Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 năm 2024 — Phòng GD&ĐT huyện Tân Yên, Bắc Giang

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Biểu thức nào sau đây không phải phân thức ?

A
$\displaystyle \frac{3}{(x+1)^2}$
B
$\displaystyle \frac{2x+1}{-5}$
C
$\displaystyle x^2 - 2x + 3$
D
$\displaystyle \frac{x+7}{0}$

Câu 2

Một xưởng may lập kế hoạch may 60.000 bộ quần áo trong x ngày. Hãy viết phân thức theo biến x biểu thị số quần áo mỗi ngày xưởng may được theo kế hoạch?

A
$\displaystyle \frac{60}{x}$
B
$\displaystyle 60.000x$
C
$\displaystyle \frac{x}{60.000}$
D
$\displaystyle \frac{60.000}{x}$

Câu 3

Quan sát Hình 1. Biết $MN = 1\text{ cm}$ , $MM' // NN'$ , $OM' = 3\text{ cm}$ , $MM' = 1,5\text{ cm}$ , độ dài đoạn thẳng OM trong Hình 1 là

A
$\displaystyle 3\text{cm}$
B
$\displaystyle 1,5\text{ cm}$
C
$\displaystyle 2\text{cm}$
D
$\displaystyle 2,5\text{ cm}$

Câu 4

Cặp phân thức nào sau đây bằng nhau

A
$\frac{-x^2y}{3xy}$ và $\frac{xy}{3y}$
B
$\frac{-x^2y}{xy}$ và $\frac{3y}{xy}$
C
$\frac{3}{24x}$ và $\frac{2y}{16xy}$
D
$\frac{3xy}{5}$ và $\frac{3x^2y}{5y}$

Câu 5

Đa thức $M$ trong đẳng thức $\frac{x^2 - 2}{x+1} = \frac{M}{2x+2}$ bằng:

A
$\displaystyle 2x^2 - 2$
B
$\displaystyle 2x^2 - 4$
C
$\displaystyle 2x^2 + 2$
D
$\displaystyle 2x^2 + 4$

Câu 6

Độ dài x trong Hình vẽ sau là:

A
$\displaystyle 2,5$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2,9$
D
$\displaystyle 3,2$

Câu 7

Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{3x+1}{x^2 - 9}$ xác định

A
$\displaystyle x \neq 3$
B
$\displaystyle x \neq \frac{-1}{3}$
C
$\displaystyle x \neq -3$
D
$\displaystyle x \neq \pm 3$

Câu 8

Tất cả các giá trị nguyên của x để phân thức $\frac{2}{x - 3}$ nhận giá trị nguyên là :

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 1; 2$
C
$\displaystyle 1; 2; 4$
D
$\displaystyle 1; 2; 4; 5$

Câu 9

Một người cao 1,6m có bóng trên mặt đất dài 2,4m. Cùng lúc ấy, một cái cây cạnh đó có bóng trên mặt đất dài 7,8m. Tính chiều cao của cây

hình minh họa cây và người với chiều cao người 1,6m, khoảng cách từ chân người đến đỉnh bóng 2,4m và từ gốc cây đến đỉnh bóng 7,8m

A
$5,2$ m
B
$3,2$ m
C
$6,8$ m
D
$5,4$ m

Câu 10

Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{-5}{2(x-3)}$ , $\frac{11}{(x-3)^2}$ là:

A
$\displaystyle (x-3)^2$
B
$\displaystyle x-3$
C
$\displaystyle (x-3)^3$
D
$\displaystyle 2.(x-3)^2$

Câu 11

Rút gọn phân thức $\frac{(a+b)^2-c^2}{a+b+c}$ ta được phân thức có tử là:

A
$\displaystyle a+b+c$
B
$\displaystyle a-b-c$
C
$\displaystyle a-b+c$
D
$\displaystyle a+b-c$

Câu 12

Kết quả phép chia $\frac{4x^2}{5y^2} : \frac{6x}{5y} : \frac{2x}{3y}$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \frac{x}{y}$
C
$\displaystyle \frac{x^4}{y^4}$
D
$\displaystyle \frac{2x}{5y}$

