Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 năm 2025 — Trường THCS Nguyễn Trãi, Quảng NamMã đề A

Thời gian: 90 phút
Số câu: 16 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Với $B \neq 0$ , $D \neq 0$ , hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ bằng nhau khi

A
$\displaystyle A.D = B.C$
B
$\displaystyle A.C = B.D$
C
$\displaystyle A.B = C.D$
D
$\displaystyle A.C < B.D$

Câu 2

Với điều kiện nào của $x$ thì phân thức $\frac{x-1}{x-2}$ có nghĩa?

A
$\displaystyle x \leq 2$
B
$\displaystyle x \neq 1$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x \neq 2$

Câu 3

Phân thức bằng phân thức $\frac{5}{y^2 - x^2}$ là

A
$\displaystyle \frac{-5}{x^2 - y^2}$
B
$\displaystyle \frac{5}{x^2 - y^2}$
C
$\displaystyle \frac{5}{x^2 + y^2}$
D
$\displaystyle \frac{-5}{x^2 + y^2}$

Câu 4

Kết quả rút gọn phân thức $\frac{4(x-y)}{3(y-x)}$ là

A
$\displaystyle \frac{4}{3}$
B
$\displaystyle \frac{3}{4}$
C
$\displaystyle \frac{-4}{3}$
D
$\displaystyle \frac{-3}{-4}$

Câu 5

Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{1}{x+1}$ , $\frac{1}{x-1}$ và $\frac{1}{x}$ là

A
$\displaystyle x(x-1)^2$
B
$\displaystyle x(x^2 - 1)$
C
$\displaystyle x^2 - 1$
D
$\displaystyle x(x-1)$

Câu 6

Chọn câu sai.

A
$\displaystyle \frac{A}{B} \cdot \frac{B}{A} = 1$
B
$\displaystyle \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{C}{D} \cdot \frac{A}{B}$
C
$\displaystyle \frac{A}{B} \cdot \left(\frac{C}{D} \cdot \frac{E}{F}\right) = \frac{E}{F} \cdot \left(\frac{C}{D} \cdot \frac{A}{B}\right)$
D
$\displaystyle \frac{A}{B} \cdot \left(\frac{C}{D} + \frac{E}{F}\right) = \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} + \frac{E}{F}$

Câu 7

Trong các hình sau, tìm hình có hai hình đồng dạng phối cảnh.

Các hình 1, 2, 3, 4 trong Câu 7 - hai biển báo tam giác, hai con bướm, hai hình vuông, hai hình hoa đỏ

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Hình 1} & \text{Hình 2} & \text{Hình 3} & \text{Hình 4} \\ \hline \end{array}}

A
Hình 1
B
Hình 2
C
Hình 3
D
Hình 4

Câu 8

Tìm hình đồng dạng với hình

Hình cần tìm đồng dạng - biển báo tam giác người đi bộ

Các hình 1, 2, 3, 4 trong Câu 8 - biển tam giác người đi bộ, biển tam giác xe đạp, biển tròn người đi bộ, biển tròn cấm xe đạp

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Hình 1} & \text{Hình 2} & \text{Hình 3} & \text{Hình 4} \\ \hline \end{array}}

A
Hình 1
B
Hình 2
C
Hình 3
D
Hình 4

Câu 9

Độ dài cạnh $BC$ biết tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $AB = 5cm$ ; $AC = 12cm$ là

A
$\displaystyle 5cm$
B
$\displaystyle 12cm$
C
$\displaystyle 13cm$
D
$\displaystyle 17cm$

Câu 10

Cho $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ theo tỉ số $k_1$ , $\Delta MNP \sim \Delta DEF$ theo tỉ số $k_2$ , $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ theo tỉ số nào ?

A
$\displaystyle k_1$
B
$\displaystyle \dfrac{k_2}{k_1}$
C
$\displaystyle \dfrac{k_1}{k_2}$
D
$\displaystyle k_1k_2$

Câu 11

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3\text{cm}$ , $AC = 5\text{cm}$ , $BC = 7\text{cm}$ và $MNP$ có $MN = 6\text{cm}$ , $MP = 10\text{cm}$ , $NP = 14\text{cm}$ . Tỉ số chu vi của hai tam giác $ABC$ và $MNP$ là

A
$\displaystyle \dfrac{3}{5}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{6}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Câu 12

Hãy chọn câu đúng. Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có $B = D$ , $\dfrac{BA}{BC} = \dfrac{DE}{DF}$ thì

A
$\displaystyle \Delta ABC \backsim \Delta EDF$
B
$\displaystyle \Delta ABC \backsim \Delta DEF$
C
$\displaystyle \Delta BCA \backsim \Delta DEF$
D
$\displaystyle \Delta ABC \backsim \Delta FDE$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

2,0 điểm

Cho phân thức $\dfrac{(x-3)(x+3)}{x-3}$

a)
Viết tử thức của phân thức.
b)
Viết điều kiện xác định của phân thức.
c)
Rút gọn phân thức.

Câu 2

1,5 điểm

Thực hiện các phép tính

a)
$\dfrac{x}{x-3} - \dfrac{xy}{x^2-3x}$
b)
$\left(\dfrac{x-2}{5x^2y} + \dfrac{15x}{9x^2-4} - \dfrac{x-2}{5x^2y}\right) : \dfrac{10}{3x+2}$

Câu 3

3,0 điểm

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ và $MN = 3\text{cm}$ , $MP = 4\text{cm}$ . Vẽ đường cao $MK$ .

a)
Chứng minh $\Delta MNP \sim \Delta KNM$ .
b)
Tính $MK$ .
c)
Chứng minh $KM^2 = KN.KP$

Câu 4

0,5 điểm

Lúc 7 giờ 30 phút, An xuất phát từ vị trí $A$ để đi từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc trung bình là $5\text{km/h}$ theo đường đi từ $A$ đến $B$ đến $C$ đến $D$ rồi đến $E$ (hình vẽ bên). Nếu có một con đường thẳng đi từ $A$ đến $E$ và theo đường đi đó thì An sẽ đến trường vào lúc mấy giờ?

Sơ đồ đường đi từ A đến E qua B, C, D với DE = 500m, DC = 300m, BC = 400m, BA = 900m và đoạn AE là đường thẳng nối A với E

HẾT