Đề khảo sát chất lượng giữa kỳ 2 Toán 8 năm 2025 — Phòng GD&ĐT huyện Xuân Trường, Nam Định

Thời gian: 90 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là phân thức?

A
$\displaystyle \frac{2x-1}{4x^2-2}$
B
$\displaystyle 2025$
C
$\displaystyle \frac{2x-1}{0}$
D
$\displaystyle -3x^2-5xy$

Câu 2

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{2x+1}{1-x}$ là

A
$\displaystyle x \neq \frac{-1}{2}$
B
$\displaystyle x \neq 1$
C
$\displaystyle x \neq -1$
D
$x \neq 1$ và $x \neq \frac{-1}{2}$

Câu 3

Giá trị của phân thức $\frac{x^2+x-2}{x+2}$ tại $x=-1$ là

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 4

Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A
$\displaystyle \frac{4y}{x} = \frac{y}{4x}$
B
$\displaystyle \frac{-2}{-6y} = \frac{3y}{9y^2}$
C
$\displaystyle \frac{2x}{2x+y} = \frac{1}{y}$
D
$\displaystyle \frac{x+3}{4} = \frac{x^2+3}{4x}$

Câu 5

Mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{1}{x-y}$ và $\frac{1}{x+y}$ là

A
$\displaystyle x^2-y^2$
B
$\displaystyle (x-y)^2$
C
$\displaystyle (x+y)^2$
D
$\displaystyle x^2+y^2$

Câu 6

Cho $\Delta DEF \backsim \Delta MNP$ , khẳng định nào sau đây không đúng?

A
$\displaystyle \Delta MNP \backsim \Delta DEF$
B
$\displaystyle \Delta DFE \backsim \Delta MPN$
C
$\displaystyle \Delta PNM \backsim \Delta FED$
D
$\displaystyle \Delta EDF \backsim \Delta NPM$

Câu 7

Những bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A
$\displaystyle 1cm, 1cm, 2cm$
B
$\displaystyle 2cm, 4cm, 20cm$
C
$\displaystyle 2cm, 2cm, 2\sqrt{2}cm$
D
$\displaystyle 5cm, 4cm, 3cm$

Câu 8

Độ dài $x$ trong hình vẽ bên bằng bao nhiêu? (Các kích thước được tính theo đơn vị centimét).

Hình vẽ tam giác BMN có AC // MN, AB = 5, AM = 3, MN = 6, AC = x

A
$\displaystyle 4,25cm$
B
$\displaystyle 4cm$
C
$\displaystyle 3,75cm$
D
$\displaystyle 3,5cm$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

Cho phân thức: $P = \frac{x^2-4}{x+2}$ .

a)
Viết điều kiện xác định của $P$ .
b)
Rút gọn phân thức $P$ .
c)
Tính giá trị của $P$ tại $x = 2025$ .

Câu 2

2,0 điểm

Thực hiện phép tính

a)
$\frac{5-3x}{x+1} + \frac{-3+2x}{x+1}$
b)
$\frac{-9}{2x(x-3)} - \frac{x}{6-2x}$
c)
$\frac{x^2-4x+4}{x^2-9} : \frac{x-2}{x+3}$

Câu 3

1,0 điểm

Bạn Nam đạp xe từ nhà tới trường có quãng đường dài $4$ km với tốc độ trung bình là $x$ (km/h). Khi về vẫn trên con đường đó bạn đi với tốc độ trung bình lớn hơn tốc độ lúc đi là $3$ (km/h).

a)
Hãy viết biểu thức theo $x$ biểu thị:
- Thời gian bạn Nam đi từ nhà đến trường;
- Thời gian bạn Nam đi từ trường về nhà.
b)
Bạn Nam đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà hết tổng cộng bao nhiêu phút? Nếu tốc độ trung bình lúc đi từ nhà đến trường của Nam là $12$ (km/h).

Câu 4

1,0 điểm

Bạn Bình đo được khoảng cách từ vị trí mình đứng (điểm $A$ ) đến cây $B$ và cây $C$ ở hai bên hồ nước lần lượt là $AB = 21m$ và $AC = 35m$ . Để tính khoảng cách của hai cây $B$ và $C$ , Nam xác định điểm $P$ nằm giữa $A, B$ và điểm $Q$ nằm giữa $A, C$ sao cho $AP = 3m$ , $AQ = 5m$ và Bình đo được khoảng cách giữa $P$ và $Q$ là $7m$ .

Sơ đồ tam giác ABC với điểm P trên AB, điểm Q trên AC và đoạn BC qua hồ nước

a)
Chứng minh $PQ \parallel BC$ .
b)
Tính khoảng cách $BC$ giữa hai cây?

Câu 5

2,5 điểm

Cho $\Delta ABC$ nhọn có hai đường cao $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $H$ .

a)
Chứng minh $\Delta ABM$ đồng dạng với $\Delta ACN$ và $AM.AC = AN.AB$ .
b)
Phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt $MN$ và $BC$ lần lượt tại $E$ và $F$ . Chứng minh rằng $\frac{EN}{FC} = \frac{EM}{FB}$ .
c)
Trên hai đường cao $BM$ và $CN$ lần lượt lấy các điểm $P$ và $Q$ sao cho $\widehat{APC} = \widehat{AQB} = 90^{\circ}$ . Chứng minh $\Delta APQ$ cân.

HẾT