Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 năm 2025 — Trường THCS Nội Duệ, Bắc Ninh

Thời gian: 90 phút
Số câu: 10 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Kết quả của tổng sau: $\frac{3x}{1+x^2} + \frac{-3x+1}{1+x^2} =$

A
$\displaystyle \frac{6x}{1+x^2}$
B
$\displaystyle \frac{-6x}{1+x^2}$
C
$\displaystyle \frac{-1}{1+x^2}$
D
$\displaystyle \frac{1}{1+x^2}$

Câu 2

Kết quả của phép tính sau: $\frac{3+5x}{x-1} - \frac{2+3x}{x-1} =$

A
$\displaystyle \frac{1-2x}{x-1}$
B
$\displaystyle \frac{1+2x}{x-1}$
C
$\displaystyle \frac{5+8x}{x-1}$
D
$\displaystyle \frac{5-8x}{x-1}$

Câu 3

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A
$\displaystyle y = 0.x + 3$
B
$\displaystyle x^2 - 2 = 0$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}x - 3 = 0$
D
$\displaystyle \frac{5}{x} + 1 = 0$

Câu 4

Cho tam giác MNP vuông tại P, áp dụng định lý Pythagore ta có:

A
$\displaystyle MN^2 = MP^2 - NP^2$
B
$\displaystyle MP^2 = MN^2 + NP^2$
C
$\displaystyle NP^2 = MN^2 + MP^2$
D
$\displaystyle MN^2 = MP^2 + NP^2$

Câu 5

Nếu $\Delta ABC$ đồng dạng $\Delta DFE$ thì:

A
$\displaystyle \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{FE}$
B
$\displaystyle \frac{AB}{FE} = \frac{AC}{DE} = \frac{BC}{DF}$
C
$\displaystyle \frac{AB}{DF} = \frac{AC}{FE} = \frac{BC}{DE}$
D
$\displaystyle \frac{AB}{DF} = \frac{AC}{DE} = \frac{BC}{FE}$

Câu 6

Cho các cặp hình vẽ sau, tìm cặp hình KHÔNG đồng dạng ?

Bảng các cặp hình vẽ gồm Hình 1, Hình 2, Hình 3, Hình 4

A
Hình 1
B
Hình 2
C
Hình 3
D
Hình 4

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 7

2,0 điểm

Cho phân thức $P = \frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9}$

a)
Viết điều kiện xác định của phân thức.
b)
Rút gọn phân thức đã cho.
c)
Tìm tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x để phân thức P nhận giá trị là số nguyên.

Câu 8

1,5 điểm

Trong một cuộc đua xe đạp, anh Nam phải hoàn thành đoạn đường $48\text{km}$ . Nửa đoạn đường đầu anh Nam đạp cùng một tốc độ. Nửa đoạn đường còn lại, anh Nam đạp với tốc độ nhỏ hơn lúc đầu $4\text{km/giờ}$ .

a)
Gọi $x$ là tốc độ ở nửa đoạn đường đầu, hãy viết biểu thức thể hiện thời gian anh Nam đi trong nửa đoạn đường đó.
b)
Hãy viết biểu thức thể hiện thời gian anh Nam đi nửa đoạn đường còn lại.
c)
Hãy viết biểu thức thể hiện thời gian anh Nam hoàn thành cả đoạn đường.

Câu 9

3,0 điểm

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ . Kẻ đường cao $AH$ . Đường phân giác của $\widehat{ABC}$ cắt $AC$ tại $D$ và cắt $AH$ tại $E$ .

a)
Biết $AB = 9\text{cm}$ , $BC = 15\text{cm}$ . Tính $AC$ ?
b)
Chứng minh: $\Delta ABC \backsim \Delta HBA$
c)
Gọi $I$ là trung điểm của $ED$ . Chứng minh $\dfrac{EI}{EA} = \dfrac{EH}{EB}$
d)
Chứng minh: $\widehat{BIH} = \widehat{ACB}$

Câu 10

0,5 điểm

Hải đăng Đá Lát là một trong bảy ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây quần đảo thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994 cao $42\text{m}$ , có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp quan sát tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa, định hướng và xác định vị trí của mình. Một người cao $1,65\text{m}$ đang đứng trên ngọn hải đăng quan sát hai lần một chiếc tàu. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy chiếc tàu với góc hạ $30^{\circ}$ , lần thứ hai người đó nhìn thấy chiếc tàu với góc hạ $60^{\circ}$ . Biết hai vị trí được quan sát của tàu và chân hải đăng là $3$ điểm thẳng hàng. Hỏi sau hai lần quan sát, tàu đã chạy được bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Sơ đồ quan sát tàu từ ngọn hải đăng với góc hạ $30^{\circ}$ và $60^{\circ}$, $AC = 42\text{m}$, $BC = 1,65\text{m}$

HẾT