Đề khảo sát chất lượng giữa kỳ 2 Toán 8 năm 2025 — Phòng GD&ĐT huyện Giao Thủy, Nam Định

Thời gian: 90 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là một phân thức?

A
$\displaystyle \frac{x}{x-3}$
B
$\displaystyle 23$
C
$\displaystyle \frac{3x+4y}{2xy}$
D
$\displaystyle \frac{x-2y}{0}$

Câu 2

Trong các phương trình sau, đâu là phương trình bậc nhất một ẩn?

A
$\displaystyle 0x-7=0$
B
$\displaystyle 3x-7=0$
C
$\displaystyle \frac{9}{x}-6=0$
D
$\displaystyle 3x+4x^{2}=0$

Câu 3

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x-3}{x(x-4)}$ là

A
$\displaystyle x \neq 3$
B
$x \neq 0$ và $x \neq 4$
C
$\displaystyle x \neq 0$
D
$\displaystyle x \neq 4$

Câu 4

Bác An gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất một năm là $5\%$ . Sau một năm số tiền bác An nhận được cả gốc và lãi là (đơn vị triệu đồng)

A
$\displaystyle 105$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 95$
D
$\displaystyle 500$

Câu 5

Kết quả của phép tính $\frac{x+1}{xy^{2}} : \frac{2x+2}{x^{2}y}$ là

A
$\displaystyle \frac{2y}{x^{2}}$
B
$\displaystyle \frac{2y}{x}$
C
$\displaystyle \frac{x}{2y}$
D
$\displaystyle \frac{x}{2y^{2}}$

Câu 6

Cho $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ với tỉ số đồng dạng $\frac{1}{2}$ , biết $AB=2\text{ cm}$ . Kết quả nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle DE=4\text{ cm}$
B
$\displaystyle DE=1\text{ cm}$
C
$\displaystyle DF=4\text{ cm}$
D
$\displaystyle EF=4\text{ cm}$

Câu 7

Hai cây $B$ và $C$ trồng dọc đường, cách nhau $18\text{ m}$ và cách đều cột đèn $D$ . Trường học $A$ cách $D$ là $12\text{ m}$ theo hướng vuông góc với mặt đường và cách đều $B$ và $C$ (hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách từ mỗi cây đến trường học?

Hình vẽ minh họa vị trí trường học A, cột đèn D và hai cây B, C với AD = 12m, BC = 18m, AD vuông góc với BC tại D

A
$\displaystyle 15\text{ m}$
B
$\displaystyle 225\text{ m}$
C
$\displaystyle 18\text{ m}$
D
$\displaystyle 9\text{ m}$

Câu 8

Cho $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ , biết $\hat{A}=80^{\circ}; \hat{C}=70^{\circ}$ . Số đo góc $\hat{E}$ là

A
$\displaystyle 80^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 70^{\circ}$
D
$\displaystyle 50^{\circ}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

2,0 điểm

Thực hiện phép tính

1)
$\frac{x^2}{x-6} - \frac{6x}{x-6}$
2)
$\frac{3x+9}{x^2-25} \cdot \frac{x-5}{x+3}$
3)
$\left(\frac{x^2}{x^2+2x} + \frac{1}{x+2}\right) : \frac{x+1}{x}$

Câu 2

1,5 điểm

Giải các phương trình sau:

1)
$3x-4=4(x+3)$
2)
$\frac{x-1}{5} - \frac{x+3}{15} = \frac{2x-2}{3}$

Câu 3

1,5 điểm

Một tổ sản xuất cần làm 600 sản phẩm. Mỗi ngày, tổ sản xuất theo kế hoạch làm $x$ sản phẩm ( $x \in N^*; x < 600$ ), nhưng thực tế làm được nhiều hơn kế hoạch 10 sản phẩm mỗi ngày.

1)
Viết biểu thức theo $x$ biểu thị thời gian tổ hoàn thành theo kế hoạch và thời gian thực tế tổ đã hoàn thành công việc.
2)
Giả sử mỗi ngày tổ sản xuất theo kế hoạch làm được 40 sản phẩm. Tính thời gian tổ đã hoàn thành công việc trước so với kế hoạch.

Câu 4

1,0 điểm

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết $BB' = 20m$ , $BC = 30m$ và $B'C' = 40m$ . Tính độ rộng $x$ của khúc sông.

Hình vẽ minh họa đo chiều rộng khúc sông với các điểm A, B, B', C, C'

Câu 5

2,0 điểm

Cho hình chữ nhật $ABCD$ , kẻ $AH \perp BD$ ( $H \in BD$ ).

1)
Chứng minh $\triangle ABD \backsim \triangle HAD$ và $AD^2 = HD.BD$ .
2)
Tia phân giác $\widehat{ADB}$ cắt $AH$ và $AB$ lần lượt tại $M, K$ . Chứng minh $\frac{AB}{AK} - \frac{AM}{HM} = 1$

HẾT