đại số?

A
$\displaystyle \dfrac{x^2 - y}{x^4 + xy}$
B
$\displaystyle \dfrac{2x + \dfrac{x}{y}}{x^3 - 1}$
C
$\displaystyle \dfrac{x + 8}{\dfrac{2x - y}{xy}}$
D
$\displaystyle \dfrac{4x + 2}{\dfrac{y}{x^2} + xy}$

Câu 2

Cho phân thức $\dfrac{x^2 - 2}{x + 1}$ , điều kiện xác định của phân thức là

A
$\displaystyle x \neq 0$
B
$\displaystyle x \neq -1$
C
$\displaystyle x \neq 1; x \neq -1$
D
$\displaystyle x \neq 1$

Câu 3

Rút gọn phân thức $\dfrac{x - 2}{x^2 - 4}$ ta được phân thức nào sau đây?

A
$\displaystyle \dfrac{1}{x - 2}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{x + 2}$
C
$\displaystyle x - 2$
D
$\displaystyle x + 2$

Câu 4

Giá trị của phân thức $\dfrac{2x + 1}{y + 5}$ tại $x = 2, y = 5$ là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 5

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn.

A
$\displaystyle 2x - 3 = 0$
B
$\displaystyle 0x + 2 = 0$
C
$\displaystyle 2x^2 + 1 = 0$
D
$\displaystyle (x + 1)(x - 2) = 0$

Câu 6

Phương trình $2x + 4 = 0$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = -2$
D
$\displaystyle x = -4$

Câu 7

Trong các hình sau hình nào có 2 hình đồng dạng ?

Câu 8

Trong các hình sau hình nào có 2 hình đồng dạng phối cảnh ?

Câu 9

Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng

A
Hiệu hai cạnh góc vuông
B
Bình phương của tổng hai cạnh góc vuông
C
Tích hai cạnh góc vuông
D
Tổng các bình phương hai cạnh góc vuông

Câu 10

Tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle AB^2 + AC^2 = BC^2$
B
$\displaystyle AB^2 - AC^2 = BC^2$
C
$\displaystyle BC^2 + AC^2 = AB^2$
D
$\displaystyle AB^2 + BC^2 = AC^2$

Câu 11

Cho $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ theo tỉ số đồng dạng là $\dfrac{2}{3}$ thì $\triangle DEF \sim \triangle ABC$ theo tỉ số đồng dạng là:

A
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle -\dfrac{2}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{9}$

Câu 12

Nếu tam giác $ABC$ và tam giác $DFE$ có $\widehat{B} = \widehat{D}$ và $\dfrac{BA}{BC} = \dfrac{DE}{DF}$ . Đáp án nào đúng?

A
$\displaystyle \triangle ABC \sim \triangle DEF$
B
$\displaystyle \triangle ABC \sim \triangle EDF$
C
$\displaystyle \triangle BCA \sim \triangle DEF$
D
$\displaystyle \triangle ABC \sim \triangle FDE$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 13

1,5 điểm

Thực hiện các phép tính sau:

a)
$\dfrac{x-2}{4x} + \dfrac{x}{4x}$
b)
$\dfrac{5}{x-3} - \dfrac{2x-11}{3-x}$
c)
$\dfrac{5x}{42y^2} \cdot \dfrac{7y}{x}$

Câu 14

2,0 điểm

Cho biểu thức $A = \left(\dfrac{x-3}{x} - \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{3}{x^2-3x}\right) : \dfrac{2x-4}{x}$ với $x \neq 0; x \neq 3; x \neq 2$

a)
Rút gọn biểu thức $A$ .
b)
Tính giá trị của biểu thức $A$ tại $x = -2$ .

Câu 15

0,5 điểm

Bác An dùng thang nhôm dài $2,5\,m$ đặt cách chân tường $0,7\,m$ để đóng đinh tại vị trí thang tiếp xúc với vách tường (như hình vẽ). Biết chân tường và sàn nhà vuông góc với nhau, khi đó vị trí dự định đóng đinh cách chân tường bao nhiêu mét?

Hình vẽ thang dài 2,5m tựa vào tường vuông góc với sàn, chân thang cách chân tường 0,7m

Câu 16

2,5 điểm

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ , có $AH$ là đường cao và $BD$ là đường phân giác. Gọi $I$ là giao điểm của $AH$ và $BD$ .

a)
Biết $AB = 6\,cm, BC = 10\,cm$ . Tính độ dài cạnh $AC$ ?
b)
Chứng minh $\triangle ABD$ đồng dạng $\triangle HBI$ .
c)
Chứng minh: $IH.DC = IA^2$

Câu 17

0,5 điểm

Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn $2(y^2 + yz + z^2) + 3x^2 = 36$

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: $A = x + y + z$ .

HẾT