Câu 13

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , đường phân giác trong của góc $B$ cắt $AC$ tại $D$ và cho biết $AB = 15\text{cm}, BC = 10\text{cm}$ . Khi đó độ dài $AD$ bằng

A
$\displaystyle 3\text{cm}$
B
$\displaystyle 12\text{cm}$
C
$\displaystyle 9\text{cm}$
D
$\displaystyle 6\text{cm}$

Câu 14

Kết quả phép nhân $\frac{8x^3y^2}{15z^5} \cdot \frac{9z^3}{4xy^3}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{6x^2}{5yz^2}$
B
$\displaystyle \frac{6x}{5yz}$
C
$\displaystyle \frac{x^2}{yz^2}$
D
$\displaystyle \frac{6}{5xyz}$

Câu 15

Kết quả phép cộng $\frac{2}{x+3} + \frac{3}{x^2-9}$ là:

A
$\displaystyle \frac{x}{x+3}$
B
$\displaystyle \frac{5}{x^2-9}$
C
$\displaystyle \frac{x-3}{x+3}$
D
$\displaystyle \frac{2x-3}{x^2-9}$

Câu 16

Cho tam giác $GHK$ vuông tại $G$ có $GH = 3\text{cm}, GK = 4\text{cm}, GM$ là phân giác. Độ dài $HM$ và $KM$ là:

hình vẽ tam giác GHK vuông tại G với phân giác GM

A
$\displaystyle \frac{15}{4}\text{cm}; \frac{20}{7}\text{cm}$
B
$\displaystyle \frac{20}{7}\text{cm}; \frac{15}{7}\text{cm}$
C
$\displaystyle \frac{15}{7}\text{cm}; \frac{20}{7}\text{cm}$
D
$\displaystyle \frac{15}{7}\text{cm}; \frac{20}{3}\text{cm}$

Câu 17

Phân thức $A$ thoả mãn : $\frac{x-1}{x^2-2x} + A = \frac{-x-1}{x^2-2x}$ là:

A
$\displaystyle \frac{2}{x-2}$
B
$\displaystyle \frac{2}{2-x}$
C
$\displaystyle \frac{1}{x}$
D
$\displaystyle \frac{1}{x+2}$

Câu 18

Kết quả của phép chia $\frac{4x+12}{(x+4)^2} : \frac{3(x+3)}{x+4}$ là:

A
$\displaystyle \frac{4}{x+4}$
B
$\displaystyle \frac{-4}{x+4}$
C
$\displaystyle \frac{4}{3(x+4)}$
D
$\displaystyle \frac{-4}{3(x+4)}$

Câu 19

Số giá trị nguyên của x để phân thức sau $\frac{4x+1}{2x-1}$ nhận giá trị nguyên là:

Câu 20

Cho hình vẽ. Độ dài đoạn $IK$ là:

Hình vẽ tam giác MNL với MN = 7 cm, I là trung điểm NL, K là trung điểm ML và đoạn IK là đường trung bình

A
7 cm
B
3,5 cm
C
3,6 cm
D
3 cm

Phần II. Tự luận5,0 điểm

Câu 21

1,0 điểm

Cho phân thức $B=\frac{x^2-8x+16}{x^2-16}$

a)
Tìm điều kiện của x để phân thức B xác định
b)
Rút gọn B

Câu 22

2,0 điểm

Cho biểu thức : $A=\left(\frac{1}{x-2} - \frac{2x}{4-x^2} + \frac{1}{2+x}\right) \cdot \left(\frac{2}{x} -1\right)$ với $x \neq 2$ và $x \neq -2$

a)
Rút gọn biểu thức A.
b)
Tìm $x \in \mathbb{Z}$ để $A$ có giá trị nguyên.

Câu 24

1,5 điểm

Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại H và phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại K, O là giao điểm của AC và BD

a)
Chứng minh : $\frac{DH}{BH} = \frac{AK}{CK}$
b)
Chứng minh HK // AD.

Câu 25

0,5 điểm

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\frac{2x+1}{x^2+2}$

HẾT