Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 năm 2024 — Trường THCS Giảng Võ, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 10 câu · 2,5 điểm

Phần II. Tự luận — 4 câu · 7,5 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,5 điểm

Câu 1

Đa thức $P$ thỏa mãn $\frac{P}{6y^2} = \frac{2y - 1}{2y}$ là:

A
$\displaystyle 6y^2 - 3y$
B
$\displaystyle -6y^2 + 3y$
C
$\displaystyle -6y^2 - 3y$
D
$\displaystyle -6y^2 + 2y$

Câu 2

Rút gọn biểu thức $\frac{x^2 - 8x + 16}{16 - 4x}$ được kết quả là:

A
$\displaystyle \frac{x - 4}{4}$
B
$\displaystyle \frac{-x + 4}{4}$
C
$\displaystyle \frac{x + 4}{4}$
D
$\displaystyle \frac{x - 4}{16}$

Câu 3

Tổng của hai phân thức $\frac{1}{x + 3}$ và $\frac{3}{x^2 + 6x + 9}$ là:

A
$\displaystyle \frac{-x}{(x + 3)^2}$
B
$\displaystyle \frac{x}{(x + 3)^2}$
C
$\displaystyle \frac{x + 6}{(x + 3)^2}$
D
$\displaystyle \frac{4}{(x + 3)^2}$

Câu 4

Thực hiện phép tính $\frac{-3}{x} + \frac{2}{x^2} : \frac{-1}{x}$ được kết quả là:

A
$\displaystyle \frac{-3x - 2}{x}$
B
$\displaystyle \frac{-3x + 2}{x}$
C
$\displaystyle \frac{-5}{x}$
D
$\displaystyle \frac{-1}{x}$

Câu 5

Trong đẳng thức $\frac{x^2 - 4}{4x} : M = \frac{5x - 2}{x} - 4$ , $M$ là đa thức:

A
$\displaystyle \frac{x + 2}{4}$
B
$\displaystyle \frac{1}{4}$
C
$\displaystyle \frac{x}{4}$
D
$\displaystyle \frac{x - 2}{4}$

Câu 6

Một hình chữ nhật có diện tích $200cm^2$ và chiều dài là $x (cm)$ . Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật là:

A
$\displaystyle 400x$
B
$\displaystyle \frac{400}{x}$
C
$\displaystyle 2\left(\frac{200}{x} + x\right)$
D
$\displaystyle 2\left(\frac{200}{x} + 200x\right)$

Câu 7

Cho $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta DEF$ theo tỉ số đồng dạng là 2; $\Delta DEF$ đồng dạng với $\Delta MNP$ theo tỉ số đồng dạng là 2. Biết $\widehat{A} = 30^\circ$ , tính số đo $\widehat{M}$ .

A
$\displaystyle \widehat{M} = 30^\circ$
B
$\displaystyle \widehat{M} = 60^\circ$
C
$\displaystyle \widehat{M} = 120^\circ$
D
$\displaystyle \widehat{M} = 15^\circ$

Câu 8

Bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A
$\displaystyle 3cm, 5cm, 6cm$
B
$\displaystyle 2cm, 4cm, 6cm$
C
$\displaystyle 5cm, 1cm, 2cm$
D
$\displaystyle 5cm, 12cm, 13cm$

Câu 9

Một chiếc thang có chiều dài $AB = 2,6 m$ đặt cách một bức tường khoảng cách $BH$ như hình vẽ. Tính độ dài $BH$ , nếu $AH = 2,4 m$ .

A
$\displaystyle 1 m$
B
$\displaystyle 0,4 m$
C
$\displaystyle 2,4 m$
D
$\displaystyle 2 m$

Câu 10

Bóng của tháp Bình Sơn (Vĩnh Phúc) trên mặt đất có độ dài $20 m$ được mô tả như hình vẽ. Cùng thời điểm đó, một cột sắt $EF$ cao $1,65 m$ cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài $2 m$ . Tính chiều cao của tháp, biết tháp trên vuông góc với mặt đất và $AM // EN$ .

Cột sắt EF cao 1,65m vuông góc tại F với bóng FN dài 2m

A
$\displaystyle 33 m$
B
$\displaystyle 16,5 m$
C
$\displaystyle 165 m$
D
$\displaystyle 8,25 m$

Phần II. Tự luận7,5 điểm

Câu 1

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x}{x - 2} + \dfrac{1}{x + 2} - \dfrac{x^{2} - 2}{x^{2} - 4}$ và $B = \dfrac{x + 2}{x}$ với $x \neq \pm 2,\ x \neq 0$ .

a)
Tính giá trị của biểu thức $B$ tại $x = 3$ .
b)
Cho biểu thức $M = A \cdot B$ . Chứng minh $M = \dfrac{3}{x - 2}$ .
c)
Tìm tất cả giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $M$ nhận giá trị nguyên.

Câu 2

2,0 điểm

Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điểm $A$ và đi đến địa điểm $B$ . Xe máy đi với vận tốc là $x$ (km/h), ô tô đi với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là $20$ km/h. Biết quãng đường $AB$ dài $80$ km. (Giả định rằng vận tốc mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường $AB$ .)

a)
Viết phân thức đại số biểu thị thời gian đi hết quãng đường $AB$ của ô tô và xe máy.
b)
Viết biểu thức đại số biểu thị hiệu thời gian đi hết quãng đường $AB$ của ô tô và xe máy.
c)
Biết rằng thời gian xe máy đi hết quãng đường $AB$ là $2$ giờ. Hỏi ô tô đến $B$ sớm hơn xe máy bao nhiêu phút?

Câu 3

3,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ nhọn, có hai đường cao $BE$ , $CF$ cắt nhau tại điểm $I$ .

a)
Chứng minh $\Delta AEB$ đồng dạng với $\Delta AFC$ .
b)
Chứng minh $\widehat{AFE} = \widehat{ACB}$ .
c)
Vẽ hình bình hành $BICK$ , đoạn thẳng $AK$ cắt đoạn thẳng $BC$ tại điểm $N$ . Gọi $M$ là giao điểm của các đoạn thẳng $AI$ và $EF$ . Chứng minh $\dfrac{FI}{FA} = \dfrac{CK}{CA}$ và $MN // IK$ .

Câu 4

0,5 điểm

Cho các số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $\dfrac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \dfrac{z^{2}}{x^{2} + z^{2}} = \dfrac{2z}{y + z}$ . Chứng minh $yz = x^{2}$ hoặc $y = z$ .

HẾT